数列求和学生学习学案


数列求和小结教案
授课人:李妙娟 授课班级: 授课时间:
一 教学目标: 研究近几年的高考试卷,发现数列与不等式,三角函数,向量等知识的综合 应用往往出现在高考中的最后两题,成为学生的丢分题,从而加强数列综合应 用的教学显得尤为重要.根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要 求,确定教学目标如下: ◆知识目标: ①复习等差和等比数列的前 n 项和公式、 回忆公式推导过程所用倒序想加 和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量 的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比 q 是否为 1; ②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和; ③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法 解决非特殊数列求和问题。 ◆能力目标: 培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。 ◆情感目标: 培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界. 二 教材重、难点 数列求和是一个很重要的内容,前面已学习了等差与等比数列求前n项和 的公式,但是不少题目是不能直接套用公式的,有些需要用一些特殊的方法, 分析变换通项以及用局部和整体的思想来选择恰当的方法对非特殊的数列求 和是本节课的重点与难点. 三 教学方法、手段 通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、 反馈式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力,借助 ppt 辅助教学,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的课 堂教学氛围. 四 学情分析 本人执教的学校是省重点中学,所教的班级是高三年级的实验班,学生具有 较好的数学功底, 具备一定的独立思考、合作探究能力,因此本节课采用学生主 讲、 教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知 过程中的错误,更重要的是能达到预期的教学目的,获取理想的教学效果. 五 学法指导 为了发挥学生的主观能动性,提高学生的综合能力,确定了三种学法: (1)自主性学习法,(2)探究性学习法,(3)巩固反馈法,

六 教学设计:
第一部分:知识准备 常用公式

1.等差数列的前 n 项和公式:Sn=
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2.等比数列的前 n 项和公式:Sn= 3. S n ? 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ? 4. S n ? 12 ? 22 ? 32 ? ... ? n 2 = (二)你学过哪些数列求和的方法?
第二部分:小试牛刀 1、 已知 lg(xy ) ? 2,x ? 0,y ? 0 , 求 S n ? lg x 反思与小结: 2、 S n ?
n

? lg(x n ?1 ? y ) ? ... ? lg(x ? y n ?1 ) ? lg y n

x ? 3x 2 ? 5x 3 ? ... ? (2n ? 1) xn ?

反思与小结: 3、已知数列的通项公式 an ?

1 4n ? 1
2

, Sn ?

变式: S n ? 反思与小结:

1 1? 2

?

1 2 ? 3

?????

1

n ? n ?1

?

4、

S n ? 1 ? 22 ? 32 ? 42 ? ... ? (2n ? 1)2 ? (2n )2
?2n ? 3 (n为奇数) ,求数列的前n项和S n n (n为偶数) ?3 ? 1

反思与小结:

an ? ?
5、

反思与小结: 6、数列

?an ? 中, a

1

? ?1,a2 ? 2,anan ?2 ? 2 ? 0,求a1 ? a2 ? ... ? a2014

反思与小结: 第三部分:深化提高
2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 1、 sin 1 + sin 2 + sin 3 +…+ sin 89 + sin 90 =



2、 C n ? 3C n ? 5C n ? ... ? (2n ? 1) Cn =
0 1 2

n

3、 S n ?

1 2 3 n ? ? ? ... ? = 2! 3! 4 ! (n ? 1)!

4、已知等比数列{

an }中, a =64,q= 1 ,设 bn =log an ,数列{| bn |}的前 n 项和 2 1 2
2/3

Sn =

5、已知数列 an , a1 ? 3a2 ? 3 (1) 求数列 an 的通项公式; (2)

? ?

2

a3 ? ... ? 3n ?1an ?

n
3

,an ? N * ,

? ?

bn ?

n ,求数列 ?bn ? 的数列前 n 项和 S n an
? ?

6、设数列{an}的前 n 项和为 Sn,点 ? n , (1)求数列{an}的通项公式; (2) bn ?

sn n

? ? ,(n∈N*)均在函数 y=3x-2 的图象上. ?

3

an an ? 1

,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求使得 Tn ?

m
20

对所有 n∈N*都成

立的最小正整数 m.

7、已知数列 an 对任意的 n ? N * ,都有 an ? 0 , 且 a1 ?
3 3 3 3 2 , a2 ? a3 ? ... ? an ? (a1 ? a2 ? ... ? an )

? ?

(1) 求 a1 ,a2 的值; (2) 求数列{an}的通项公式; (3) 设数列 ?

? ?

? 1 ? S n ? loga(1 ? a )对一切 n ? N * 恒成立, ? 的前 n 项和为 S n , 3 ? an an ? 2 ? ? ? 1

求 a 的取值范围。

第四部分:课堂归纳小结 1.求数列的和注意方法的选取:关键是看数列的通项公式;求和的基本思想 是“转化” .其一是转化为等差、等比数列的求和,或者转化为求自然数的方 幂和,从而可用基本求和公式;其二是消项,把较复杂的数列求和转化为求不 多的几项的和. 2.求和过程中注意分类讨论思想的运用和转化思想的运用。 第五部分:课后作业《优化设计》课时训练
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