2014秋青岛版5.7二次函数的应用1


二次函数的应用
莘县实验初中

学习目标:
1、能分析和表示不同实际背景下的二次函数关系,并 利用二次函数的知识解决实际问题。

2、理解如何运用二次函数的性质求实际问题中的最大 值或最小值

2+bx+c (a≠0) y=ax 二次函数解析式的一般形式是______________

b 2 4ac-b y=a(x+ ) + 2 化成y=a(x-h) +k的形式为___________________ 4a 2a
-b 4a 当横坐标为____ 2a 时,纵坐标有最大(小)值_______
4ac-b2

2

例1.修建有一条边靠墙的矩形菜园,不靠墙的的三边的长度之 和为60m.应怎样设计才使菜园面积最大?最大面积是多少? 解:如图,设菜园的宽为x(m),矩形菜园的面积为 y(m2)则菜园的长为(60-2 x )(m)依题意y与x之间的 函数解析式为

y=x(60-2x)
x =- 2x2+60x =-2(x2-30x+225-225) 60-2x =-2(x2-30x+225)-225×(-2) =-2(x-15) 2 +450 ∵a=-2﹤0 ∴当x=15时,y有最大值,最大值是450 所以,当菜园的宽为15 m时菜园面积最大。最大面积是450m2 y

交流与思考: 如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?

交流思考
如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值? ? 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围, ?然后通过配方变形,或利用公式求它的最大值或最 小值。 注意:由此求得的最大值或最小值对应的

自变量的值必须在自变量的取值范围内



例2:如图,ABCD是一块边长为2 m的正方形铁板,在边AB上选取 一点M,分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料。当 AM的长为何值时,截取的板料面积最小?
解:设AM的长为x(m),则BM的长为(2-x)m,以AM和MB为边的两块正方形面积之 和为y.依题意得y与x之间的函数解析式为 2m D C y=x2+(2-x)2 =2x2-4x+4 =2(x2-2x)+4 =2(x2-2x+1-1)+4 =2(x-1)2+2 ∵a=2>0∴当x=1时,y有最小值,最小值为2. 所以,当AM的长为1m时,截取的板料面积最小,最小面积为2m2.
A Xm M B

当x=____________时, 二次函数y=ax2+bx+c有最大(小)值

_____________

2 时,y取最___ 1 1、已知二次函数y=2(x-2)2+1,当x=__ 小 值,是___. 下 当x=__ 4 时,y取最大 2、二次函数y=-2(x-4)2+1的图像开口____, ___值,是___. 1

3、某广告公司要设计一个周长为20m的矩形广告牌,当矩形 的一边为何值时,广告牌的面积最大? 解设矩形的一边为x(m),则另一边为(10-x)m,矩形的面积为 ym2,根据题意,y与x之间的函数解析式为y=x(10-x) y=-x2+10x =-(x-5)2+25 ∵a=-1<0 ∴当x=5时,y有最大值,最大值为25. 所以,当矩形的一边长为5m时,广告牌面积最大,最大面积为 25m2

4、如图所示,已知等腰直角△ABC的直角边长与正 方形MNPQ的边长均为20cm,AC与MN在同一直线 上,开始时点A与点N重合,让△ABC以每秒2cm 的速度向左运动,最终点A与点M重合, 则重叠部分 面积y与时间t 之间的函数解析式为 ( y= 1 (20-2t)2 )
2

如图所示,阳光中学教学楼前喷 水池喷出的抛物线形水柱, 其解析式为 y=-x2+4x+2 , 则水柱的最大高度是(C )。
A、2 B、4 C、6 D、7

小结
实际问题 数学问题

求解数学问题

1、如图所示,阳光中学教学楼前喷 水池喷出的抛物线形水柱,其解析 式为 y = -x 2 + 4x + 2,则水柱的最大高 度是()。 A、2 B、4 C、6 D、2+ 2、已知二次函数y=ax2+bx+c 的 图像如图所示,有下列4个结论: ①abc>0; ②b<a+c;③4a+2b+c>0; ④2c<3b; 其中正确的结论有: A、 2 个 B、 3个 C、 4个 D、 1个

6

走进中考

1、课本第52页作业题: 1、 2。

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