课时作业36二元一次不等式(组)与简单的线性规划


课时作业 36

二元一次不等式(组)与简单的线性规划

一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1. (2014· 汕头模拟)二元一次不等式(x-2y+1)(x+y-3)<0 表示的 平面区域为( )

?x-2y+1>0, ? 解析:(x-2y+1)(x+y-3)<0?? 或 ? ?x+y-3<0, ? ?x-2y+1<0, ? 画图易知,C 正确. ?x+y-3>0, ?

答案:C x-y+5≥0, ? ? 2.(2014· 榆林质检)若不等式组?y≥a, ? ?0≤x≤2 是一个三角形,则 a 的取值范围是( )

表示的平面区域

A.(-∞,5) C.[5,7)

B.[7,+∞) D.(-∞,5)∪[7,+∞)

解析:画出可行域,知当直线 y=a 在 x-y+5=0 与 y 轴的交点 (0,5)和 x-y+5=0 与 x=2 的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角 形.故 5≤a<7. 答案:C x-y≤10, ? ? 3.(2012· 辽宁)设变量 x,y 满足?0≤x+y≤20, ? ?0≤y≤15, 大值为( A.20 C.45 ) B.35 D.55

则 2x+3y 的最

解析:根据线性约束条件画出可行域,如图

作出平行于 2x+3y=0 的直线

知过点 A(5,15)时 2x+3y 最大,最大值为 2×5+3×15=55. 答案:D 4.(2014· 洛阳一模)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲 产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨; 生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨, B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利润 1 万元,每吨乙产品可获得 利润 3 万元,该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产 1 吨,乙产 品至少要生产 2 吨,消耗 A 原料不超过 13 吨,消耗 B 原料不超过 18 吨,那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是 ( ) A.1 吨 C.3 吨 B.2 吨 11 D. 3 吨

解析:设该企业在这个生产周期内生产 x 吨甲产品,生产 y 吨乙 3x+y≤13, ? ?2x+3y≤18, 产品,x、y 满足的条件为? x≥1, ? ?y≥2. 作出如图所示的可行域.

所获得的利润 z=x+3y,

16 作直线 l0:x+3y=0,平移直线 l0,显然,当直线经过点 A(1, 3 ) 时所获利润最大,此时甲产品的产量为 1 吨. 答案:A 5 . (2013· 新 课 标 Ⅱ 理 , 9) 已 知 a>0 , x , y 满 足 约 束 条 件 x≥1, ? ? ?x+y≤3, ? ?y≥a?x-3?, 1 A.4 C.1 解析:作出线性约束条件 x≥1, ? ? ?x+y≤3, ? ?y≥a?x-3?.

若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a=( 1 B.2 D.2

)

的可行域.

因为 y=a(x-3)过定点(3,0),故应如图所示,当过点 C(1,-2a) 1 时,z=2x+y 有最小值,∴2×1-2a=1,∴a=2.

答案:B

6 . (2014· 辽宁大连模拟, 9) 设 z = x + y ,其中实数 x , y 满足 x+2y≥0, ? ? ?x-y≤0, ? ?0≤y≤k. A.-3 C.-1

若 z 的最大值为 6,则 z 的最小值为(

)

B.-2 D.0

x+2y≥0, ? ? 解析: 由 z=x+y 得 y=-x+z, 作出?x-y≤0, ? ?0≤y≤k

表示的区域,

如图中阴影部分,平移直线 y=-x+z,由图像可知当直线经过 C 时,
?y=x, ?x=3, ? ? 直线的纵截距最大,此时 z=6,由? 解得? 所以 ? ? ?y=-x+6, ?y=3,

k=3,故 B(-6,3),则 zmin=-6+3=-3,选 A.

答案:A 7.已知 a,b 是正数,且满足 2<a+2b<4,那么 a2+b2 的取值范 围是( ) 4 B.(5,16)

4 16 A.(5, 5 )

C.(1,16)

16 D.( 5 ,4)

? ?2<a+2b, 解析: 作出不等式组? 对应的平面区域如图阴影部分, ?a+2b<4 ?

a2+b2 表示区域内的动点 P(a,b)到原点距离的平方,由图像可知在 D 点时,a2+b2 最大,此时 a2+b2=42=16;原点到直线 lBC:a+2b-2 =0 的距离|OF|最小,d= |-2| 2 4 ,所以 a2+b2=d2=5,又原不 2 2= 5 1 +2

4 等式组表示的平面区域不包括边界,故 a2+b2 的取值范围是5<a2+ b2<16,选 B.

答案:B x y 8. 设 x, y 满足条件|x|+|y-1|≤2, 若目标函数 z=a+b(其中 b>a>0) 的最大值为 5,则 8a+b 的最小值为( A.3 C.5 ) B.1 D.6

解析:先画出|x|+|y|=2 的图像,再将其图像向上平移一个单位, 得到图中阴影部分即为可行域.

b b ∵参照线 y=-ax 且-a<-1, 2 1 ∴当其过点 A(2,1)时,z 取最大值,即a+b=5. 1 2 1 1 2b 8a 1 ∴8a+b=5(8a+b)(a+b)=5· (17+ a + b )≥5(17+2 1 5(当且仅当 a=2,b=1 时取等号),故 C 正确. 答案:C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 9.(2013· 陕西理,13)若点(x,y)位于曲线 y=|x-1|与 y=2 所围成 的封闭区域,则 2x-y 的最小值为________. 解析:作出曲线 y=|x-1|与 y=2 所表示的平面区域,令 2x-y= z,即 y=2x-z,作直线 y=2x,在封闭区域内平行移动直线 y=2x, 当经过点(-1,2)时,z 取到最小值,此时最小值为-4. 答案:-4 x-y+1≥0, ? ? 10.(2012· 大纲全国)若 x,y 满足约束条件?x+y-3≤0, ? ?x+3y-3≥0, =3x-y 的最小值为________. 解析:利用约束条件作出可行域,如图阴影三角形部分,又目标 函数 y=3x-z,所以可知当目标函数过点(0,1)时取最小值,即 zmin= 2b 8a a· b )=

则z

-1.

答案:-1 11 . (2013· 浙 江 理 , 13) 设 z = kx + y , 其 中 实 数 x , y 满 足 x+y-2≥0, ? ? ?x-2y+4≥0, ? ?2x-y-4≤0.

若 z 的最大值为 12,则实数 k=________.

解析:可行域为 z=kx+y 得 y=z-kx,当 z 取最大值时,y 取最 大值,∴4=12-4k,故 k=2.

答案:2 三、解答题(共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分.解答写出必要的 文字说明,证明过程或演算步骤)

x-y+5≥0, ? ? 12.(2014· 合肥模拟)画出不等式组?x+y≥0, ? ?x≤3 区域,并回答下列问题: (1)指出 x、y 的取值范围; (2)平面区域内有多少个整点?

表示的平面

解:(1)不等式 x-y+5≥0 表示直线 x-y+5=0 上及其右下方的 点的集合, x+y≥0 表示直线 x+y=0 上及其右上方的点的集合, x≤3 表示直线 x=3 上及其左方的点的集合.

x-y+5≥0, ? ? 所以,不等式组?x+y≥0, ? ?x≤3 表示的平面区域如图所示. 5 结合图中可行域得 x∈[-2,3], y∈[-3,8]. (2)由图形及不等式组知

?-x≤y≤x+5, ? 5 ?-2≤x≤3,且x∈Z.
当 x=3 时,-3≤y≤8,有 12 个整点; 当 x=2 时,-2≤y≤7,有 10 个整点; 当 x=1 时,-1≤y≤6,有 8 个整点; 当 x=0 时,0≤y≤5,有 6 个整点; 当 x=-1 时,1≤y≤4,有 4 个整点; 当 x=-2 时,2≤y≤3,有 2 个整点; ∴平面区域内的整点共有 2+4+6+8+10+12=42(个). x+y≥1, ? ? 13.(2014· 黄山模拟)若 x,y 满足约束条件?x-y≥-1, ? ?2x-y≤2, 1 1 (1)求目标函数 z=2x-y+2的最值. (2)若目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,求 a 的取值 范围. 解:(1)作出可行域如图,可求得 A(3,4),B(0,1),C(1,0).

1 平移初始直线2x-y=0,过 A(3,4)取最小值-2,过 C(1,0)取最大

值 1. ∴z 的最大值为 1,最小值为-2. a (2)直线 ax+2y=z 仅在点(1,0)处取得最小值, 由图像可知-1<-2 <2,解得-4<a<2. 故所求 a 的取值范围是(-4,2). 14.制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑 可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、 乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%,可能的最大亏损率分 别为 30%和 10%.若投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可 能的资金亏损不超过 1.8 万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多 少万元,才能使可能的盈利最大? 解:设投资人分别用 x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目, x+y≤10, ? ?0.3x+0.1y≤1.8, 由题意知? x≥0, ? ?y≥0. 目标函数 z=x+0.5y. 上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分 (含边界)即为 可行域.

作直线 l0: x+0.5y=0, 并作平行于直线 l0 的一组直线 x+0.5y=z, z∈R,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的 M 点,此时 z 取得最大值,这里 M 点是直线 x+y=10 和 0.3x+0.1y=1.8 的交点.
?x+y=10, ? 解方程组? ? ?0.3x+0.1y=1.8,

得 x=4,y=6. 此时 z=1×4+0.5×6=7(万元). ∴当 x=4,y=6 时 z 取得最大值. 答:投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目,才能在确 保亏损不超过 1.8 万元的前提下,使可能的盈利最大.


相关文档

更多相关文档

第36课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划(二)
课时作业36二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
2013届高考文科数学一轮复习课时作业(36)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题B
人教版2013届高三一轮复习课时训练36:二元一次不等式(组)与简单的线性规划
2013届高考文科数学一轮复习课时作业(36)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题A
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业
高三数学第一轮复习课时作业(34)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(36)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题A)
课时作业 2-3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
2013届高考理科数学一轮复习课时作业(34)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
电脑版