山东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 函数 文


山东省 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 函数
一、选择、填空题 1、(2015 年高考)设 a=0.6 ,b=0.6 ,c=1.5 ,则 a,b,c 的大小关系是( (A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<a<c (D)b<c<a )
0.6 1.5 0.6

)

2x ? 1 2、(2015 年高考)若函数 f ( x) ? x 是奇函数,则使 f(x)>3 成立的 x 的取值范围为( 2 ?a
(A)( ) (B)( ) (C)(0,1) (D)(1,+ )

3、(2015 年高考)设函数 f ( x) ? ?

?3 x ? b, x ? 1 5 ,若 f ( f ( )) ? 4 ,则 b=( x 6 ? 2 , x ?1

)

(A)1

(B)

7 8

(C)

3 4

(D)

1 2

4、(2014 年高考)函数 f ( x) ?

1 的定义域为 log2 x ? 1
? ?) (C) (2,??) (D) [ 2,
x y

2) (A) (0,

(B) (0,2]

5、(2014 年高考)已知实数 x, y 满足 a ? a (0 ? a ? 1) ,则下列关系式恒成立的是 (A) x ? y
3 3

(B) sin x ? sin y
2

(C) ln(x ? 1) ? ln(y ? 1)
2

(D)

1 1 ? 2 x ?1 y ?1
2

6、 (2014 年高考)已知函数 y ? loga ( x ? c)(a,c为常数。其中 a ? 0,a ? 1) 的图像如右图,则下列 结论成立的是 (A) a ? 1,c ? 1 (C) 0 ? a ? 1, c ? 1 (B) a ? 1,0 ? c ? 1 (D) 0 ? a ? 1,0 ? c ? 1

7、(2014 年高考)对于函数 f(x),若存在常数 a ? 0 ,使得 x 取定义域内 的每一个值,都有 f(x) ? f( 2a ? x) ,则称 f(x)为准偶函数。下列函数中是准偶函数的是 (A) f ( x) ?

x (B) f ( x) ? x 2 (C) f ( x) ? tan x (D) f ( x) ? cos(x ? 1)

1

1 2 8、(2013 年高考)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x + ,则 f(-1)=( x A.2 B.1 C.0 D.-2 9、(2013 年高考)函数 f(x)= 1-2 + A.(-3,0] C.(-∞,-3)∪(-3,0]
x

)

1 x+3

的定义域为(

)

B.(-3,1] D.(-∞,-3)∪(-3,1]

10、(滨州市 2015 届高三一模)函数 f ? x ? ?

lg x 的大致图象为( x2



11、 (德州市 2015 届高三一模)若函数 f ( x) ? a2 x?4 , g ( x) ? loga | x | (a ? 0, 且a ? 1) ,且 f(2)·g (2)<0,则函数 f(x),g(x)在同一坐标系中的大致图象是

12、(菏泽市 2015 届高三一模)给定函数① y ? x 其中在区间 ? 0,1? 上单调递减的函数序号是( A.①② B.②③ C.③④ D.①④

1 2

② y ? log 1 ( x ? 1) ③ y ? x ?1 ④ y ? 2
2

x ?1





13、(济宁市 2015 届高三一模)若函数 f ? x ? ? ka ? a
x

?x

? ?? 上既是奇函 ? a ? 0且a ? 1? 在? ??,

数又是增函数,则函数 g ? x ? ? loga ? x ? k ? 的图象是

14、(莱州市 2015 届高三一模)已知函数 f ? x ? ? ?

? ax 2 , x ? e ?ln x, x ? e

,其中 e 是自然对数的底数,若直线

2

y ? 2 与函数 y ? f ? x ? 的图象有三个交点,则实数 a 的取值范围是
A.

? ??,2?

B.

???,2?

C.

? 2e

?2

, ?? ?

?2 D. ? ? 2e , ??

?

15、 (青岛市 2015 届高三二模)函数 y=

的值域为(



A. [0,+∞) B. (0,1) C. [0,1) D. [0,1] 16、(日照市 2015 届高三一模)已知函数 f ? x ? ? ?

?2?2 x , x ? ?1, ?2 x ? 2, x ? ?1,

则满足 f ? a ? ? 2 的实数 a 的取

值范围是________ 17、(山东省实验中学 2015 届高三一模)已知函数,f(x)是定义在 R 上的奇函数,它的图象关于 直线 x=1 对称,且 。若函数 。 的图象大致是() 在区间[-10,10]上有 10 个零点

(互不相同)。则实数 a 的取值范围是 18、 (泰安市 2015 届高三二模)函数

A.

B.

C.

D.

19、 (潍坊市 2015 届高三二模) 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) , 当 x ? [0,2]

x ? [0.1) ? x, f ( x) ? ? 2 时, ?? x ? 2 x, x ? [1,2] ,则函数 y ? f ( x) 在 [2,4] 上的大致图像是

20、(滨州市 2015 届高三一模)已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 ?0, ??? 上单调 递减,若实数 a 满足 f (log 2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f ?1? ,则实数 a 的取值范围是(
2



A. ? 0, 2?

B. [ , 2]

1 2

C. ?2, ???

D. (0, ] ? ? 2, ?? ?

1 2

21、 (滨州市 2015 届高三一模)已知函数 f ? x ? ? ? 零点,则实数 m 的取值范围是

?2 x ? 1 x ? 0 ? ,若函数 y ? f ? x ? ? m 有三个 2 ? ?? x ? 2 x x ? 0

3

22、(菏泽市 2015 届高三一模)已知函数 f ? x ? ? ? 两个零点,则 a 的取值范围是( A. ? ??, ?1? B. ? ??,0? ) C. ? ?1,0?

?e x ? a x ? 0 ?2 x ? 1 x ? 0

(a ? R) ,若函数 f ? x ? 在 R 上有

D. ? ?1,0?

二、解答题 1、已知函数 f ( x) ? ax ?
2

1 ,其中 a 为实数. x

(1)根据 a 的不同取值,判断函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由; (2)若 a ? (1,3) ,判断函数 f ( x) 在 [1, 2 ] 上的单调性,并说明理由.

2、已知函数 f ( x) ? b ? loga x (a ? 0 且 a ? 1) 的图像经过点(8,2)和 (1, ? 1). (1) 求函数 f ( x ) 的解析式; (2) 令 g ( x) ? 2 f ( x ? 1) ? f ( x), 求 g ( x) 的最小值及取最小值时 x 的值.

参考答案 一、选择、填空题 1、【答案】C 【解析】 试题分析:由 y ? 0.6 在区间 (0, ??) 是单调减函数可知, 0 ? 0.61.5 ? 0.60.6 ? 1 ,又 1.50.6 ? 1 ,故
x

选 C. 2、【答案】C 【解析】 试题分析:由题意 f ( x) ? ? f (? x) ,即

2x ? 1 2? x ? 1 ? ? , 所以, (1 ? a)(2 x ? 1) ? 0, a ? 1 , 2x ? a 2? x ? a

2x ? 1 2x ? 1 f ( x) ? x , 由 f ( x) ? x ? 3 得, 1 ? 2 x ? 2, 0 ? x ? 1, 故选 C. 2 ?1 2 ?1
3、【答案】D 【解析】
4

? 5 ?5 ?b ?1 ? ? ?b ?1 5 5 5 5 ? 2 试题分析:由题意, f ( ) ? 3 ? ? b ? ? b, 由 f ( f ( )) ? 4 得, ? 或 ?2 , 6 6 2 6 ?b ?3( 5 ? b) ? b ? 4 ? 5 2 ?2 ? 4 ? ? 2
解得 b ?

1 ,故选 D. 2

4、【解析】 log2 x ? 1 ? 0 故 x ? 2 。选 C 5、【解析】由 a x ? a y (0 ? a ? 1) 得, x ? y ,但是不可以确定 x 与 y 的大小关系,故 C、D 排除,
2

2

而 y ? sin x 本身是一个周期函数,故 B 也不对, x 3 ? y 3 正确。答案 A 6、【解析】 由图象单调递减的性质可得 0 ? a ? 1 ,向左平移小于 1 个单位,故 0 ? c ? 1 答案选 D 7、【解析】:由分析可知准偶函数即偶函数左右平移得到的。 答案:D ? 2 1? 8、D [解析] ∵f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-?1 + ?=-2. 1? ? 9、A 10、D
? ?1-2 ≥0, [解析] 要使函数有意义,须有? 解之得-3<x≤0. ?x+3>0, ?
x

11、B

12、D

13、C <1,

14、D

15、解答: 解:∵0≤1﹣ ∴0≤ 即函数 y= <1,

的值域为[0,1) ;故选 C.
?2 a

16、答案: (??, ?1] ? [0, ??) .解析:当 a ? ?1 时, f (a) ? 2 当 a ? ?1 时, f (a) ? 2a ? 2 ? 2 ,解得 a ? 0 ,此时 a ? 0 . 故实数 a 的取值范围是 (??, ?1] ? [0, ??) . [来 17、 [ ?

1 ? 2 ,解得 a ? ? ,此时 a ? ?1 ; 2

1 1 , ] 10 10
x

18、解答: 解:要使函数有意义,则 3 ﹣1≠0,解得 x≠0,∴函数的定义域为{x|x≠0},排除 A. 当 x<0 时,y>0,排除 B. 当 x→+∞时,y→0,排除 D. 故选 C. 19、A

5

20、D 21、(0,1) 22、D 二、解答题 1、【答案】(1) f ( x) 是非奇非偶函数;(2)函数 f ( x) 在 [1, 2 ] 上单调递增. 【解析】(1)当 a ? 0 时, f ( x ) ?

1 ,显然是奇函数; x

当 a ? 0 时, f (1) ? a ? 1, f (?1) ? a ? 1 , f (1) ? f (?1) 且 f (1) ? f (?1) ? 0 , 所以此时 f ( x) 是非奇非偶函数.

2、解:(1)由已知,得 ?

?log a 8 ? b ? 2 ? a?2 . , 解得 ? ?b ? ?1 ?log a 1 ? b ? ?1

……3 分

故 f ( x) ? log2 x ?1. (2)由于 g ( x) ? 2 f ( x ?1) ? f ( x) ? 2?log2 ( x ?1) ?1? ? (log 2 x ?1)

……5 分

? log 2

( x ? 1)2 1 ? 1 ? log 2 ( x ? ? 2) ? 1 ( x ? 0) x x

……8 分

6

故 g ( x) ? log 2 ( x ?

1 ? 2) ? 1 ? log 2 (2 ? 2) ? 1 ? 1. x

……10 分 ……12 分

于是,当 x ? 1 时, g ( x) 取得最小值 1.

7


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