一元二次不等式的解法练习题


2014.10.15 限时练

编写人 毛秀芳

编号 049

1.若 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是 A. a ? c ? b ? c B. ac ? bc



C.

c2 ?0 a ?b

D. (a ? b)c 2 ? 0 ( )

2.若 a ? b ? 0 ,则下列不等关系中,不能成立的是 A.

1 1 ? a b

B.

1 1 ? a?b a

1

1

2

2

C. a 3 ? b 3

D. a 3 ? b 3

3.若关于 x 的不等式 x 2 ? 4 x ? m 对任意 x ? [0,1] 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A. m ? ?3 B. m ? ? 3 C. ? 3 ? m ? 0 2 2 4.已知实数 x,y 满足 x +y =1,则(1-xy)(1+xy)有 A.最小值 D. m ? ?3或m ? 0 (



) D.最小值 1 )

1 和最大值 1 2
2

B.最小值

3 和最大值 1 4

C.最小值

1 3 和最大值 2 4

5.若关于 x 的不等式 2 x ? 8x ? 4 ? a ? 0在1 ? x ? 4 内有解,则实数 a 的取值范围是( A. a ? ?4 B. a ? ? 4 C. a ? ?12 D. a ? ?12 6. 在 R 上定义运算⊙: a⊙b=ab+2a+b, 则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为 A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) 7. 已知 ?

(

)

?1 ? a ? b ? 2 ,求 t ? 4a ? 2b 的取值范围 ?2 ? a ? b ? 4
2



8. 要挖一个面积为 432m 的矩形鱼池,周围两侧分别留出宽分别为 3m,4m 的堤堰,要想使占地总面积最小, 此时鱼池的长 、宽 . 9.已知 0 ? x ? 2,函数y ? 4
x? 1 2

? 3 ? 2 x?2 ? 7的最大值是 M , 最小值是m, 则M ? m ?



10.函数 f ( x) ?

x2 ? x ? 1 的值域为 x2 ? 1
2



? 11. 设 x ? R 且 x ?

y2 ? 1 ,求 x 1 ? y 2 的最大值. 2

12. 设集合 A ? {x | x ? 5x ? 4 ? 0}, B ? {x | x ? 2ax ? (a ? 2) ? 0},
2 2

若A

B?

,求实数 a 的取值范围.

2014.10.15 限时练

编写人 毛秀芳

编号 049

2 2 13. 已知集合 A={x|x -5x+4≤0}与 B={x|x -2ax+a+2 ≤0},若B ? A,求a的范围.

14. 2008 年 8 月 8 日,第 29 届奥运会在北京举行,某超市从 2008 年 1 月 1 日开始代销某种奥运会纪念品,记 2008 年 1 月 1 日为 x=1,1 月 2 日为 x=2,依次类推,经过 10 天的销售,超市得到日销售 P 可用函数 P= ?

1 2 8 x ? x ? 61 来模拟,已知每销售一个纪念品,超市获利 2 元,试问该超市销售该纪念品有多少天日 300 5

获利不少于 500 元?

15.一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 4 5cm

2

的面积,问应如何设计

十字型宽 x 及长 y ,才能使其外接圆的周长最短,这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.


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