福建省清流县第一中学2015-2016学年高一上学期第三阶段考试数学试题


2015-2016 上学期清流一中 高一数学第三次阶段性考试卷 满分:100 分 考试时间:120 分钟 (注意:请将答案写在答题卡上,写在该试卷上的答案无效) 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.已知全集 U={0,1,2,3}且 CUA={0,2},则集合 A=( A. ?0,1? B. ?1, 2? C. ?0,3? ) D. ?1,3? )

2.函数 y= x+ln(1-x)的定义域为( A.(0,1) B. D.

3.若 sin x·cos x<0,则角 x 的终边位于( A.第一、二象限 B.第二、三象限

) C.第二、四象限 D.第三、四象限

π 4.将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标 10 伸 长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( A. y=sin ? 2 x ? C.y=sin ? )

? ?

? 10 ?

? ?

B.y=sin ? 2 x ? D.y=sin ?

? ?

??
? 5?

? ? ?1 x? ? 10 ? ?2
1 ? 2 ?

? ? ?1 x? ? 20 ? ?2
)

5.设 a∈ ?? 1,1, ,3? ,则使函数 y=x 为奇函数的所有 a 值为(
a

? ?

A.-1,1,3

B.-1,1

C.-1,3

D.1,3

6.函数 y=tan 是( 2

x

) B.周期为 2π 的奇函数 D.周期为 4π 的偶函数

A.周期为 π 的奇函数 C.周期为 4π 的奇函数

2 ? ? 2 x ?5 x 7. 已知 f(x)= ? 2 ? ?log4 x

x?5 ,则 f(8)的函数值为( x?5
C.2 D.3

)

A.-3

B. 2 2

8.若向量 a =(1,1), b =(2,5), c =(3,x),满足条件(8 a - b )· c =30,则 x=( A.6 B.5 C.4 D.3

)

9.下列不等式成立的是(其中 a>0 且 a≠1)( A.loga5.1<loga5.9 B.a <a
0.8 0.9

) C.1.7 >0.9
0.3 0.3

D.log32.9<log0.52.9

?1? 10.函数 y= x ? ? ? ?2?
3

x ?2

的零点所在的区间是(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

11. 设 f(x)为定义在 R 上的奇函数, 当 x≥0 时, f(x)=2 +2x+b(b 为常数), 则 f(-1)=( A.-3 B.-1 C.1 D.3

x

)

4π 12.如果函数 y=3cos(2x+φ )的图象关于点( ,0)中心对称,那么|φ |的最小值为( 3 A. π 6 B. π 4 C. π 3 D. π 2

)

二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 13.已知一扇形的弧所对的圆心角为 60°,半径 r=6cm,则该扇形的弧长为________cm

→ → → 14.在△ABC 中,P 为 BC 中点,若AP=mAB+nAC,则 m+n=

?2 -1, ? 15.已知函数 f(x)=? 2 ?-x -2x, ?

x

x>0, x≤0.

若函数 y=f(x)与 y=m 的图象有 3 个不同交点,

则实数 m 的取值范围为________.

16.给出下列命题: (1)函数 y=sin |x|不是周期函数; (2)函数 y=tan x 在定义域内为增函数; 1 π (3)函数 y=|cos 2x+ |的最小正周期为 ; 2 2

? π (4)函数 y=4sin(2x+ ),x∈R 的一条对称轴为 x ? . 3 12
其中正确命题的序号是________.

温馨提示:请将答案写在答题卡上,写在该试卷上的答案无效 三、解答题(第 17 至 22 题共 52 分) 17.(本题满分 8 分)已知 tan θ =2,求下列各式的值. (1) 4sin θ -2cos θ ; 3sin θ +5cos θ (2) 1-4sin θ cos θ +2cos θ .
2

18.(本题满分 8 分)已知 a , b 的夹角为 120°,且| a |=4,| b |=2, 求:(1) ( a -2 b )·( a + b ); (2) |3 a -4 b |.

19.(本小题满分 8 分) 已知函数 f(x)=sin2x. (1)画出 f(x)在 ?

? ? 3? ? 上的图像; , ?2 2 ? ? ? ? ?? 上的最大值和最小值 , ? 6 2? ?

(2)求 f(x)在区间 ??

20.(本题满分 8 分)已知函数 f(x)=x+ (x≠0,常数 a∈R). (1)判断 f(x)的奇偶性,并证明; (2)若 f(1)=2,试判断 f(x)在 如图,剪出的矩形为 CDEF,设 CD=x,CF=y,则 AF=40-

a x

y. AF FE 40-y x ∵△AFE∽△ACB.∴ = 即∴ = (4 分) AC BC 40 60
2 ∴y=40- x.剩下的残料面积为: 3

S= ×60×40-x·y= x2-40x+1 200= (x-30)2+
分) ∵0<x<60∴当 x=30 时,S 取最小值为 600,这时 y=20.

1 2

2 3

2 3

600(4

∴在边长 60cm 的直角边 CB 上截 CD=30cm,在边长为 40cm 的直角边 AC 上截 CF=20cm 时,能使所剩残料最少.(2 分) 建立坐标系,利用一次与二次函数 1 22.(10 分) 解 (1)由题意得 A=3, T=5π ? T=10π , 2 2π 1 1 π ∴ω = = .∴y=3sin( x+φ ),由于点(π ,3)在此函数图象上,则有 3sin( +φ ) T 5 5 5 =3,

π π π 3π 1 3π ∵0≤φ ≤ ,∴φ = - = .∴y=3sin( x+ ).(3 分) 2 2 5 10 5 10

π 1 3π π (2)当 2kπ - ≤ x+ ≤2kπ + 时,即 10kπ -4π ≤x≤10kπ +π 时,原函数单调 2 5 10 2 递增. ∴原函数的单调递增区间为(k∈Z).(3 分)

? ?-m +2m+3≥0, (3)m 满足? 2 ?-m +4≥0, ?
2 2

2

解得-1≤m≤2. ∴0≤ -m +2m+3≤2,
2

∵-m +2m+3=-(m-1) +4≤4,
2

同理 0≤ -m +4≤2.由(2)知函数在上递增,若有:

Asin(ω -m2+2m+3+φ )>Asin(ω -m2+4+φ ),只需要:
1 2 2 -m +2m+3> -m +4,即 m> 成立即可, 2 1 所以存在 m∈( ,2],使 Asin(ω 2 分) (10 分) -m +2m+3+φ )>Asin(ω
2

-m +4+φ )成立.(4

2

2


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