2013-2014高二数学期末测试卷


2013-2014 高二数学期末测试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1 1 1.已知命题 p:若 x2+y2=0 (x,y∈R),则 x,y 全为 0;命题 q:若 a>b,则 < . a b 列四个复合命题:①p 且 q;②p 或 q;③﹃p;④﹃q.其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.过点(2,-2)与双曲线 x2-2y2=2 有公共渐近线的双曲线方程为( ) x2 y2 x2 y2 y2 x2 y2 x2 A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 2 4 4 2 4 2 2 4 3.如图所示,正方体 ABCD—A′B′C′D′中 M 是 AB 的中点,则 给出下

DB / 与 CM 所成角的正弦值为(

)

1 210 2 11 A. B. C. D. 2 15 3 15 4.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2) 两点,如果 x1+x2=6,那么|AB|等于( ) A.10 B.8 C.6 D.4 2 2 x y 5.设双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切,则该双曲线的离心率等 a b 于( ) A. 3 B.2 C. 5 D. 6 x2 y2 6.若双曲线 2- 2=1 (a>0,b>0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个,则双曲线 a b 离心率 e 的取值范围是( ) A.e> 2 B.1<e< 2 C. e>2 D.1<e<2 x2 2 7.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y =1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外 3 一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( ) A.2 3 B.6 C.4 3 D.12 x2 y2 8.P 是双曲线 - =1 的右支上一点,M、N 分别是圆(x+5)2+y2=4 和(x-5)2+y2=1 上 9 16 的点,则|PM|-|PN|的最大值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 9.如图所示,已知 PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是正方形,PD=AB, M 是 PA 的中点,则二面角 M—DC—A 的大小为( ) 2π π π π A. B. C. D. 3 3 4 6 10.如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1, 则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( ) 6 2 5 15 10 A. B. C. D. 3 5 5 5 11.已知命题 P:函数 y=log0.5(x2+2x+a)的值域为 R;命题 Q: 函数 y=-(5-2a)x 是 R 上的减函数. P 或 Q 为真命题, 且 Q 若 P 为假命题,则实数 a 的取值范围是( ) A.a≤1 B.a<2 C.1<a<2 D.a≤1 或 a≥2
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x2 y2 12.设 O 为坐标原点,F1、F2 是 2- 2=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点 P,满足 a b ∠F1PF2=60° ,|OP|= 7a,则该双曲线的渐近线方程为( ) A.x± 3y=0 B. 3x± y=0 C.x± 2y=0 D. 2x± y=0

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
x2 y2 13.已知椭圆 + =1 和点 P(4,2),直线 l 经过点 P 且与椭圆交于 A、B 两点.当 P 点恰好为 36 9 线段 AB 的中点时,求 l 的方程_______. x2 y2 14.已知双曲线 2- 2=1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点与抛物线 a b 2 y =16x 的焦点相同,则双曲线的方程为______________. 15.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 和 N 分别是 A1B1 和 BB1 的中点,那么直 线 AM 与 CN 所成角的余弦值为________. x2 y2 16. 双曲线 2- 2=1 (a>0, b>0)的两个焦点为 F1、 2, P 为双曲线上一点, F 若 且|PF1|=2|PF2|, a b 则双曲线离心率的取值范围为________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
17. (10 分)命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0,对一切 x∈R 恒成立,命题 q:指数函数 f(x)=(3-2a)x 是增函数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围.

18. (12 分)已知直线 y=ax+1 与双曲线 3x2-y2=1 交于 A,B 两点. (1)求 a 的取值范围; (2)若以 AB 为直径的圆过坐标原点,求实数 a 的值.

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19. (12 分)如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD, PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. 证明:(1)PA∥平面 EDB; (2)PB⊥平面 EFD.

20.(12 分)如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=1,AC=AA1= 3,∠ABC=60° . (1)证明:AB⊥A1C; (2)求二面角 A—A1C—B 的正切值大小.

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21.(12 分)如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是棱 DD1 的中点. (1)求直线 BE 和平面 ABB1A1 所成的角的正弦值. (2)在棱 C1D1 上是否存在一点 F,使 B1F∥平面 A1BE?证明你的结论.

22.已知椭圆 4x2+y2=1 及直线 y=x+m. (1)当直线和椭圆有公共点时,求实数 m 的取值范围; (2)设直线与椭圆相交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),求△AOB 面积的最大值及△AOB 面积 最大时的直线方程.

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