一次函数周六 - 新课讲义


1.变量与常量 例 1.汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 s 千米,行驶时间为 t 小时。 ①在汽车行驶的过程中有几个量?分别是什么? ②在这些量中,哪些量没有发生变化?哪些量发生变化? ③ 两个变量,行驶路程 s 的值与行驶时间 t 的值之间有什么关系?

2.函数

例 2.下面的我国人口数统计表中,年份与人口数 可以记作两个变量 x 与 y ,对于表中的每一个 确定的年份( x ) ,都对应着一个确定的人口数 ( y )吗? y 是 x 的函数吗?

年份 1984 1989 1994 1999

人口数/亿 10.34 11.06 11.76 12.52

例 3.如图是某物体的抛射曲线图, 其中 s 表示物体与抛射点之间的水 平距离,h 表示物体的高度. ①这个图象反映了哪两个变量之间的关系? ②当距离 s 取 0 米至 6 米之间的一个确定的值时, 相应的高度 h 确定 吗? ③高度 h 是距离 s 的函数吗?
1

例 4.在计算器上按照右面的程序进行操作: ①填表:

输入 x (任意一个数) 按键

?

2

+ 5 =

x
y

1

3

-4

0

101

显示 y (计算结果) ②能用 x 表示 y 吗? ③显示的 y 是输入的数 x 的函数吗?为什么? 3.函数的解析式 .

例 5.一辆汽车的油箱中现有汽油 50L,如果不再加油,那么油箱中的油量 y (单位:L)随行驶里程 x (单位:km) 的增加而减少,平均耗油量为 0.1L/km. (1)写出 y 与 x 的函数解析式; (2)指出自变量 x 的取值范围. (3)汽车行驶 200km 时,油箱中还有多少汽油?

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函数的图象 1.函数的图象的定义 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标平面内由 这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 2 2.如何画出函数 s=x (x>0)的图象? 从 x 的取值范围中选取一些数值,算出 S 的对应值.即列表. x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … s … 0.25 1 2.25 4 6.25 9 … 把 x 的值作为横坐标, S 的对应值作为纵坐标在平面直角坐标系中, 将上面表格中各对数值所对应的点画出来. 即描点. 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线. 假设当 x=0 时,s=?


归纳:描点法画函数的图象一般步骤: (1)列表:列出自变量与函数的对应值表.注意:自变量的值(满足取值范围) ,并取恰当.求各点坐标的过程体现函 数与方程的关系,是动态中的静态。是函数的又一种表示。 (2)描点:建立直角坐标系,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.是数转 化为形的过程。 (3)连线:按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.是形成图像的过程,图象是函数的另一 种表示。 3.函数的三种表示方法 (1)解析法:主要具有计算和推理功能; (2)图像法:连续地看到函数的具体变化过程和趋势,便于图形自身的比较、图形与图形之间的比较; (3)列表法:通过观察,产生猜想.

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