2014湖北八校联考数学(理)


湖北省

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 襄 阳 四 中 襄阳五中 孝感高中

八校

5. 函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0, x ? R) 有极值点,则( A. b2 ≤ 3ac B. b2 ≥ 3ac C. b2 ? 3ac D. b2 ? 3ac 6. 一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为(
1 A. 3 C. 2
2 B. 3 D. 1

) 1 ) 1 1 1 1

2014 届高三第一次联考

数学试题(理科)
命题学校:黄冈中学 命题人:尚厚家 审题人:张卫兵 试卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 考试时间:2013 年 12 月 13 日下午 15︰00—17︰00

正(主)视图

侧(左)视图

7. △ ABC 中,角 A, B, C 成等差数列是
sin C ? ( 3 cos A ? sin A) cos B 成立的(

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟.



★ 祝考试顺利 ★
注意事项: 1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效. 3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效.

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件
俯 视 图

D.既不充分也不必要条件

第 6 题图

8. 在弹性限度内,弹簧所受的压缩力 F 与缩短的距离 l 按 胡克定律 F ? kl 计算.今有一弹簧原长 ,外 80cm,每压缩 1cm 需 0.049N 的压缩力,若把这根弹簧从 70cm 压缩至 50cm (在弹性限度内) 力克服弹簧的弹力做了( A. 0.196 )功(单位: J ) C.0.686 D.0.98

第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 方程 x ? 2x ? 5 ? 0 的一个根是(
2

B. 0.294

9.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 是棱 CC1 的中点, F 是侧面 BCC1 B1 内的动点,且 A1 F ∥平面 D1 AE ,记 A1 F 与平面 BCC1 B1 所成的角为 ? , 下列说法错误的是( ) B. A1 F 与 D1 E 不可能平行 D. tan ? ? 2 2

D1

C1 B1
? F

A1

E
C

) C. 2 ? i ) D. {3,0,1, 2} D. 2 ? i

A. 1 ? 2i

B. ?1 ? 2i

A.点 F 的轨迹是一条线段 C. A1 F 与 BE 是异面直线

D

2. 集合 P ? {3,log2 a} , Q ? {a, b} ,若 P ? Q ? {0} ,则 P ? Q ? ( A. {3,0} 3. 下列命题,正确的是( B. {3,0,2} ) C. {3,0,1}

A

B
第 9 题图

1 1 10. 若直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ?| x ? | ? | x ? | 有四个公共点,则 k 的取值 x x

A.命题: ?x ?R ,使得 x2 ? 1 ? 0 的否定是: ?x ?R ,均有 x2 ? 1 ? 0 . B.命题:若 x ? 3 ,则 x2 ? 2x ? 3 ? 0 的否命题是:若 x ? 3 ,则 x2 ? 2x ? 3 ? 0 . C.命题:存在四边相等的四边形不是正方形,该命题是假命题. D.命题: cos x ? cos y ,则 x ? y 的逆否命题是真命题.
?2 x ? y ? 2 ≥ 0 ? 4. 已知 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ≥ 0 ,则关于 x 2 ? y 2 的说法,正确的是( ? 3x ? y ? 3 ≤ 0 ?

集合是(
1 1 A. {0, ? , } 8 8


1 1 B. [? , ] 8 8

1 1 C. (? , ) 8 8

1 1 D. {? , } 8 8

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. (一)必考题(11—14 题) ) 11. 平面向量 a, b 满足 | a |? 1,| b |? 2 ,且 (a ? b) ? (a ? 2b) ? ?7 ,则向量 a, b 的夹角为______.
1 12. 已知正三角形内切圆的半径 r 与它的高 h 的关系是: r ? h ,把这个结论推广到空间正四面体,则 3

A.有最小值 1

B.有最小值

4 5

C.有最大值 13
第1页

D.有最小值
共4页

2 5 5

正四面体内切球的半径 r 与正四面体高 h 的关系是_________.
八校 2014 届高三第一次联考数学理科试题 第2页 共4页

八校 2014 届高三第一次联考数学理科试题

13. 将函数 y ? sin(2x ? ? ) 的图象向左平移
| ? | 的最小值为________.

? 4? 个单位后得到的函数图象关于点 ( ,0) 成中心对称, 那么 4 3
1 , 2

(Ⅰ)求证: D 为棱 BB1 的中点; (Ⅱ) B1 A1 C1

AA1 为何值时,二面角 A ? A1 D ? C 的平面角为 60? . AB

14. 无穷数列 {an } 中, a1 , a2 ,?, am 是首项为 10,公差为 ?2 的等差数列; am?1 , am? 2 ,?, a2m 是首项为 公比为
a51 ?

1 的等比数列(其中 m ≥ 3, m? N* ) ,并且对于任意的 n ? N* ,都有 an ? 2 m ? a n 成立.若 2

D B

1 ,则 m 的取值集合为____________.记数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则使得 S128m?5 ≥ 2013 64

( m ≥ 3, m ? N* ) 的 m 的取值集合为____________.

(二)选考题(请考生在 15、16 两题中任选一题作答.如果全选,则按第 15 题作答结果计分) 15.(选修 4—1:几何证明选讲) 已知⊙O1 和⊙O2 交于点 C 和 D,⊙O1 上的点 P 处 的切线交⊙O2 于 A、B 点,交直线 CD 于点 E,M 是⊙O2 上的一点,若 PE=2,EA=1, ?AMB ? 45 ,
?

A 第 19 题 图

C
第 20 题

P

E

A C

B

O1 D

O2 M

20. (本小题满分 12 分)如图,山顶有一座石塔 BC ,已知石塔的高度为 a . (Ⅰ)若以 B, C 为观测点,在塔顶 B 处测得地面上一点 A 的俯角为 ? ,在塔底 C 处测得 A 处的俯角 为 ? ,用 a,? , ? 表示山的高度 h ; (Ⅱ)若将观测点选在地面的直线 AD 上,其中 D 是塔顶 B 在地面上的射影. 已知石塔高度 a ? 20 , 当观测点 E 在 AD 上满足 DE ? 60 10 时看 BC 的视角(即 ?BEC )最大,求山的高度 h .

那么⊙O2 的半径为

.

16.(选修 4—4:坐标系与参数方程)

? 在极坐标系中,曲线 C1 : ? ? 4 上有 3 个不同的点到曲线 C2 : ? sin(? ? ) ? m 的距离等于 2,则 m ? ______ . 4
三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知向量 a ? (2sin(? x ?
2? ), 2) , b ? (2cos ? x,0) (? ? 0) ,函数 f ( x) ? a ? b 的 3

21. 本小题满分 13 分) ( 已知 an 是关于 x 的方程 xn ? xn?1 ? xn?2 ? ? ? x ? 1 ? 0 ( x ? 0, n ?N且n ≥ 2) 的根, 证明: (Ⅰ)
1 1 1 ? an ?1 ? an ? 1 ; (Ⅱ) an ? ( )n ? . 2 2 2

图象与直线 y ? ?2 ? 3 的相邻两个交点之间的距离为 ? . (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 [0, 2? ] 上的单调递增区间.

18.(本小题满分 12 分)设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,满足: a2 ? a4 ? 18, S7 ? 91 .递增的等比 数列 {bn } 前 n 项和为 Tn ,满足: b1 ? bk ? 66, b2bk ?1 ? 128, Tk ? 126 . (Ⅰ)求数列 {an } , {bn } 的通项公式;
c c c (Ⅱ)设数列 {cn } 对 ?n ?N ,均有 1 ? 2 ? ? ? n ? an ?1 成立,求 c1 ? c2 ? ? ? c2013 . b1 b2 bn
*

22.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? e x ? ax ? 1 ( e 为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)当 a ? 0 时,若 f ( x) ≥ 0 对任意的 x ? R 恒成立,求实数 a 的值;
? ? ? 2?3 ? 2 ? 32 ? 2 ? 3n ? ? ln ?1 ? 2 ? ? ? ln ?1 ? n ?2. (Ⅲ)求证: ln ?1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? (3 ? 1) ? ? (3 ? 1) ? ? (3 ? 1) ?

19. (本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面△ ABC 为等腰直角三角形,
?ABC ? 90? , D 为棱 BB1 上一点,且平面 DA1C ⊥平面 AAC1C . 1
八校 2014 届高三第一次联考数学理科试题 第3页 共4页

八校 2014 届高三第一次联考数学理科试题

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