山东省乐陵市第一中学2012届高三数学一轮复习学案:三角函数的最值与综合应用


山东省乐陵市第一中学 2012 届高三数学一 轮复习学案:三角函数的最值与综合应用
一、考试要求: 1、理解正弦函数、余弦函数在 ?0 , 2 ? ? 上最大值、最小值,理解 正切函数在 ? ? ? ?

? ? , ? 上性质。 2 2 ?

2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模

型,会用 三角函数解决一些简单的实际问题。 二、知识梳理: 1、y ? a sin x ? b cos x 型三角函数式,可化为
y ? a
2

? b sin( x ? ? ) ,再求最值。
2

2、 y ? a sin 2 x ? b sin x ? c 型三角函数式,利用换元法转化成二次函数在闭区间 上的最值问题进行求解。 三、基础检测: 1 .若函数
f ( x ) ? sin ? x

(ω >0)在区间 ? 0,
?

?

? ?
3?

上单调递增,在区间 ? ?

?? ?3

,

? ?
2? ?

上单调 )

递减,则 ω = (A)3 (B)2 (C)
3 2

( (D)
2 3

2.已知函数 f ( x ) ? A. ? x | k ? ?
? ?

3 sin x ? cos x , x ? R

,若 f ( x ) ? 1 ,则 x 的取值范围为( B. ? x | 2 k ? ?
? ?



?

? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? 3 ?

?

? ? x ? 2k? ? ? , k ? Z ? 3 ?

C. { x | k ? ? 3.已知函数
?
2
? ?

?
6

? x ? k? ?

5? 6

,k ? Z}

D. { x | 2 k ? ?

?
6

? x ? 2k? ?

5? 6

,k ? Z}

f ( x ) ? sin (2 x ? ? ) 其中 ?

为实数,若

f (x) ? f (

?
6

)

对 x ? R 恒成立,



f(

) ? f (? )

,则

f ( x ) 的单调递增区间是


? ?



(A) ? k ?
? ?

?

?
3

, k? ?

? ?

? (k ? Z ) 6?

(B) ? k ? , k ?
? ?

?

? ?

? (k ? Z ) 2?

(C) ? k ?

?

?
6

, k? ?

2? ? ? (k ? Z ) 3 ?

(D) ? k ?

?

?

? , k? ? (k ? Z ) 2 ?

4.函数 y ? sin ?

??

? ?? ? ? x ? co s ? ? x ? ? 2 ? ? 6 ?

的最大值为

5.函 数 f ( x ) ? A sin( wx ? ? ), ( A , w , ? 是常数, A ? 0 , w ? 0 ) 的部分图象如图所示, 则
f ( 0 ) ? ____

6.已知函数 f(x)=A tan( ? x+ ? ) ? >0, ? < ( 下图,则 f(
π 24

π 2

) ,y=f(x)的部分图像如

)=____________.

7.函 数 f(x)=2cosx(sinx-cosx)在[ 8.已知 f ( x ) ? s in ? ? x ?
? ?

?
8

,

3? 4

]上的最大值和最 小值分别是 在区间 ? , ? 有最小
?6 3? ?? ??

?? ??? ??? ? (? ? 0 ), f ? ? ? f ? ? ,且 f ( x ) 3? ?6? ? 3?

值,无最大值,则 ? =__________ 9.求 f(x)=cos2(xx 的集合。
?
12

)+sin2(x+

?
12

)-1 的最小正周期及单调区间, 以及取最值时

10. 已知函数 f ( x ) ? 4 co s x sin ( x ? (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ?
? ?

?
6

) ?1。 (Ⅰ)求 f ( x )

的最小正周期:

? ? ?
, 6 4? ?

上的最大值和最小值。


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