第2章一元线性回归模型课件2014-2015(1)


第2章 一元线性回归模型
【教学目的与要求】 (1)掌握一元线性回归模型的基本假定和参数估计、假设检 验 (2)理解回归分析的基本思想 (3)能够运用OLS法并借助计量经济学软件对一元线性回归 模型进行参数估计、假设检验和预测 【重点、难点】 (1)一元线性回归模型的参数估计 (2)一元线性回归模型的假设检验 【教学内容】5+1学时 2.1 回归分析概述 2.2 一元线性回归模型的参数估计 2.3 一元线性回归模型的统计检验 2.4 一元线性回归模型预测

?案例分析——我国消费支出模型

年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989

最终消费(y) 2239.1 2619.4 2976.1 3309.1 3637.9 4020.5 4694.5 5773.0 6542.0 7451.2 9360.1 10556.5

国内生产总值(x) 3624.1 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 16909.2

年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

最终消费(y) 11365.2 13145.9 15952.1 20182.1 26796.0 33635.0 40003.9 43579.4 46405.9 49722.7 54616.7 58952.6

国内生产总值(x) 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89442.2 95933.3

散点图如图2.5.1所示:

图2.5.1 最终消费支出与国内生产总值散点图

创建工作文件
建立工作文件的方法: 1 . 菜 单 方 式 : 方 法 是 在 主 菜 单 上 依 次 点 击

File/New/Workfile,选择新建对象的类型为工作文件。这时屏
幕上出现Workfile Range对话框(图2.5.2):

图2.5.2 Workfile Range对话框

选择数据类型和起止日期:时间序列提供起止日期 (年、季度、
月度、周、日 ) ,非时间序列提供最大观察个数。本例中在 Start Data 里 键 入 1978 , 在 End Data 里 键 入 2001 。 点 击 OK 后 屏 幕 出 现 Workfile工作框(图2.5.3)。

图2.5.3 Workfile工作框

2.命令方式:在命令窗口也可以直接输入建立工作文件的命令 CREATE,命令格式为 CREATE 数据频率 起始期 终止期

其中,数据频率类型分别为 A (年)、 Q (季)、 M (月), U
(非时间序列数据)。输入 EViews 命令时,命令字与命令参数之间 只能用空格分隔。如本例可键入命令: CREATE A 1978 2001。

2.5.2 输入和编辑数据
1.data命令方式 命令格式:data <序列名1> <序列名2> … <序列名n> Data 功能:输入新变量的数据,或编辑工作文件中现有变量的数据。 在本例中,可在光标处直接输入:

y

x

2.菜单方式 在主菜单上点击 Objects/New object ,在 New Object 对话框里选 Group 并在 Name for Object 上定义变量名(如变量 x 、 y ),点击 OK , 屏幕出现数据编辑框。录入结果如表2.5.2所示:

表2.5.2 统计数据录入结果

数据输入完毕,可以关闭数据输入窗口,点击工作文件窗口工具条 的Save或点击菜单栏的File\Save将数据存入磁盘。

2.5.3 图形分析
1.菜单方式
在数组窗口工具条上Views的下拉式菜单中选择Graph(图形);

2.命令方式
趋势图:plot
否存在异常值。 图2.5.4给出了表2.5.1中最终消费支出与国内生产总值的趋势图。

y

x

功能:(1)分析经济变量的发展变化趋势;(2)观察经济变量是

图2.5.4 趋势图

相关图:scat

y

x

功能:(1)观察经济变量之间的相关程度;(2)观察经济变量之间的 相关类型,即为线性相关,还是曲线相关,曲线相关时,大致是哪种类型的 曲线。 双击图形区域中任意处,进入图形编辑状态(见图2.5.5)。

图2.5.5 图形编辑状态

由组的观察(View)查看组内序列的数据特征: 按下数组窗口(也可以成为数组或数据编辑窗口 )工具条上Views按 钮,可以得到组内数据的特征,见图2.5.6。

图2.5.6 数组窗口

用OLS估计模型中的未知参数
1 . 菜 单 方 式 : 在 主 页 上 选 Quick 菜 单 , 点 击 Estimate Equation 项,屏幕出现估计对话框 (Equation Speicfication ,在 Estimation Settings 中选 OLS 估计,即 Least Squares ,键入: y c

x (c为EViews固定的截距项系数)。然后OK,得如下输出结果(见表
2.5.3)。
2.命令方式: LS y c x 回归结果

表2.5.3

表2.5.3中各项统计结果解释如下:
常数和解释 变量 C X 判定系数 调整的判定系数 回归方程标准差 残差平方和 参数估计值 199.8150 0.595977 0.998747 0.998690 687.9103 10410853 参数标准差 204.5551 0.004501 t统计量 0.976827 132.4245 双侧概率 0.3393 0.0000 19897.37 19006.77 15.98485 16.08302

被解释变量均值 被解释变量标准 差 赤池信息准则 施瓦兹信息准则

似然函数的对数
D-W统计量

-189.8182
0.333719

F统计量
F统计量的概率

17536.24
0.000000

模型检验
1.经济意义检验
经济意义检验就是根据经济理论判断估计参数的正负符号是否合理、大 小是否适当。经济意义检验要求同学具备较扎实的经济理论基础。

3.拟合优度检验
拟合优度是指样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度,用样本决 定系数的大小来表示。决定系数用来描述解释变量对被解释变量的解释程度。

就本题而言,

预测
我们还可以在估计出的 Equation 框里选 Forecast 项, EViews 自动计 算出样本估计期内的被解释变量的拟合值,拟合变量记为yf,其拟合值与

实际值的对比图形见图2.5.7。

图2.5.7 拟合值与实际值

点击方程窗口中的Resid按钮,将显示模型的拟合图和残差图(见图 2.5.8):

图2.5.8 拟合值、实际值与残差(a)

点击方程窗口中的View\Actual,Fitted,Resid\Table按钮,可以得到拟合 值和残差的有关结果(见图2.5.9):

图2.5.9 拟合值、实际值与残差(b)

表2.5.5 描述统计结果

根据此表可计算如下结果:

2.1 回归分析概述
? 回归分析和回归模型 ? 回归模型的随机设定 ? 回归模型的基本假定

?回归分析和回归模型
回归分析(regression analysis)——研究一个变量关于 另一个(些)变量的具体依赖关系的计算方法和理论 目的:在于通过后者的已知或设定值,去估计和(或)预 测前者的(总体)均值。 回归分析构成计量经济学的方法论基础

主要内容包括:
(1)根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计,求得回 归方程; (2)对回归方程、参数估计值进行显著性检验; (3)利用回归方程进行分析、评价及预测。

代表总体变量间的真实关系

总体回归模型
回归模型

yt ? b0 ? b1 xt ? ut

代表样本 显示的变量关系

样本回归模型

? ?b ? x ?e yt ? b 0 1 t t

回归方程 (回归直线或 回归函数)

总体回归方程 E ( yt ) ? b0 ? b1 xt 或总体直线、总体回归函数
代表总体变量间的依存关系

样本回归方程

或总体直线、总体回归函数

? ?b ?x ?t ? b y 0 1 t
代表样本 显示的变量依存规律

回归分析的基本思想: 就是要通过样本观察值 确定样本回归方程,使 它能够近似地代替总体 回归方程,即利用样本 回归方程近似地描述总 体的平均变化规律。这 个样本回归方程应达到: 估计值与真实值比较接 近或误差et非常小

( xt , yt )
ut
E ( yt ) ? b0 ? b1 xt

? ?b ?x ?t ? b y 0 1 t
E ( yt ) ? b0 ? b1 xt

?t et ? yt ? y
ut ? yt ? E( yt )

? t ? et yt ? y ? ?b ?x ?e ?b 0 1 t t

yt ? E ( yt ) ? ut ? b0 ? b1 xt ? ut

? 回归模型的随机设定 即考虑随机误差项的回归模型 (1)随机误差项

ut ? yt ? E ( yt ) ? yt ? (b0 ? b1 xt )
则总体回归模型的随机设定形式为

yt ? E ( yt ) ? ut ? b0 ? b1 xt ? ut

同样地 考虑随机误差项的样本回归模型:

? ?b ?x ) ?t ? yt ? (b 因为 et ? yt ? y 0 1 t
所以 样本回归模型的随机设定形式为

? ?b ? x ?e ?t ? et ? b yt ? y 0 1 t t

(2)随机误差产生的原因
? ? ? ? ?

客观现象本身的随机性

模型本身的局限性
模型函数形式的设定误差 数据的测量与归并误差 随机因素的影响(如自然灾害等)

? 回归模型的基本假定
1.零均值假定:E(ut ) = 0 2.同方差假定:D(ut) =σ 2(常数) 3.无自相关假定:Cov(ut ,us)=0(t≠s) 4.解释变量与随机误差项不相关假定: Cov(xt,ut)=0(或E(xtut)=0) 5.正态性假定 即ut服从正态分布,即ut ~N(0,σ yt~N(b0+b1xt,σ 2) 6.无多重共线性假定 即解释变量之间不存在多重共线性;
2

),

2.2
? ? ? ?

一元线回归模型的参数估计

一元线性回归模型的基本假定(即1-5)(略) 参数的普通最小二乘估计(OLS) 最小二乘估计量的性质 参数的区间估计

? 参数的普通最小二乘估计(OLS)

2 ? ? ? e ? ? ( yt ? y?t ) ? ? ( yt ? b0 ? b1xt ) =最小 2 t 2



(见教材P31-32 例2.1)

某地区居民家庭可支配收入与家庭消

费支出的资料如表2.2.1所示(单位:百元)。 某地区居民家庭收入支出资料



? 最小二乘估计量的性质
用最小二乘法得到的参数估计应具有如下三种最重要的统计 性质: (1)线性 即它是否是另一个随机变量的线性函数; (2)无偏性 即它的均值或期望是否等于总体的真实值; (3)有效性 即它是否在所有的线性无偏估计量中具有最小 方差; 注:上述统计性质的具体证明请参考教材P33-35

? 参数的区间估计 即怎样得到

未知,故要估计它

因此得到参数估计量的标准差:

3.得到回归系数和截距项的区间估计
(1)回归系数的区间估计

(2)截距项的区间估计

2.3 一元线性回归模型的假设检验

? 回归参数的显著性检验 ? 拟合优度的测度与相关系数检验

? 回归参数的显著性检验

? 拟合优度的测度与相关系数检验
拟合优度——样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度,
称为样本回归线的拟合优度。

1.总变差的分解

3.相关系数检验
(1)变量相关的定义和分类

相关:指两个或两个以上变量间相互关系的程度或强度。
①按相关的强度分为4类。 完全相关:指两个变量间存在函数关系(见教材图2.3.3)。 高度相关(或强相关):变量间近似存在函数关系(见教材图 2.3.4)。 弱相关:变量间有关系但不明显(见教材图2.3.5)。 零相关:变量间不存在任何关系(见教材图2.3.6)。

②按变量个数,相关可分为两类。
简单相关——指两个变量之间的相关(线性和非线性相关) 按符号又可分为 正相关(见教材图2.3.4) 负相关(见教材图2.3.8) 零相关(见教材图2.3.6)

复相关——指三个或三个以上变量之间的相关 其中包
括多重相关和偏相关

(2)线性相关的度量

变量之间线性相关的程度,常用相关系数去度量。
两个变量x和y的总体相关系数为

样本相关系数为

(3)相关分析与回归分析、决定系数与相关系数的关系

①相关分析与回归分析的关系。
两者之间的区别表现在以下几个方面: 第一,回归分析强调因果关系,相关分析不关心因果关系。

第三,回归分析对资料的要求是:被解释变量 y是随机变量,解释变 量x是非随机变量。相关分析对资料的要求是:两个变量都是随机变量。

两者之间的联系:第一,相关分析是回归分析的基础和前提。第二,
回归分析是相关分析的深入和继续。第三,相关分析与回归分析的有关 指标之间存在计算上的内在联系,下面将给出具体的数学表达式。

(4)相关系数的显著性检验 总体y 与x 是否显著线性相关,必须进行相关系数的显著性检验, 简称相关检验。 检验相关系数的显著性有两种常用方法。 ①使用相关系数临界值表。设定原假设和备择假设分别是

2.4 一元线性回归模型的预测

? ? ? ?

回归结果的报告形式与分析 回归预测 影响预测区间大小的因素 案例分析

?回归结果的报告形式与分析
对于表2.2.1中随机样本,用OLS所作的回归分析结果得到:

括号内的数字分别是在对应参数等于0的原假设下,所计

算的t统计量。
回归结果的分析 结果的分析主要包括以下内容:

(1)系数的说明。
(2)拟合情况。 (3)系数的显著性,回归方程的显著性。 (4)根据DW检验值说明是否存在误差项的自相关。

?回归预测

1.点预测

?影响预测区间大小的因素
由式(2.4.5)和式(2.4.10)可以看出,影响预测区间大小的因素有 四个:

小结
一、模型形式

二、模型假定

三、模型参数估计
1.估计方法:OLS

四、模型检验
1.经济意义检验 2.统计准则检验

五、模型应用:经济预测

实验一 一元线性回归模型的估计、检验和预测
[实验目的] 掌握一元线性回归模型的估计、检验和预测方法。 [实验内容] 选择方程进行一元线性回归,并进行经济、拟合优度、参数 显著性和方程显著性等检验,报告回归分析结果及对因变量进行预测。 实验用数据为1978-2001年中国最终消费支出(y)与国内生产总值(x) (教材P60表2-2) [实验步骤] [实验方法] 上机实验,操作Eviews软件,完成实习任务。 [实验条件] Eviews软件;实验用数据为1978-2001年中国最终消费支出 (y)与国内生产总值(x)(教材P60表2-2) [实验指导]在实验教师指导下,建立实验中使用的数据库,并创新工作 文件,根据实验内容进行操作。

? ? ? ?

思考题 1.高斯—马尔可夫定理的内容是什么? 2.影响随机误差项的主要因素有哪些? 3.教材P69-76 习题一至习题三


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