线性回归方程(1-4页为试题,5-6页为答案)


变量间的相关关系与线性回归方程训练
一、选择题 1.以下关于相关关系的说法正确的个数是( )

①相关关系是函数关系;②函数关系是相关关系;③线性相关关系是一次函数关系; ④相关关系有两种,分别是线性相关关系和非线性相关关系. A.0 B.1 C.2 ) B.农作物产量与施肥量的关系 D.数学成绩与物理成绩的关系 ) D.3

2.下列关系属于线性负相关的是( A.父母的身高与子女身高的关系 C.吸烟与健康的关系

3.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( A.都可以分析出两个变量的关系 C.都可以作出散点图

B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系 D.都可以用确定的表达式表示两者的关系 )

4.列两个变量之间的关系具有相关关系的是( A.家庭的支出与收入 C.单位圆中角的度数与其所对孤长 5.下列关系中,是相关关系的有( )

B.某家庭用电量与水价间的关系 D.正方形的周长与其边长

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系;②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系; ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;④家庭经济条件与学生学习成绩之间的关系. A.①② B.①③ C.②③ D.②④

6.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn 不全相等)的散点图中, 1 若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线 y=2x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数 为( ) 1 A.-1 B.0 C.2 D.1 7.右图是变量 x,y 的散点图,那么如图所示的 两个变量具有相关关系的是( A.(2) (3) C.(2) (4) )

B.(1) (2) D.(3) (4)

8.在对两个变量 x,y 进行线性回归分析时一般有下列步骤:①对所求的回归方程作出解释; ②收集数据(xi,yi)(i=1, 2,…,n);③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数 据绘制散点图,如果根据可靠性要求能够判定变量 x,y 具有线性相关性,则下列操作顺序正 确的是( ) B.③②④⑤① C.②④③①⑤ D.②⑤④③①

A.①②⑤③④

9.对变量

有观测数据理力争 ,得散点图由这两个散点图可以判断(

得散点图 1;对变量


有观测数据

A. B. C. D.

变量 与 变量 与 变量 与 变量 与

正相关, 与 正相关方 正相关, 与 负相关 负相关, 与 正相关 负相关, 与 负相关

10.设有一个直线回归方程为 A. 平均增加 1.5 个单位 C. 平均减少 1.5 个单位

,则变量 增加一个单位时( B. 平均增加 2 个单位 D. 平均减少 2 个单位

)

11.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 、 两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别 求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表。则哪位同学的试验结果体现 、 两变量更强的线性 相关性?( )

r
甲 乙 丙 丁 0.85 0.78 0.69 0.82

m
103 106 124 115 C.丙

A.甲

B.乙

D.丁

9, 12.变量 与 具有线性相关关系, 当 取值 16,14,12,8 时, 通过观测得到 的值分别为 11, 8,5,若在实际问题中, 的预报最大取值是 10,则 的最大取值不能超过( A.12 B.15 C.16 D.17 二、填空题 13.有下列关系: ①人的年龄与其拥有的财富之间的关系; ③苹果的产量与气候之间的关系; 的关系; ⑤学生与其学号之间的关系. 其中具有相关关系的是________. 14.某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系, 随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了如右边 的对照表. ^=b ^x+^ ^=-2,则^ 由表中数据,得回归直线方程y a,若b a=_____________.
气温 x(℃) 用电量 y(度) 18 24 13 34 10 38 -1 64



②曲线上的点与该点的坐标之间的关系; ④森林中的同一树木,其横截面直径与高度之间

⑥学生与其学校之间的关系.

15.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回归直线方程 y^=bx+a,那么下面 说法不正确的是________. ①直线 y^=bx+a 必经过点(x,y); ②直线 y^=bx+a 至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点; Σ x y -nx y i 1 i i


n

③直线 y^=bx+a 的斜率为

Σ x2-nx2 i 1 i


n



④直线 y^=bx+a 与各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的总偏差i Σ1[yi-(bxi+a)]2 是该


n

坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线. 16.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了 10 次实验,数据如下, 若回归方程的斜率是 b,则它的截距是__________. 玩具个数 加工时间 三、解答题 17.某医院用光电比色计检查尿汞时,得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表: (1)作散点图; (2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系, 求回归线直线方程; (3)估计尿汞含量为 9 毫克/升时消光系数. 尿汞含量 x 消光系数 y 2 64 4 138 6 205 8 285 10 360 2 4 4 7 6 12 8 15 10 21 12 25 14 27 16 31 18 37 20 41

18.某数学老师身高 176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和 182 cm.因 儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______cm.

19.从某地成年男子中随机抽取 n 个人,测得平均身高为 x =172 cm,标准差为 sx=7.6 cm, 平均体重 y =72 kg,标准差 sy=15.2 kg,相关系数 r= lxy =0.5,求由身高估计平均体 lxxlyy

重的回归方程 y=β0+β1x,以及由体重估计平均身高的回归方程 x=a+by.

20.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:
次数 x 成绩 y (1)作出散点图; (2)求出回归方程; (3)计算相关系数并进行相关性检验; (4)试预测该运动员训练 47 次及 55 次的成绩. 30 30 33 34 35 37 37 39 39 42 44 46 46 48 50 51

变量间的相关关系与线性回归方程参考答案
一、选择题 1. B 解析:根据相关关系的概念可知,只有④正确,故选 B. 2. C 3. C 解析:给出一组样本数据,总可以作出相应散点图,但不一定分析出两个变量的关系,更不一定符合
线性相关或有函数关系. 4.A 解析:C、D 均为函数关系,B 用电量与水价间不具有函数关系,也不具有相关关系. 5.A 解析:根据变量相关关系的定义,可知学生学习态度与学习成绩之间是相关关系.教师执教水平与学 生学习成绩之间是相关关系.而身高与学习成绩、家庭经济条件与学习成绩之间不是相关关系,也不是函 数关系.

6.D 因为所有样本点所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线 y=2x+1 上,说明这组数据的样本完全
正相关,则相关系数达到最大值 1.故选 D.

1

7.C 解析:(1)不具有相关关系;(2)具有线性相关关系;(3)是函数表示;(4)是非线性相关关系. 8.D 解析:根据线性回归分析的思想,可以对两个变量 x,y 进行线性回归分析时,应先收集数据(xi,yi),
然后绘制散点图,再求相关系数和线性回归方程,最后对所求的回复方程作出解释,因此选 D.

9.C 10.C 解析:回归方程中当自变量增加 1 时,函数值增加的量是 x 的系数,本题系数为-1.5,所以较少 1.5 11.A 线性相关性的密切性主要看这 r 值,r 值越接近 1 则两相关量之间越密切,现在甲同学所得试验数据
的 r 值最接近 1,所以反映这两变量 A 与 B 的相关性最强.数据 m,反映了根据这些试验数据所得回归公式 计算结果与估计真值的偏差大小,所以其值越小,说明所用回归公式越好.综合以上两个方面,甲同学试验数 据反映了两变量 A 与 B 的相关性最强.

12.B 解析:先求出回归方程,然后代入 x 进行计算, x ? 14.90 二、填空题 13. ①③④.相关关系是一种不确定的关系,是非随机变量与随机变量之间的关系,(5)是两个非随机变
量之间的关系. 18+13+10-1 - 24+34+38+64 ^ ^ 14. ^ a=60.解析:- x= = 10 , y= =40,40=-2×10+a,∴a=60. 4 4

15.② 解析:回归直线一定过点(x,y),但不一定要过样本点.
- - - 16.22-11b.解析:∵a=- y -b x ,而由表中数据可求得 x =11, y =22,∴a=22-11b.

三、解答题 17.某医院用光电比色计检查尿汞时,得尿汞含量
(毫克/升)与消光系数如下表: (1)作散点图; (2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系, 求回归线直线方程; (3)估计尿汞含量为 9 毫克/升时消光系数.

尿汞含量 x 消光系数 y

2 64

4 138

6 205

8 285

10 360

解析:(1)见右图.

(2)由散点图可知 y 与 x 线性相关.设回归 直线方程 y^=bx+a,列表: 7 790-5×6×210.4 1 478 ∴b = = 40 =36.95. 220-5×62 ∴a=210.4-36.95×6=-11.3. ∴回归方程为 y^=36.95x-11.3. (3)当 x=9 时,y^=36.95×9-11.3=321.25≈321. 即估计原汞含量为 9 毫克/升时消光系数约为 321.

xi yi xiyi

2 64 128

4 138 552

6 205 1 230

8 285 2 280

10 360 3 600

x=6,y=210.4,
i 1

Σ xi2=220,Σ xiyi=7 790 = =
i 1

5

5

父亲身高 儿子身高

173 170

170 176

176 182

18. 185cm.

^ 解析:儿子和父亲的身高列表如下:设回归直线方程y =a+bx,由表中的三组数据可求得 ^ b=1,故 a=y-bx=176-173=3,故回归直线方程为y=3+x,将 x=182 代入得孙子的身高为 185 cm.

19.解 ∵sx=

lxy n ,sy=

lxy lxy n ,∴ n =r

lxy lyy n · n =0.5×7.6×15.2=57.76.

lxy n 57.76 ∴β1= = =1,β0= y -β1 x =72-1×172=-100. lxy 7.62 n lxy n 57.76 故由身高估计平均体重的回归方程为 y=x-100.由 x,y 位置的对称性,得 b=lxy=15.22=0.25, n ∴a= x -b y =172-0.25×72=154. 故由体重估计平均身高的回归方程为 x=0.25y+154.

20.解 (1)作出该运动员训练次数 x 与成绩 y 之间的散点图,如右图
所示,由散点图可知,它们之间具有线性相关关系. (2)列表计算: 8 8 由上表可求得 x =39.25, y =40.875,i= ∑1x2i=12 656,i= ∑1y2i=13 731, 8 ∑1xiyi-8 x y i= 8 ∑1xiyi=13 180,∴b= 8 ≈1.041 5,a= y -b x =-0.003 88, i= ∑1x2i-8 x 2 i= ∴线性回归方程为 y=1.041 5x-0.003 88. (3)计算相关系数 r=0.992 7,因此运动员的成绩和训练次数 两个变量有较强的相关关系. (4)由上述分析可知,我们可用线性回归方程 y=1.041 5x-0.003 88 作为该运动员成绩的预报值. 将 x=47 和 x=55 分别代入该方程可得 y=49 和 y=57. 故预测该运动员训练 47 次和 55 次的成绩分别为 49 和 57.
次数 xi 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩 yi 30 34 37 39 42 46 48 51 x2i 900 1 089 1 225 1 369 1 521 1 936 2 116 2 500 y2i 900 1 156 1 369 1 521 1 764 2 116 2 304 2 601 xiyi 900 1 122 1 295 1 443 1 638 2 024 2 208 2 550


相关文档

更多相关文档

高二线性回归方程试题及答案
《2.4线性回归方程(1)》教案
高三线性回归方程试题
《2.4.1线性回归方程》教案
线性回归方程知识清单和线性回归单元一
回归线性方程试题
5.2 可线性化的回归方程
高二数学线性回归方程检测试题
高二数学线性回归方程1
高一数学线性回归方程1
线性回归方程练习及答案
线性回归方程中系数a_b的确定方法
线性回归方程[高考数学总复习][高中数学课时训]
2.4.2线性回归方程(2)
线性回归方程习题
电脑版