2014年北京高三模考数学文科试题分类汇编--数列


2014 年北京市高三模拟考试数学文科试题分类汇编----数列
(2) (2104 年丰台一模文)已知等比数列 {an } 中, a2 ? a3 =1, a4 ? a5 =2,则 a6 ? a7 等于 (A)2 (B)2

2

(C)4

(D)4 2

6(2014 年海淀一模文). 已知等比数列?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S1 , S2 ? a2 , S3 成等差数列,则数列

?an ? 的公比为
A.1 B.2 C.

1 2

D.3

5、 (2014 年东城一模文)设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1 , a2 ? a3 ? 11 ,则 S6 ? S3 ? (A) 27 (B) 39 (C) 45 (D) 63

3. ( 2014年 延 庆 一 模 文 )设S n 是 等 差 数 列{an } 的 前n 项 和 , 已 知a 2 ? 3 ,a 6 ? 11, 则S 7 ? A.13 B.35 C.49 D.63

14. (2014 年顺义一模文)设等比数列 ?an ? 满足公比 q ? N ? , an ? N ? ,且数列 ?an ? 中任意两项 之积也是该数列的一项.若 a1 ? 24 ,则 q 的所有可能取值之和为_______________.

a4 =16 , 则 数 列 an ? 的 通 项 公 式 10 ( 2014 年 石 景 山 一 模 文 ) . 在 等 比 数 列 an ? 中 , a1 =2 ,

?

?

an = _____________,设 bn ? log 2 an ,则数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn = _____________.

a1 9. (2014 西城二摸文) 在等差数列 {an } 中,

? 1 ,a4 ? 7 , 则公差 d ? _____;a1 ? a2 ?

? an ? ____.

14. (2014 顺义二模文)数列?an ? 的前 n 项和为 Sn . 若数列 ?an ? 的各项按如下规则排列:

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 n ?1 , , , , , , , , , ?????? , , ??? ?????? 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 n n n
则 a15 ? _____; 若存在正整数 k ,使 Sk ?1 ? 10, Sk ? 10 ,则 ak ? _______. 13. (2014 年海淀二模文) 已知实数 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x ) ? ?

?a x ,

x ? 3,

? ax ? b , x ? 3.

若数列 {an } 满足 an ? f (n) (n ? N* ) ,且 {an } 是等差数列,则 a ? ___, b ? ____. (2)(2014丰台二模文)已知数列 {an } 是等差数列,且 a3 ? a9 ? 4 ,那么数列 {an } 的前 11 项和等于 (A)22 (B)24 (C)44
n

(D)48

(10) (2014 丰台二模文) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 3 ? 1 , 那么该数列的通项公式为 an =_______. (4) (2014 年东城二模文)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 2a6 ? 6 ? a7 ,则 S9 的值是 (A) 18 (B) 36 (C) 54 (D) 72

( 12 ) ( 2014 年东城二模文)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且对任意 n ? N * , 有 2Sn ? 3an ? 2 ,则

a1 ?

; Sn ?



(7) (2014 年朝阳二模文)设等差数列的公差为,前项和为.若

a1 ? d ? 1 ,则 Sn ? 8 的最小值为( an
(D)

) .

(A)

10

(B)

9 2

(C)

7 2

1 ?2 2 2
) .

(2) (2014 昌平二模文)已知等差数列 {an } 中, a2 ? 4, a6 ? 12 ,则 {an } 的前 10 项和为( (A) 90 (B) 100 (C)

110

(D)120

20(2014 西城一模文) . (本小题满分 13 分)

1 (n ? N? ) . 从数列{an } 中选出 k (k ? 3) 项并按原顺序组成的新数列记为{bn } , n 1 1 1 1 并称 {bn } 为数列 {an } 的 k 项子列. 例如数列 , , , 为 {an } 的一个 4 项子列. 2 3 5 8
在数列 {an } 中, an ? (Ⅰ)试写出数列 {an } 的一个 3 项子列,并使其为等比数列; (Ⅱ)如果 {bn } 为数列 {an } 的一个 5 项子列 ,且 {bn } 为等差数列,证明: {bn } 的公差 d 满足

?

1 ? d ?0 ; 4 c1 ? c2 ? c 3 ?c4 ? c5 ? c6 ≤ (Ⅲ) 如果 {cn } 为数列 {an } 的一个 6 项子列, 且{cn } 为等比数列, 证明: 63 . 32

20(2014 年石景山一模文) . (本小题满分 13 分)

3 4, , n )作为新数列 {bn } 对于数列 {an } ,把 a1 作为新数列 {bn } 的第一项,把 ai 或 ? ai ( i ? 2 ,, 2 3 4 5 的 第 i 项 , 数 列 {bn } 称 为 数 列 {an } 的 一 个 生 成 数 列 . 例 如 , 数 列 1,,,, 的一个生成数列是 1, ? 2, ?3 ,, 4 5 .
已知数列 {bn } 为数列 {

1 }(n ? N? ) 的生成数列, Sn 为数列 {bn } 的前 n 项和. n 2

(Ⅰ)写出 S3 的所有可能值;

? 1 , n ? 3k ? 1, ? ? 2n ( k ? N) ,求 Sn . (Ⅱ)若生成数列 {bn } 满足的通项公式为 bn ? ? ?? 1 , n ? 3k ? 1, ? ? 2n

(20) (2104 年丰台一模文)(本题共 13 分)

从数列 {an } 中抽出一些项,依原来的顺序组成的新数列叫数列 {an } 的一个子列. (Ⅰ)写出数列 {3n ? 1} 的一个是等比数列的子列; (Ⅱ)设 {an } 是无穷等比数列,首项 a1 ? 1 ,公比为 q .求证:当 0 ? q ? 1 时,数列 {an } 不存在是无穷等 差数列的子列. 新课 标第 一 网

新课 标第 一 网

20(2014 年海淀一模文). (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点) A(n) : A1 , A2 , A3 , , An 与 B(n) : B1 , B2 , B3 , , Bn ,其中 n ? 3 ,若同时满足: ①两点列的起点和终点分别相同;②线段 Ai Ai ?1 ? Bi Bi ?1 ,其中 i ? 1, 2,3, 则称 A(n) 与 B (n) 互为正交点列 . (Ⅰ)试判断 A(3) : A 1 (0, 2), A 2 (3,0), A 3 (5, 2) 与 B (3) : B 1 (0, 2), B2 (2,5), B3 (5, 2) 是否互为正交点列,并 说明理由; (Ⅱ)求证: A(4) : A 1 (0,0), A 2 (3,1), A 3 (6,0), A 4 (9,1) 不存在正交点列 B (4) ; (Ⅲ)是否存在无正交点列 B(5) 的有序整数点列 A(5) ?并证明你的结论. (20) (2014 年朝阳一模文) (本小题满分 13 分) 已知 {an } 是公差不等于 0 的等差数列,{bn } 是等比数列 (n ? N? ) ,且 a1 ? b1 ? 0 . (Ⅰ)若 a3 ? b3 , 比较 a2 与 b2 的大小关系; (Ⅱ)若 a2 ? b2 , a4 ? b4 . (ⅰ)判断 b10 是否为数列 {an } 中的某一项,并请说明理由; (ⅱ)若 bm 是数列 {an } 中的某一项,写出正整数 m 的集合(不必说明理由).

, n ?1 ,

20.(2014 年顺义一模文) (本小题共 13 分)
22 , 23 ??? 2 n ?1 , 在 n ? n 个实数组成的 n 行 n 列数表中, 先将第一行的所有空格依次填上1, 2 ,

再将首项为 1 公比为 q 的数列 ?an ? 依次填入第一列的空格内,然后按照“任意一格的数是它上 面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格. 第1列 第2列 第3列 第4列 2 1 第1行 22 23 q 第2行 第n 列 2 n ?1

第3行 第4行

q2 q3

??????

第n行

q n ?1

(Ⅰ)设第 2 行的数依次为 B1 , B2 , B3 ??? Bn . 试用 n , q 表示 B1 ? B2 ? B3 ? ??? ? Bn 的值; (Ⅱ)设第 3 行的数依次为 C1 , C2 , C3 ??? Cn ,记为数列 ?Cn ? . ①求数列 ?Cn ? 的通项 Cn ; ②能否找到 q 的值使数列 ?Cn ? 的前 m 项 C1 , C2 , C3 ??? Cm ( m ? 3, m ? N ? )成等比数列?若能找 到, m 的值是多少?若不能找到,说明理由.

20. (2014 西城二摸文) (本小题满分 13 分) 在无穷数列 {an } 中,a1 ? 1 , 对于任意 n ? N* , 都有 an ? N* ,an ? an?1 . 设 m ? N* , 记使得 an ≤m 成立的 n 的最大值为 bm . (Ⅰ)设数列 {an } 为 1,3,5,7, ,写出 b1 , b2 , b3 的值;

(Ⅱ)若 {an } 为等比数列,且 a2 ? 2 ,求 b1 ? b2 ? b3 ? (Ⅲ)若 {bn } 为等差数列,求出所有可能的数列 {an } . 18. (2014 顺义二模文) (本小题共 13 分) 已知数列 ?

? b50 的值;

?1? ? 是公差为 2 的等差数列,且 a1 ? 1 . ? an ?

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?an an?1? 的前 n 项和为 Tn . 证明:

1 1 ? Tn ? . 3 2

20. (2014 年海淀二模文) (本小题满分 13 分) 给定正整数 k ? 3 ,若项 数为 k 的数列 ?an ? 满足:对任 意的 i ? 1,2,

, k ,均有 ai ≤

Sk (其 中 k -1

Sk ? a1 ? a2 ?

,则称数列 ?an ? 为“Γ 数列”. ? ak )

3 32 33 (Ⅰ)判断数列 ?1,3,5, 2, 4 和 , 2 , 3 是否是“Γ 数列”,并说明理由; 4 4 4
(Ⅱ)若 ?an ? 为“Γ 数列”,求证: ai ? 0 对 i ? 1,2,

, k 恒成立;
, bm

(Ⅲ)设 ?bn ? 是公差为 d 的无穷项等差数列,若对任意的正整数 m ≥ 3 , b1 , b2 , 均构成“Γ 数列”,求 ?bn ? 的公差 d . (16) (2014 房山二模文) (本小题共 13 分)

已 知 等 比 数 列 ?an ? 的公比为 q ,且 q ? 0 , 其 中 a1 , 3a3 , a2 成等差数列. (Ⅰ)求 q 的值; ( Ⅱ )设 ?bn ? 是 以 2 为 首 项 , q 为 公 差 的 等 差 数 列 ,其 前 正整数

n 项 和 为 Sn ,求 使 Sn ? 0 成 立 的 最 大

n.

(20) (2014 年东城二模文) (本小题共 14 分) 设 a 是一个自然数, f ( a ) 是 a 的各位数字的平方和, 定义数列 {an } :a1 是自然数, an ? f (an?1 )( n ? N * ,

n ? 2) .
(Ⅰ)求 f (99) , f (2014) ; (Ⅱ)若 a1 ? 100 ,求证: a1 ? a2 ; (Ⅲ)求证:存在 m ? N * ,使得 am ? 100 .

20. (2014 年朝阳二模文) (本小题满分 13 分) 已知函数对任意都满足,且,数列满足: , . (Ⅰ)求 f (0) 及 f (1) 的值; (Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅲ)若 bn ? ( )

1 4

an

1 ? ( )3? an ,试问数列 {bn } 是否存在最大项和最小项?若存在,求出最大项和最小项; 2

若不存在,请说明理由.

(18)(2014 昌平二模文)(本 小 题 满 分 13分 ) 已 知 等 差 数 列{an } 的 前n 项 和 为Sn , 公 差d ? 2 , 且S5 ? 4a3 ? 6 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 数 列{

bn } 是首项为1,公比为c 的等比数列,求数列{bn } 的前n项和Tn . an


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