第五章-一元一次方程期末复习


第五章 一元一次方程

教学目标: 1、使学生进一步理解一元一次方程的有 关概念。 2、掌握一元一次方程的解法步骤,熟练 地解一元一次方程。 3、能以一元一次方程为工具解决实际问 题,提高分析问题,解决问题的能力及激发学 生学数学的热情。 重难点: 利用一元一次方程解决实际问题

本章知识结构
等式的性质

一元一次方程 的标准形式

等 式

一元一次方 程的解法 方 程 解 方 程 方程的解

一元一 次方程 的应用

一、方程的有关概念
1、方程
2、解方程 3、方程的解

4、一元一次方程

方程的两边都整式,只含有一个未知数,并 且未知数的指数是一次,这样的方程叫做 一元一次方程 下 列方程中,是一元一次方程的是( D )

1 (A) ? 2 ? 0 x
(C) 3x=2y

(B)

x ? 3x ? 2
2

x ?1 ? 0 (D) 5

二、等式的性质
1、等式性质1
如果a ? b , 那么a ? c ? b ? c

2、等式性质2

如果a ? b , 那么ac ? bc a b 如果a ? b (c ? 0), 那么 ? c c

移项:
把方程中的项改变符号后,从方程的 一边移到另一边,这种变形叫做移 项(transposition of terms).

特别注意:移项要变号

下列移项变形正确吗? (A)由3x= -2x+5得 3x-2x=5( (B)由7= -x得 x= 7 ( ) )

(C)由-5x+3=8x-4 得-5x-8x = -4-3(
(D)由 5= -2x+x 得2x-x=5 ( )

)

三、解方程的一般步骤
步 骤









去分母 去括号 移 项 合 并

防止漏乘(尤其整数项)注意添括号; 注意变号,不漏乘; 移项要变号,防止漏项;

系数合并,再乘字母
同除以x的系数

系数化为1

练 习 题
一填空题
1 、 一 个 数 x 的 2 倍 减 去 7 的 差 , 得 36 , 列 方 程 为

____________ 2x-7=36 ;
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =________ ; 1.2

3 、日历中同一竖列相邻三个数的和为 63 ,则这三
个数分别为 _____________ 14 、21、28. ;

x x 4、 ? 1 ? 2 5

方程去分母得:5x-10 = 2x

.

5、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的

长方形,这个长方形的面积为 18平方米



6、一件衬衫进货价60元,提高50%后标价,则标 元 元 价为 90 _____, 八折优惠价为72 ______, 利润 为______ 12元 ;

二、选择题 1、方程 3x -5 = 7+2 x 移项后得-------------( D ) A. 3x-2 x = 7-5 ,B. 3x+2 x = 7-5 ,

C. 3x+2 x = 7+5 ,D. 3x-2 x = 7+5 ;
2、方程 x -a = 7 的解是x =2,则a = --------( D )

A. 1 , B. -1 , C. 5 , D. -5 ;
3、方程 A. 3 x-3 =1+2 x ,B. 3 x-9 =1+2 x , C. 3 x-3 =2+2 x ,D. 3 x-12=2+4 x ;
x ? 3 1 ? 2x ? 2 6

去分母后可得-----( B )

4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是----( D )

A 78 ,

B 26 ,

C

21 ,

D

45

5、下列不是一元一次方程的是--------------------(D ) A 4 x- 1 = 2 x , C x- 2 = 0 , B 3 x- 2 x = 7 , D x=y;

6、某商品提价100%后要恢复原价,则应降价-(B ) A 30% , B 50% , C 75% , D 100% ;

7、小明每秒钟跑6米,小彬每秒钟跑5米,小彬站在小
明前10米处,两人同时起跑,小明多少秒钟追上

小彬 --------------------------------------------( D ) A 5秒, B 6秒, C 8秒, D 10秒; 8、小山上大学向某商人贷款1万元,月利率为6‰ , 1年后需还给商人多少钱?-----------------( C ) A 17200元, B 16000元,
C 10720元, D 10600元

9、方程

?a ? 2?x

2

? 5x

m?3

? 2 ? 3 是一元


一次方程,则a和m分别为-------(

A 2和4 ,
C 2 和 -4 ,

B -2 和 4 ,
D -2 和-4 。

三 解下列方程 1.

4 ? 3x ? 3 ? 2x

解: 移项,得: ?3x ? 2x ? 3 ? 4
合并同类项,得: 方程两边同除以 -1,得:

? x ? ?1 x ?1

2. ( 2 x ? 2 ) ? 3( 4x ? 10 ) ? 9( 1 ? x )
解: 去括号,得:

2x ? 4 ? 12x ? 30 ? 9 ? 9x
移项,得:

2x ? 12x ? 9x ? 9 ? 4 ? 30 合并同类项,得: ? x ? ?17
方程两边同

x ? 17

除以-1,得:

2x ? 5 3 ? x ? 3. 1 ? 6 4
解、去分母,得:
去括号,得: 移项,得: 合并同类项,得: 方程两边同 除以-1,得:

12 ? 2( 2x ? 5 ) ? 3( 3 ? x )
12 ? 4x ? 10 ? 9 ? 3x ?4x ? 3x ? 9 ? 12 ? 10 ? x ? ?13 x ? 13

4.

0.01 ? 0.02 x 1 ? 0.3 x ? ?1 0.03 0.2
1 ? 2x 10 ? 3 x ? ?1 3 2

解:原方程可化为:
去分母,得:
去括号,得: 移项,得: 合并同类项,得: 方程两边同除以13,得:

2?1 ? 2 x ? ? 3?10 ? 3 x ? ? 6

2 ? 4x ? 30 ? 9x ? 6 4x ? 9x ? 6 ? 2 ? 30 13x ? 34
34 x? 13

解下列方程:

(1) 2 ? 3x ? 2 x ? 4

(2) 2 ? 4 x ? 3? ? 3( x ? 6) ? 1

2? x 1? x (3) ? 1? 4 8

4 ? x 3x ? 1 ? ( 4) 3 4

y ? 2 2 y ?1 ? ?1 (5) 4 3
0 .2 ? x 1 ? 3x ? 0 .4 ? ( 6) 0.3 2.5

相信你能行!
1.一个两位数,个位数字为a, 十位数字比个 11a+30 位数大3,则这个两位数是___________.

2.若k是方程2x+1=3的解,则 7 4k+3=____________

-4 3. 已知2x-1与-x+5互为相反数,则x=______.

4. 已知x=-2是方程ax+x=5(x-a)的 解, 求 a的 值

列方程解应用题的一般步骤是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量关系及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示; 3.列方程:根据相等关系列出方程; 4. 解方程:求出未知数的值; 5. 检验:检验求得的值是否正确和符合实际情形, 并写出答案.

常见的类型
顺、逆流问题:
顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 顺流路程=逆流路程

工程问题:
工作量=人均效率×人数×时间

利润问题:

x 打 x 折的售价= 原价× 10

利润 = 售价-进价 利润 = 进价×利润率

相遇问题:
甲的路程+乙的路程=全程

数字问题:
若一个三位数,百位数字为a,十位数字为b, 个位数字为c,则这个三位数为100a+10b+c

等积变形问题:
变形前的体积=变形后的体积

追及问题:
(同地)
(异地)

甲的路程=乙的路程
甲的路程=乙的路程+原先距离

利息问题:
利息=本金×期数×利率 本息=本金+利息(有时实得利息=利息×80%)

顺、逆流问题

一只船在两个码头之间航行,

水流速度是3千米/时,顺水
航行需2小时,逆水航行需3 小时,求静水速度。

工程问题

一件工作,甲单独做需要15 天完成, 乙单独做需要12天完成,现在甲先单

独做1天,接着乙单独做4天,剩下的工
作由甲、乙合做。问合做多少天可

以完成全部工作任务?

利润问题

为了拓展销路,商店对某种照相机 的售价作了调整,按原价的8折出 售,此时的利润率为14%,若此种

照相机的进价为1200元,问该照相
机的原售价是多少元?

相遇问题

甲乙两人骑自行车,同时从相距45千米

的两地相向而行,2小时后相遇,已知
甲比乙每小时多走2.5千米,求两人每小 时各走多少千米?

数字问题

一个三位数满足的条件:
①三个数位上的数字和为20; ②百位上的数字比十位上 的数字大5;③个位上的数 字是十位上的数字的3倍。

这个三位数是几?

等积变形问题

在一只底面直径为30 cm,
高为8 cm的圆锥形容器中

倒满水,然后将水倒入一
只底面直径为10 cm的圆柱 形容器里,圆柱形容器中

的水有多高?

甲、乙两人练习跑步,

追及问题

从同一地点出发,甲每
分钟跑250米,乙每分钟

跑200米,甲因找跑鞋比
乙晚出发3分钟,结果两 人同时到达终点,求两

人所跑的路程。

利息问题

某企业在银行存入甲乙两种不 同性质用途的存款共20万元, 甲种存款年利息为5.5%,乙种 存款年利息为4.5%,该企业一

年可获利息收入9500元,求甲
乙两种存款各多少元?

人员调配问题
某部队开展支农活动,甲队27人,乙队19人, 现另调26人去支援,使甲队是乙队的2倍,问 应调往甲队、乙队各多少人?
解:设调往甲队x人,则调往乙队(26-x)人

27 ? x ? 2 19 ? 26 ? x 根据题意,得方程:
解方程得:x = 21
答:调往甲队21人。调往乙队5人。

?

?

??

试一试
1、元旦某公园的成人的门票每张8元,儿 童门票半价(即每张4元),全天共售出门 票3000张,收入15600元。问这天售出儿童 门票多少张?

解:设售出儿童门票 张
根据题意,得: 4x

x

? 8?3000 ? x ? ? 15600

解方程,得: x = 2100

答:共售出儿童票2100张

从某个日历的 日历表中取一 个2×2方块.已 知这个方块 所围成的4个方 格的日期之和 为44,求这4个方 格中的日期.

3.汽车队运送一批货物,若每辆车装4吨, 还剩下8吨未装,若每辆车装4.5吨,恰好装完, 这个车队有多少辆车?

4.有一架飞机最多能在空中连续飞行8.8小时, 它来回的速度分别为920千米/时和840千米/ 时.这架飞机最远飞行多少千米就应该返回?

5.一商店将每台彩电先按进价提高40%标 出售价,然后广告宣传将以80%的优惠价 出售,结果每台赚了300元,则经销这种 产品的利润率是多少?

6.某商店有两种不同型号计算器的出售价 都是64元,卖出其中一种计算器商店盈利 为进货价的60%,卖出另一种商店亏损为 进价的20%。若卖出这两种计算器各1台, 这家商店的盈亏情况如何?

8. 某国家规定工资收入的个人所得 税计算方法是: (1)月收入不超过1200元的部分不 纳税 (2)收入超过1200元至1700元的部分 按税率5%征税 (3)收入超过1700元至3000元的部分 按税率10%征税…… 已知某人本月缴纳个人所得税65元, 问此人本月收入多少元?

9.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年 前父亲的年龄是儿子年龄的4倍,问今年 父亲,儿子各几岁?

提高题
按图示的方法搭1个三角形需要3根火 柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒。设共 搭成n个三角形,你怎样用关于n的代数式 表示n个三角形需要火柴棒的根数?现有 2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形? 2100根呢? 1 3 4 n 2 3 5 7 9

2n+1


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