02数列(2)必修一数学导学案


课题:

2.1 数列的概念与简单表示法(2)

班级 ___________ 姓名 ___________

【课前准备】 课本,学案,练习本,笔记本,双色笔

例 2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形,在下图 4 个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个 数列的前 4 项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标系中画出它的图象.

8 月 6 日

【复习回顾】1.数列的概念与通项公式: 2.数列的分类: 3.函数的表示方法有: 【激情导入】数列是特殊的函数,函数常见的表示方法有三种,那么数列的表示方法又有哪些呢?

【学习内容】
〔学习目标〕1. 了解数列与函数之间的关系; 2. 了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同; 3. 会由递推公式写出数列的前几项。 〔学习过程〕一、课前学习 问题 1:观察钢管堆放示意图,寻找每层的钢管数 an 与层数 n 之间有何关系? 1. 通项公式法: 上图中每层的钢管数 an 与层数 n 之间关系的一个通项公式是_____ ___.

(1)

(2)

(3)

(4)

使用时间:

王书玲

?a1 ? 1, ? 例 3. 设数列 {an } 满足 ? 写出这个数列的前五项. 1 ?an ? 1 ? a (n ? 1). n?1 ?
例4. 数列 {an } 满足 a1

主备: 王晶晶

2. 图象法: 数列的图象是 ______________________ ,因为横坐标为 __________ 数,所以这些点都在 y 轴的 ________侧, 而点的个数取决于数列的_______ . 从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大 变化而变化的趋势. 上图中每层的钢管数 an 与层数 n 之间关系的用图象法如何表示?

审查:

? 1, an ? an?1 ? 2, (n ? 2) ,

(1)写出该数列的前4项,并根据前4项写出该数列的一个通项公式 ★(2)该数列是增数列还是减数列?

an .

【师生小结】 3. 递推公式法: 递推公式:如果已知数列 {an } 的第 1 项( 或前几项),且任一项 an 与它的前一项 an ?1 (或前几项) 间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 上图中相邻两层的钢管数 an 与 an ?1 之间关系的一个递推公式___ _______ . 4. 列表法: 上图中每层的钢管数 an 与层数 n 之间关系的用列表法如何表示?

【当堂练习】 1. 已知数列 {an } 满足 a1 ? A. an?1 ? an ? n, n ? N

高二数学必修五

1 1 , an ?1 ? 1 ? ,则 a5 = _________. 2 an
) B. an ? an?1 ? n, n ? N ? , n ? 2
? ?

2.数列 1,3,6,10,15,…的递推公式是( C. an?1 ? an ? (n ? 1), n ? N , n ? 2 满足 an?1 ? f (an ), n ? N * .

D. an ? an?1 ? (n ?1), n ? N , n ? 2

?

【高考链接】给定常数 c ? 0 ,定义函数 f ( x) ? 2 | x ? c ? 4 | ? | x ? c | ,数列 a1 , a2 , a3 , 思考:1.所有数列都能有四种表示方法吗? 2.数列通项公式的作用? ① 通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系; ② 由通项公式可以求出数列中的每一项; ③ 检验某数是否是该数列中的一项. 若 a1 ? ?c ? 2 ,求 a2 及 a3

广平一中导学案

二、课堂学习 例 1.在数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a2 ? 3, an?2 ? 3an?1 ? 2an (n ? 1) ,写出此数列的前 6 项.

【布置作业】1.完成自主训练 【体验反思】

2.预习作业:预习课本 36-------38 页

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【自主训练】

A 层(提示:在预习完后需完成的题目)
1.在横线上填上适当的数: (1)数列 {(?1) (2)写出数列 ?
n ( n ?1) 2

C层
1.已知数列 {an } 中, an ? 2n ? 1,那么 a2 n ? ( A. 2n ? 1 B. 4n ? 1 C. 4n ? 1 ) D. 4 n

} 的第 4 项是

. .

2.在数列 ?an ? 中 a1 ? 3 , a10 ? 21,通项是项数的一次函数 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式,并求 a2013 ; (2)若 bn ? a2 n 求数列 {bn } 的通项公式 .

1 1 1 1 , ,? , 的一个通项公式 2 ?1 2 ? 2 2?3 2? 4
,35,48. )

(3)3,8,15,

2.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? n2 ? n ? 50 ,则-8 是该数列的( A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项

D.非任何一项

B层
1.下列说法中正确的是( ) B.数列 1,0, ?1, ?2 与数列 ?2, ?1,0,1 是相同的数列 D.数列 0, 2, 4, 6,8,... 可记为 {2n}(n ? N )
?

A.数列 1,3,5,7 可表示为 {1,3,5, 7} C.数列 {

3.已知数列 2,

7 an2 ? b ,2,…的通项公式为 an ? ,求这个数列的第四项和第五项. 4 cn

n ?1 1 } 的第 k 项为 ? 1 n k

【提示】先用待定系数法求出 a 、 b 、 c .

2.已知数列 {an } 的首项为 a1 ? 1 ,且满足 an ?1 ? A.1 1 B. 2

1 1 an ? (n ? 1) ,则此数列第 3 项是( 2 2n
3 C. 4 )
n

)

5 D. 8

8 15 24 4.数列-1, ,- , ,…的一个通项公式 an 是 ( 5 7 9

n2 A. (?1) ? 2n ? 1
n

n B. ( ?1) ?

n ( n ? 2) 2n ? 1

(n ? 2) 2 ? 1 C. (?1) ? 2n ? 1
为正奇数 为正偶数

D. (?1)

n ?1

?

n(n ? 2) 2n ? 1
函数与数列的联系与区别 一方面,数列是一种特殊的函数,因此在解决数列问题时,要善于利用函数的知识、函数的观 点、函数的思想方法来解题,即用共性来解决特殊问题. 另一方面,还要注意数列的特殊性(离散型),由于它的定义域是 N*或它的子集{1,2,…,n},因 而它的图象是一系列孤立的点,而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线,因 此在解决问题时,要充分利用这一特殊性,如研究单调性时,由数列的图象可知,只要这些点 每个比它前面相邻的一个高(即 an>an-1), 则图象呈上升趋势, 即数列递增, 即{an}递增?an+1>an 对任意的 n (n∈N*)都成立.类似地,有{an}递减?an+1<an 对任意的 n(n∈N*)都成立.

?3n+ ? 5.已知数列 {an } 的通项公式为 an= ? ?4n-1 ?

则它的前 4 项依次为____________.

6.已知数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? 2, an?2 ? an?1 ? an ,试写出 a3 , a4 , a5 , a6 , a7 , a8 ,你发现数列

{an } 具有怎样的规律?你能否求出该数列中的第 2013 项是多少?

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