8.5直线与圆的方程的应用教学设计


数学基础模块

下册

8.5 直线与圆的方程的应用
【教学目标】 1. 能根据实际问题中的数形关系,运用直线和圆的方程解决问题. 2. 通过本节例题教学,让学生认识数学与人类生活的密切联系,培养学生应用所学的数学知识解决实 际问题的意识. 【教学重点】 直线和圆的方程在解决实际问题中的应用. 【教学难点】 根据实际问题中的数量关系列出直线和圆的方程. 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合的教学法.本节课紧密联系学生熟悉的生产和生活背景,有针对性地选择了 可以利用直线方程和圆的方程解决的实际问题,通过师生共同研究,不仅可以巩固直线与圆的有关内容, 并且提高了学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力. 【教学过程】 环节 引 入 教学内容 1 .点到直线的距离公式是什 么? 2.已知圆上不共线的三点,如 何来求圆的方程? 师生互动 学生回答,教师点评. 师:前面我们学习了直线与 圆的方程,下面学习直线与圆的 方程的应用的例子. 设计意图 复习所学知 识,为本节学习做 准备. 引入课题.

新 课

例 1 在一次设计电路板的实 直线方程的应 验中, 张明设计的电路板如图 (教材 用. 图 8-23)所示(单位:cm),现在 张明要从 P 点连一条线到线段 AB, 他想知道这条线的最短长度, 你能替 他计算出来吗?(精确到 0.01 cm) 解:不难看出,P 到直线 AB 的 教师引导学生建立直角坐标 解题过程中注 距离就是张明想知道的最短距离, 所 系. 意引导学生建立直 以可以利用直线的有关知识来解. 角坐标系. 以这块电路板的左下角为原点, 师:在所建立的直角坐标系 建立平面直角坐标系, 由图中尺寸可 中,A,B,P 三点的坐标各是什 知 么? A(2,6),B(16,8),P(4,10). 因此直线 AB 的斜率 师: 直线 AB 的斜率怎么求? 8-6 1 k= = , 16-2 7 所以直线 AB 的方程为 1 y-6= (x-2), 7 即 x-7y+40=0. 从而可知 P 到直线 AB 的距离为 |4-7?10+40| 26 = ≈3.68, 12+(-7)2 50 所以张明想知道的最短距离约为
1

师:求出直线 AB 的斜率后, 怎么求直线 AB 的方程? 师:你能求出 P 到直线的距 离吗?

第八章

直线和圆的方程

3.68 cm. 练习一 教材 P103 习题第 1 题. 圆的方程的应 用.

新 课

例 2 某次生产中, 一个圆形的 零件损坏了, 只剩下了如图 (教材图 8-24)所示的一部分.现在陈阳所在 的车间准备重新做一个这样的零件, 为了获得这个圆形零件的半径, 陈阳 在零件上画了一条线段 AB,并作出 了 AB 的垂直平分线 MN,而且测得 AB=8 cm,MN=2 cm.根据已有数 师: 建立坐标系后, 点 A, B, 解题过程中注 据,试帮陈阳求出这个零件的半径. N 三点的坐标各是多少? 意引导学生建立直 解 以 AB 中点 M 为原点,建 角坐标系. 立平面直角坐标系,由已知有 A(-4,0),B(4,0),N(0,2). 设过 A,B,N 的圆的方程为 师:你会解这个方程组吗? x2+y2+Dx+Ey+F=0, 代入 A,B,N 的坐标,可得

?16-4D+F=0 ?16+4D+F=0 ?4+2E+F=0 ?D=0 解得?E=6 ?F=-16
因此所求圆的方程为 x2+y2+6y-16=0, 化为标准方程是 x2+(y+3)2=52. 所以这个零件的半径为 5 cm. 练习二 教材 P103 习题第 2 题. 小 结 作 业 1.直线方程的应用. 2.圆的方程的应用. 教材 P103 习题.

师:怎么求半径?

学生练习,教师巡视指导.

师生共同回顾本节所学内 容 . 学生标记作业.

总结本节内 容. 第 2 题难度较 大,需要帮助学生 分析.

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