【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修二课时作业:第1章 1.1.1]


第一章 § 1.1

立体几何初步 空间几何体

1.1.1 构成空间几何体的基本元素
课时目标 1.了解点、线、面、体的关系.2.掌握平面、长方体的画法.

1.长方体由六个矩形(包括其内部)围成,围成长方体的各个矩形,叫做长方体的______, 相邻两个面的公共边,叫做长方体的______,__________________,叫做长方体的顶点.长 方体有______个面,________条棱,______个顶点. 2 .任意一个几何体都是由 ______、 ______ 、______ 构成的点、线、面是构成几何体的 ____________. 3.在立体几何中,平面是________________,通常画一个平行__________来表示一个平 面. 4.用运动的观点来看,(1)点动成______,把线看成点运动的轨迹,如果点运动的方向始 终不变,那么它的轨迹是一条________________,如果点运动的方向时刻在变化,则运动的 轨 迹 是 一 条 __________________ ; (2) 线 动 成 ______ , 直 线 平 行 移 动 可 以 形 成 ________________,直线绕定点转动可以形成____________;(3)面动成______,面运动的轨 迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体. 5.直线和平面没有公共点时,称__________________.直线和平面有三种位置关系,分 别是__________________、________________、__________________. 6 . 直 线 AA′ 与 平 面 AC 垂 直 , A 为 垂 足 , 记 作 __________ , 直 线 AA′ 称 作 ____________________ , 平 面 AC 称 作 ________________ , 线 段 AA′ 的 长 称 作 ________________________. 7.如果两个平面没有公共点,则说这______________.与这两个平面垂直相交的线段的 长度称作__________________. 8.如果一个平面经过另一个平面的垂线,则称这两个平面______________.

一、选择题 1.关于平面,下列说法正确的是( ) A.平面是有边界线的 B.平面是有厚薄的 C.平面 ABCD 是指平行四边形 ABCD 的四条边围成的部分 D.圆和平面多边形都可以表示平面 2.下列说法正确的是( ) A.生活中的几何体都是由平面组成的 B.曲面都是有一定大小的 C.直线是由无限个点组成的,而线段是由有限个点组成的 D.直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面 3.如图所示,平行四边形 ABCD 所在的平面,下列表示方法中不正确的是( ①平面 ABCD;②平面 BD;③平面 AD;④平面 ABC;⑤AC;⑥平面 α.

)

A.④⑤

B.③④⑤

C.②③④⑤ D.③⑤ 4.下列说法中正确的是( ) A.直线的移动只能形成平面 B.矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 C.直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面 D.曲线的移动一定形成曲面

5.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正 方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位 是( ) A.南 B.北 C.西 D.下 6.如图,模块①-⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成,模块⑥由 15 个棱长为 1 的小 正方体构成.现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大 正方体,则下列选择方案中,能够完成任务的为( )

A.模块①,②,⑤ C.模块②,④,⑤ 二、填空题

B.模块①,③,⑤ D.模块③,④,⑤

7.在如图所示的长方体 ABCD-A′B′C′D′中,互相平行的平面共有______对,与 A′A 垂直的平面是__________________. 8.三个平面将空间最少分成 m 部分,最多分成 n 部分,则 m+n=________. 9.有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母 A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位 同学从不同的方向去观察这个正方体,观察结果如图所示.问这个正方体中 F 的对面是 ________,E 的对面是________,D 的对面是________.

三、解答题 10.想想看,如何检验一个物体的表面不是平面?

11.如图所示,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,如果把它的 12 条棱延伸为直线,6 个面 延展为平面,那么在这 12 条直线与 6 个平面中,回答下列问题:

(1)与直线 B1C1 平行的平面有哪几个? (2)与直线 B1C1 垂直的平面有哪几个? (3)与平面 BC1 平行的平面有哪几个? (4)与平面 BC1 垂直的平面有哪几个?

能力提升 12.小明设计了某个产品的包装盒,他少设计了其中一部分,请你把它补上,使其成为 两边均有盖的正方体盒子(如图所示).

(1)你有________种补充的办法. (2)任意画出一种正确的设计图.

13.如图所示,长方体 AC1 的长、宽、高分别为 3,4,5.现有一甲壳虫从 A 出发沿长方体 表面爬行到 C1 来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.

1.借助于几何体,建立空间观念,分析构成几何体的基本元素:点、线、面,理清它们 之间的相互关系. 2.学会用运动的观点,体会点动成线,线动成面,面动成体的过程,以增强空间想象力.

第一章 立体几何初步 § 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 答案
知识梳理 1.面 棱 棱和棱的公共点 6 12 8 2.点 线 面 基本元素 3.无限延展的 四边形 4.(1)线 直线或线段 曲线或曲线的一段 (2)面 平面或曲面 锥面 (3)体 5.直线和平面平行 直线在平面内 直线与平面相交 直线和平面平行 6.直线 AA′⊥平面 AC 平面 AC 的垂线 直线 AA′的垂面 点 A′到平面 AC 的距 离 7.两个平面平行 两平面间距离 8.互相垂直 作业设计 1.D 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A [先将⑤放入⑥中的空缺部分,然后在上层放入①②,可得正方体,而可验证其余 不合题意.故选 A.] 7.3 平面 AC 和平面 A′C′ 8.12 9.C A B 10.解 把直尺的边缘紧贴物体表面,如果在某个位置直尺边缘与物体表面间有缝隙, 就说明该物体表面不是平面. 11.解 (1)与直线 B1C1 平行的平面有:平面 AD1,平面 AC. (2)与直线 B1C1 垂直的平面有:平面 AB1,平面 CD1. (3)与平面 BC1 平行的平面有:平面 AD1. (4)与平面 BC1 垂直的平面有: 平面 AB1,平面 A1C1,平面 CD1,平面 AC. 12.解 (1)4 (2)如图

正方体有 6 个面,它们都是正方形,可考虑在图中某个正方形的旁边添加一个正方形, 想象能否折成正方体盒子,事实上可以在横着的四个正方形的任何一个的下边添加一个正方 形,都可折成正方体盒子. 13.解 把长方体含 A、C1 的面作展开图,如图甲、乙、丙所示.

对这三种展开图利用勾股定理可得 AC1 的长分别为 90、 74、 80,由此可见乙是最短

路线. 所以甲壳虫可以先在面 ABB1A1 内由 A 到 E,再在面 BCC1B1 内由 E 到 C1,其最短路程 为 74.


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