2014-03-17 高二导学案 数学 双曲线的简单几何性质


2014-03-17 高二导学案 数学 杨斤传 第 3 页 共 4 页

2.3.2

双曲线的简单几何性质

学习目标:理解并掌握双曲线的简单几何性质 学习过程: 一.课前准备: 复习 1:写出满足下列条件的双曲线的标准方程: 1) a ? 3, b ? 4, 焦点在 x 轴上 2)焦点在 y 轴上,焦距为 8, a ? 2

复习 2:前面我们学习了椭圆的哪些几何性质? 二.新课导学: 学习探究:由椭圆的几何性质出发,类比探究双曲线
x2 y2 ? ? 1 的几何性质 a2 b2

焦点位置

焦点在 x 轴上

焦点在 y 轴上

标准方程

图形

范围 对称性 顶点 焦点 实轴 虚轴 渐近线 离心率 ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )

2014-03-17 高二导学案 数学 杨斤传 第 4 页 共 4 页 例1. 求双曲线
x2 y2 ? ? 1 的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线的方程。 49 25

例 2.

2 9 渐近线方程为 y ? ? x, 经过点 M ( ,?1) 3 2

知识拓展: 1.与双曲线
x2 y2 x2 y2 ? ? ? (? ? 0) ,渐近线方程为 ? ? 1 有相同的渐近线的双曲线系方程为 a2 b2 a2 b2

b x2 y2 ? 2 ? 0 (即 y ? ? x ) 2 a a b

2.等轴双曲线

e ? 2 ? 双曲线为等轴双曲线
当堂检测: 1. 双曲线
A

x2 y2 ? ? 1 实轴和虚轴长分别是( 16 8
B D



8 , 4 2
4 , 4 2

8 , 2 2
4 , 2 2

C

2.双曲线 x 2 ? y 2 ? ?4 的顶点坐标是(
A.(0,?1)
B.(0,?2)


C (?1,0) D.(?2,0)

x2 y2 ? ? 1 的离心率是___ 3.双曲线 4 8

4. 双曲线 x 2 ? 4 y 2 ? 1 的渐近线方程是

______

5.经过点 A(3,?1) ,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是______


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