36棱柱、棱锥、棱台和球的表面积2


2012-2013 高一数学必修 1 导学案

编号:36

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课题: 棱柱、 棱锥、 棱台和球的表面积
编制人:孙衍常 尹桂臣 张艳华 【使用说明及学法指导】 审核人:

使用时间: 2012.11.30

4.圆锥的侧面积公式是什么?

领导签字 5.正棱台的侧面积公式是什么?

1.先精读教材 P25—P28,用红色笔进行勾画;再针对课前预习二次阅读并回答; 2.若预习完成可对合作探究部分认真审题,做不完的正课再做,对于选做部分 BC 层可以不做; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑; 【学习目标】 1.理解并记住多面体和球的表面积计算公式 ,能够运用面积公式求简单几何体的表面积。 2.在合作交流中总结柱、锥、台和球的表面积公式应用的规律和方法。 3.激情投入,高效学习,体会数学的实际应用价值。 【思考】球的表面积公式中半径 R 换成直径 D 会是什么形式呢?与圆的面积公式有什么相似的地 方? 6.球的表面积公式是什么? 【思考】正棱台的侧面展开图是一些什么样的图形?

【课前预习】
一、预习导学:
1.直棱柱的侧面积公式是什么?

【思考】 :直棱柱的侧面展开图是具备了什么特点,才方便我们用公式计算面积的?一般棱柱也具 备么?

二、预习检测
1.已知正六棱柱的高为 h,底面边长为 a,则它的全面积为 2.已知棱长为 1,各面都是正三角形的四面体,则它的表面积是 。 。 。 。

2. 圆柱的侧面积公式是什么? 3.已知球的大圆周长为 16π cm,则这个球的表面积 【思考】圆柱的侧面展开图是怎样的?平面与立体图中各个量是如何对应的?

已知正四棱台上底面边长为 4cm,侧棱和下底面边长都是 8cm,它的全面积为

【我的疑惑】
3. 正棱锥的侧面积公式是什么?

【思考】正棱锥的侧面展开图有什么特点?圆锥呢?

聪明在于学习,天才由于积累-------华罗庚

2012-2013 高一数学必修 1 导学案

编号:36

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【课内探究】
探究点一:几何体表面积 【例 1】已知正四棱锥底面正方形的边长是 4cm ,高与斜高的夹角为 30°,求正四棱锥的侧面积

【我的收获】
1.知识方面 .

2.数学思想方法 及全面积。
S



3.我的感悟:



A O B C M

【数学趣味阅读】
D

柱、锥、台的侧面展开图

【小结】 探究点二:组合体表面积 【例 2】已知一个正方体的 8 个顶点都在同一个球面上,计算球的表面积和这个正方体的全面积 的比。

l

r

2?r

V

h' h'

r

l

2?r

【拓展提升】 (BC 层选作) 已知一个圆锥的底面半径为 4, 高为 2, 在其中有一个高为 x 的内接圆柱。(1)求圆柱的侧面积(2)x 为何值 时,圆柱的侧面积最大?

B1

O1

A1

r'
B

2?r '

O

A

h ' h '

r

l

2?r

聪明在于学习,天才由于积累-------华罗庚


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