九年级数学青岛版确定二次函数的表达式教案


九年级数学青岛版确定二次函数的表达式教案 教学目标: 让学生经历根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式. 重点:二次函数表达式的形式的选择 难点:各种隐含条件的挖掘 教法:引导发现法 教学过程: (一)诊断补偿,情景引入: 1。二次函数的一般式是什么 2。二次函数的图象及性质 (先让学生复习,然后提问,并做进一步诊断) (二)问题导航,探究释疑: 一般地,函数关系式中有几个独立的系数,那么就需要有相同个数的独立条 件才能求出函数关系式.例如:我们在确定一次函数的关系式时,通常需要两个 立的条件:确定反比例函数的关系式时,通常只需要一个条件:如果要确定二次 函数的关系式,又需要几个条件呢?

(三)精讲提炼,揭示本质: 例 1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图 26.2.9 所示,现测得水面宽 1. 6m,涵洞顶点 O 到水面的距离为 2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛 物线的函数关系式是什么? 分析 如图,以 AB 的垂直平分线为 y 轴,以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴, 建立了直角坐标系.这时,涵洞所在的抛物线的顶点在原点,对称轴是 y 轴,开 口向下,所以可设它的函数关系式是.此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物 线的函数关系式. 解 由题意,得点 B 的坐标为(0.8,-2.4), 又因为点 B 在抛物线上,将它的坐标代入,得 函数关系式是. 所以 因此,

例 2.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式. (1)已知二次函数的图象经过点 A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2); (2)已知抛物线的顶点为(1,-3),且与 y 轴交于点(0,1); (3)已知抛物线与 x 轴交于点 M(-3,0)(5,0)且与 y 轴交于点(0, -3); (4)已知抛物线的顶点为(3,-2),且与 x 轴两交点间的距离为 4.

分析 (1)根据二次函数的图象经过三个已知点,可设函数关系式为的形 式;(2)根据已知抛物线的顶点坐标,可设函数关系式为,再根据抛物线与 y 轴的交点可求出 a 的值;(3)根据抛物线与 x 轴的两个交点的坐标,可设函数 关系式为,再根据抛物线与 y 轴的交点可求出 a 的值;(4)根据已知抛物线的 顶点坐标(3,-2),可设函数关系式为,同时可知抛物线的对称轴为 x=3,再 由与 x 轴两交点间的距离为 4,可得抛物线与 x 轴的两个交点为(1,0)和(5, 0),任选一个代入,即可求出 a 的值. 解 (1)设二次函数关系式为,由已知,这个函数的图象过(0,-1),可以得 到 c= -1.又由于其图象过点(1,0)、(-1,2)两点,可以得到 解这个方程组,得 a=2,b= -1.

所以,所求二次函数的关系式是. (2)因为抛物线的顶点为(1,-3),所以设二此函数的关系式为, 又由于抛物线与 y 轴交于点(0,1),可以得到 所以,所求二次函数的关系式是. (3)因为抛物线与 x 轴交于点 M(-3,0)、(5,0), 所以设二此函数的关系式为. 又由于抛物线与 y 轴交于点(0,3),可以得到 所以,所求二次函数的关系式是. (4)根据前面的分析,本题已转化为与(2)相同的题型请同学们自己完 成. (四)题组训练,拓展迁移: 1.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式. (1)已知二次函数的图象经过点(0,2)、(1,1)、(3,5); (2)已知抛物线的顶点为(-1,2),且过点(2,1); (3)已知抛物线与 x 轴交于点 M(-1,0)、(2,0),且经过点(1,2). 2.二次函数图象的对称轴是 x= -1,与 y 轴交点的纵坐标是 –6,且经过点 (2,10),求此二次函数的关系式. (五)交流评价,深化知识: 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法,在选择把二次函数的关系式 设成什么形式时,可根据题目中的条件灵活选择,以简单为原则.二次函数的关 系式可设如下三种形式:(1)一般式:,给出三点坐标可利用此式来求. (2)顶点式:,给出两点,且其中一点为顶点时可利用此式来求. (3)交点式:,给出三点,其中两点为与 x 轴的两个交点、时可利用此式 来求. 本课课外作业 1.已知二次函数的图象经过点 A(-1,12)、B(2,-3), 解得 . 解得 .

(1)求该二次函数的关系式; (2)用配方法把(1)所得的函数关系式化成的形式,并求出该抛物线的 顶点坐标和对称轴. 2.已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点 P (2,m) (n, 、Q -8),如果抛物线的对称轴是 x= -1,求该二次函数的关系式


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