2013年普通高等学校招生全国统一考试 重庆卷(理工农医类)


2013 年普通高等学校招生全国统一考试
重庆卷(理工农医类 数学)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.

8、执行如图所示的程序框图,如果输出 s ? 3 ,那么判断框 内应填入的条件是( A、 k ? 6 ) C、 k ? 8 D、 k ? 9 ) B、
2? 3 2

B、 k ? 7

9、 4cos50? ? tan 40? ? ( A、 2 C、 3

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的) 1、已知全集 U ? {1, 2,3, 4} ,集合 A ? {1, 2} , B ? {2,3} ,则 ? ( A ? B) ? ( U A、 {1,3, 4} B、 {3, 4} C、 {3} )
2



D、 {4}

D、 2 2 ? 1 ???? ???? ? ???? ???? ? ??? ???? ???? ? ? 10、在平面上, AB1 ? AB2 , OB1 ? OB2 ? 1 , AP ? AB1 ? AB2 . ??? ? ??? 1 ? 若 OP ? ,则 OA 的取值范围是( ) 2 A、 (0,
5 ] 2

2、命题“对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 0 ”的否定为( A、对任意 x ? R ,都有 x ? 0
2
2 C、存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 0

B、不存在 x ? R ,使得 x ? 0
2 D、存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 0

B、 (

5 7 , ] 2 2

C、 (

5 , 2] 2

D、 (

7 , 2] 2

(第 8 题)

3、 (3 ? a)(a ? 6) ( ?6 ? a ? 3 )的最大值为( A、9 B、
9 2

) D、
3 2 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题 中横线上)
(一)必做题

C、3

4、右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力 测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为 15,乙 组数据的平均数为 16.8,则 x, y 的值分别为( A、2,5 B、5,5 C、5,8 ) D、8,8 (第 4 题)

11、已知复数 z ?

5i ( i 是虚数单位) ,则 z ? ______; 1 ? 2i

12、已知 {an } 是等差数列, a1 ? 1 ,公差 d ? 0 , S n 为其前 n 项和,若 a1 , a2 , a5 成等比数 列,则 S8 ? ______; 13、从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 名组成一个抗震救灾医疗小组, 则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是______(用数字作答) ;
(二)选做题(请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分)

5、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 560 580 A、 B、 C、200 D、240 4 3 3 6、若 a ? b ? c ,则函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) ? ( x ? b)( x ? c) ?
( x ? c)( x ? a) 的两个零点分别位于区间(
10 正(主)视图 3 2 3 俯视图 8 侧(左)视图

14、如图,在 ?ABC 中, ?ACB ? 90? , ?A ? 60? , AB ? 20 , 过 C 作 ?ABC 的外接圆的切线 CD , BD ? CD , BD 与外接圆 交于点 E ,则 DE 的长为______; 15、在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系. 若极坐标方程为 ? cos ? ? 4 的直线与曲
?x ? t2 ? 线? ( t 为参数)相交于 A, B 两点,则 AB ? ______; 3 ?y ? t ?

B



A、 (a, b) 和 (b, c) 内 C、 (b, c) 和 (c, ??) 内

B、 (??, a) 和 (a, b) 内 D、 (??, a) 和 (c, ??) 内

A C
(第 14 题)

E D

(第 5 题) )

7、已知圆 C1 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 ,圆 C2 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4) 2 ? 9 ,
M , N 分别是圆 C1 , C2 上的动点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为(

A、 5 2 ? 4

B、 17 ? 1

C、 6 ? 2 2

D、 17

16、若关于实数 x 的不等式 x ? 5 ? x ? 3 ? a 无解,则实数 a 的取值范围是______.
数学试卷?第 2 页(共 4 页)

数学试卷?第 1 页(共 4 页)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 13 分, (1)小问 6 分, (2)小问 7 分) 设 f ( x) ? a( x ? 5)2 ? 6ln x ,其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1))处的切线与 y 轴相交 于点 (0, 6) . 18、 (本小题满分 13 分, (1)小问 5 分, (2)小问 8 分) 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有 3 个红球 与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球,再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个 球. 根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:
奖级 一等奖 二等奖 三等奖 摸出红、蓝球个数 3红1蓝 3红0蓝 2红1蓝 获奖金额 200 元 50 元 10 元

21、 (本小题满分 12 分, (1)小问 4 分, (2)小问 8 分) 如图,椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x 轴上,离心率 e ? 交椭圆于 A, A? 两点, AA? ? 4 . (1)求该椭圆的标准方程; (2)取垂直于 x 轴的直线与椭圆相交于不同的 两点 P, P? ,过 P, P? 作圆心为 Q 的圆,使椭圆上 的其余点均在圆 Q 外. 若 PQ ? P?Q ,求圆 Q 的 标准方程.
A' P' F1 O Q A

2 ,过左焦点 F1 作 x 轴的垂线 2

y
P

x

22、 (本小题满分 12 分, (1)小问 4 分, (2)小问 8 分) 对正整数 n ,记 I n ? {1, 2,?, n} , Pn ? { (1)求集合 P7 中元素的个数;
m m ? In , k ? In} . k

(第 21 题)

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率; (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与期望 E ( X ) . 19、 (本小题满分 13 分, (1)小问 5 分, (2)小问 8 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , BC ? CD ? 2 ,
AC ? 4 , ?ACB ? ?ACD ?

(2)若 Pn 的子集 A 中任意两个元素之和不是整数的平方,则称 A 为“稀疏集” ,求 n 的 .. 最大值,使 Pn 能分成两个不相交的稀疏集的并.

P

?

(1)求 PA 的长;

3

, F 为 PC 的中点, AF ? PB .

F A

D

(2)求二面角 B ? AF ? D 的正弦值.

C B
20、 (本小题满分 12 分, (1)小问 4 分, (2)小问 8 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 a 2 ? b2 ? 2ab ? c2 . (1)求 C ; (2)设 cos A cos B ?
3 2 cos(? ? A) cos(? ? B) 2 ? , ,求 tan ? 的值. 2 5 cos ? 5

(第 19 题)

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