高中数学必修一第一章


2014 年贵定中学高一数学检测题
姓名
?

班级
?

得分

一.选择题(本大题满分 60 分,每题 5 分,将答案填在答题卡上)
1.集合 A={0,1,2} ,B= x ?1 ? x ? 2 ,则 A A.{0} B.{1} (

B =(

) D.{0,1,2}

C.{0,1} )

x2 ?1 f (2) 2. 设 f ( x) ? 2 ,则 ? 1 x ?1 f( ) 2
A.1 B. ?1

C.

3 5

D. ?

3 5
0

3. 下列各组函数表示同一函数的是( A. f ( x) ? C. f ( x ) ?
3

) B. f ( x) ? 1, g ( x) ? x

x 2 , g ( x) ?
x , g ( x) ?
2

? x?
3

2

? x?
2

2

x2 ?1 D. f ( x) ? x ? 1, g ( x) ? x ?1
) C. y ?

4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A. y ? x ? 1 B. y ? ? x

1 x


D. y ? x | x |

? x ? 1, x ? 0, ? 5. 已知 f ( x) ? ? 0, x ? 0, ,则 f ( f (1)) 的值是( ? x ? 1, x ? 0. ?
A.0 B.2 C.3 ) C.5
2

D.6

6. 函数 f ( x) ? 2x ?1 ? x ? 2 的最小值是( A.3 B.4

D.6 )

7.函数 y ? ax ? 1 在 R 上是单调递减的,则 g ( x) ? a( x ? 4 x ? 3) 的增区间是( A. [2, ??) B. [?2, ??) C . ( ??, 2] ( ) D. (??, ?2] .

8. 若偶函数 f ( x) 在 (??,?1] 上是增函数,则 A. f (?1.5) ? f (?1) ? f (2) C. f (2) ? f (?1) ? f (?1.5)

B. f (?1) ? f (?1.5) ? f (2) D. f (2) ? f (?1.5) ? f (?1)

9.客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地, 在乙地停留了半小时, 然后以 80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地,下列描述客车从甲地出发.经过乙地,最后到达丙地所经
-1-

过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中,正确的是(



A.

B.
2

C.

D.

10.已知集合 A= x x ? 5 x ? 6 ? 0 ,B= x mx ? 1 ? 0 ,若 A 合为( A. ? ? ) B. ? , ?

?

?

?

?

B ? A ,则实数 m 的取值集

? 1 1? ,? ? ? 2 3?

?1 1? ?2 3?

C. ? ?

? 1 1 ? , ? , 0? ? 2 3 ?

D. ?

11. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足:对任意的 x1 , x 2 ∈[0, ? ? )( x1≠x2),有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0 ,则( x2 ? x1
A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (-2) ? f (1) ? f (3)
2

) B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (-2)
)

12.函数 f ( x) ? ax ? (a ? 1) x ? 2 在区间 (??,1) 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( A. ? 0,1? B. [1, ??) C. [0,1] D. (0,1]

二、填空题(每小题 5 分)
13.已知集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 2 , N ? ( x, y ) x ? y ? 4 ,则 M 是 .

N 等于 . 14 .已知 f ( x) 是定义在[- 1,1 ]上的增函数 , 且 f ( x ? 1) ? f (1 ? 3x) , 则 x 的取值范围

?

?

?

?

?2 x ? 3 ? 15.函数 f ( x) ? ? x ? 3 ?- x ? 5 ?

( x ? 0), (0 ? x ? 1), 的最大值是 ______. ( x ? 1)
2

16.有以下说法:①函数 f ( x) ? x ? ax ? 1 在区间 [1, ??) 上为增函数,则 a ? 1 ; ②若 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,若在 (0, ??) 上有最小值 a ,在 ( ??, 0) 上有最大值 b ,则

a ? b ? 0 ;③函数 f ( x) 在 (0, ??) 上的单调增函数,若 x1 , x2 ? (0, ??), 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x?2 在 (3, ??) 上为增函数. x1 ? x2 .④函数 f ( x) ? x?3
其中正确的是 (只填代号)

三、解答题(写出详细的解答过程和步骤)
-2-

17. (10 分)设 A ? {x 4 ? x ? 8}, B ? {x 2 ? x ? 10 }, C ? {x x ? a} . (1)求 A ? B, (CR A) ? B ; (2)若 A ? C ? ? ,求实数 a 的取值范围.

18.(12 分)已知 M ? {x - 2 ? x ? 5}, N ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 1 }. (1)若 M ? N ,求实数 a 的取值范围; (2)若 M ? N ,求实数 a 的取值范围.

?? x 2 ? 2 x, ( x ? 0) ? 19.(12 分)已知函数 f ( x) ? ?0, ( x ? 0) 是奇函数. ? x 2 ? m x, ( x ? 0) ?
(1)求实数 m 的值并画出图像; (2)若函数在区间 [?1, a ? 2] 上单调递增,求 a 的取值范围.

20. (12 分)已知函数 f ( x) ? x ?

1 . x
(2)用定义证明 f ( x) 在 ? 0,1? 上是减函数;

(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;

-3-

21. (12 分)已知二次函数 y ? f ( x) 满足 f (?2) ? f (4) ? ?16 ,且 f ( x) 的最大值为 2. (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)求函数 y ? f ( x) 在 [t , t ? 1](t ? 0) 上的最大值.

ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数和增函数,且 f ( ) ? . 2 2 5 1? x (1)确定函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 .
22. 12 分(平行班)设函数 f ( x ) ? ( 实 验 班 ) 函 数 y ? f ( x) 是 定 义 域 为 {x x ? 0} 且 满 足 定 义 域 内 的 任 意 x, y 都 有

f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) . (1)求 f (1) 的值; (2)判断 f ( x) 的奇偶性并证明;
(3)若 f (4) ? 1 ,且 f ( x) 在 (0,??) 上为增函数,则 f (3x ? 1) ? f ?- 6? ? 3 的解集为多少.

-4-


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