福建省武平县第一中学2016届高三上学期数学(文)周考测试试题(99)


高三文科数学周练 2015-9-9

一、选择题 1.已知全集 U ? R , N ? ?x x( x ? 3) ? 0?, M ? ?x x ? ?1?,则图中阴影部分表示的集 合是( )

A. ?x ? 3 ? x ? ?1? C. ?x ? 1 ? x ? 0?

B. ?x ? 3 ? x ? 0? D. ?x ? ?3? ( )

2.已知全集 U ? R, 集合A ? {x | lg x ? 0}, B ? {x | 2 x ? 1}, 则A ? B ? A. (??,0] B. (??,1] C. [0,??) D. [1,??)

3.已知函数 f ( x) 是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当 x ? [0, 2] 时, f ( x) 是减函 数,如果不等式 f (1 ? m) ? f (m) 成立,则实数 m 的取值范围(
1 A. [ ?1, ) 2



B. 1,2

C. (??, 0)

D. (??,1)

4.已知定义在实数集 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且当 x ? [0,1] 时,

f ( x) ? x2 ,则关于 x 的方程 f ( x ) ?
A. 2 B. 4

1 | x | 在 [?1, 2] 上根的个数是( 2 C. 6 D. 8



5.已知 a ? log0.6 0.5 , b ? ln 0.5 , c ? 0.60.5 .则( (A) a ? b ? c



(B) a ? c ? b (C) c ? a ? b (D) c ? b ? a 3 5 6.在 ?ABC 中, sin A ? , cos B ? ,则 cos C ? ( ) 5 13 16 56 16 56 16 16 A. 或 B. ? 或 C. ? D. 65 65 65 65 65 65 1 7. 若不等式 3 x 2 ? log a x ? 0 对任意 x ? (0, ) 恒成立, 则实数 a 的取值范围为 ( 3 1 1 1 1 A. [ ,1) B. ( ,1) C. (0, ) D. (0, ] 27 27 27 27



1 8.若 f ( x) ? ? x 2 ? b ln( x ? 2) 在 (?1, ??) 上是减函数,则 b 的取值范围是( 2

)

A. [?1, ??)

B. (?1, ??)

C. (??, ?1]

D. (??, ?1)

9.设函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ? )( ? ? 称,则( )

?
2

) , 且其图象关于直线 x=0 对

? A. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, ) 上为增函数 2 ? ? B. y ? f ( x) 的最小正周期为 ,且在 (0, ) 上为增函数 2 4 ? C. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, ) 上为减函数 2 ? ? D. y ? f ( x) 的最小正周期为 ,且在 (0, ) 上为减函数 2 4
10.设函数 f ? x ? 的定义域为 D,如果 ?x ? D,?y ? D ,使得 f ? x ? ? ? f 成立,则称函数 f ? x ? 为“Ω 函数”. 给出下列四个函数:① y ? sin x ; ② y ? 2x ;③ y ? (A)1 个 二、填空题 11.已知复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? a ? 3i(a ? R), z1 ? z2 是 实数,则 z1 ? z2 =___________. 12. 若函数 f ( x) ? x3 ? 3a 2 x ? 2(a ? 0) 有三个零点, 则正数 a 的范围是 13.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 解析式为 f ( x) ? ______________________.
y
3

? y?

1 ;④ f ( x) ? ln x , 则其中“Ω 函数”共有( x ?1



(B)2 个

(C)3 个

(D)4 个

.

?
2

) 的图像如图所示,则函数的

8? 3
O

?3

2 ? 3

x

x ?1 ?4 x ? 4, 1 14.设函数 f ( x) ? ? 2 ,则函数 g ( x) ? f ( x) ? 的零点个数为____个. 2 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1
三、解答题(题型注释)
1 3 ? 1 15.计算(1) 0.027 3 ? (? ) ?2 ? 256 4 ? 3?1 ? ( 2 ? 1)0 7

(2)

lg 8 ? lg 125 ? lg 2 ? lg 5 lg 10 lg 0.1

16.已知命题 p : ( x ? 1)( x ? 5) ? 0 ,命题 q :1 ? m ? x ? 1 ? m(m ? 0) 。 (1)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (2)若 m=5, “ p ? q ”为真命题, “ p ? q ”为假命题,求实数 x 的取值范围。

17.设函数 f ( x) ? cos( x ? 2 ? ) ? 2cos2 x , x ? R .
3 2

(1)求 f ( x) 的值域; (2)记△ABC 的内角 A,B,C 的对边长分别为 a,b,c,若 f ( B) ? 1, b ? 1, c ? 3 , 求 a 的值.

18.已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x 2 ? 9x ? 1( x ? R) . (1)求函数 f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (2)求函数 f ( x) 的单调区间.

高三文科数学周练 2015-9-9 参考答案
1.C 2.B 3.A 4.B 5. (B)6.D7.A 8.C 9.C 10.C

11. 4 2 12. a ? 1 【解析】 试题分析: f ' ( x) ? 3x 2 ? 3a 2 ? 0 ? x1 ? ?a, x2 ? a ,于是函数 f ( x) 在 (??,?a) 单调递增, 在 (?a, a ) 单调递减,在 (a,??) 单调递增,函数 y ? f ( x) 有三个零点,等价于函数 y ? f ( x)
3 ? ? f (?a) ? 0 ? 2a ? 2 ? 0 ? a ? ?1 与 x 轴有三个交点,于是 ? ,又 a ? 0 ,综上:正数 a 的 3 ? ? f (a) ? 0 ? ?2a ? 2 ? 0 ? a ? 1

取值范围是: a ? 1 . 考点:1.函数的单调性与导数;2.函数的零点. 13. 3sin( x ? 【解析】 试题分析:解:由题意可知 A=3,T=2(

1 2

?
6

)

8? 2? 2? 1 ? )=4π ,ω = = , 3 3 T 2

当 x=

1 2? 2? ? 时取得最大值 3,所以 3=3sin( × +φ ) ,sin( +φ )=1, 2 3 3 3

所以

? ? +φ =2kπ + ,k∈Z, 3 2 ? ? ,所以 φ = , 2 6
1 2

∵|φ |<

函数 f(x)的解析式:f(x)= 3sin( x ?

?
6

).

故答案为: 3sin( x ?

1 2

?
6

) ..

考点:由 y=Asin(ω x+φ )的部分图象确定其解析式. 14.3 【解析】 试题分析:函数 g ( x) ? f ( x) ?

1 1 的零点个数,即为 y ? f ( x) 与 y ? ? 的交点个数,在平 2 2

面直角坐标系中作出两函数图象,如图:

如图可知,函数 y ? f ( x) 与 y ?

1 1 有 3 个交点,所以函数 g ( x) ? f ( x) ? 的零点有 3 个. 2 2

考点:1、函数零点;2、函数图象;3、分段函数. 15. (1)19 (2)-4 【解析】 试题分析: (1)指数式运算,先将负指数化为正指数,小数化为分数,即

1 1000 3 1 0.027 ? (? ) ?2 ? 2564 ? 3?1 ? ( 2 ? 1) 0 ? ( ) ? (?7) 2 ? (28 ) 4 ? ? 1, 7 27 3 再将分数
?

1 3

3

1

3

103 3 1 10 1 ( 3 ) ? 49 ? 2 6 ? ? 1 ? ? 49 ? 64 ? ? 1 ? 19 3 3 3 化为指数形式,即 3

1



(2)对数式

运 算 , 首 先 将 底 统 一 , 本 题 全 为 10 , 再 根 据 对 数 运 算 法 则 进 行 运 算 , 即

lg 8 ? lg125? lg 2 ? lg 5 lg 10 lg 0.1

1

8 ? 125 2 2 ? 5 ? lg10 ? ?4. ? 1 1 ? (?1) lg10 2 lg10?1 2 lg

3






1


3

1



? 1 1000 3 1 0.027 3 ? (? ) ?2 ? 2564 ? 3?1 ? ( 2 ? 1) 0 ? ( ) ? (?7) 2 ? (28 ) 4 ? ? 1 7 27 3

103 3 1 10 1 ? ( 3 ) ? 49 ? 2 6 ? ? 1 ? ? 49 ? 64 ? ? 1 ? 19. 3 3 3 3

1

8 ? 125 2 lg 8 ? lg125? lg 2 ? lg 5 2 ? 5 ? lg10 ? ?4. ? 1 1 lg 10 lg 0.1 ? (?1) lg10 2 lg10?1 2 (2) lg
考点:指对数式化简 16. (1) ?4, (2) ?- 4, ? ?? ; - 1? ? ?5,6? . 【解析】 试题分析: (1)当命题是用集合表示时,若? p 是 q 的充分条件,则表示命题 p 所对应的集 合是命题 q 所对应集合的子集,转化为子集问题解决,通过数轴,列不等式组; (2) p ? q ”为真命题, “ p ? q ”为假命题表示 p, q 一真一假,所以分两种情况,真代表 集合本身,假代表集合的补集,列不等式解决. 试题解析:解: (1) ,? A ? x ? 1 ? x ? 5} , B ? {x 1 ? m ? x ? 1 ? m},

?

?1 ? m ? 5 ? A ? B ,那么 ? 解得: m ? 4 ?1 ? m ? ?1
(2) 根 据 已 知 p, q 一 真 一 假 , p 真 q 假 时 , ?

?- 1 ? x ? 5 解得 ? ,或 p 假 q 真时, x ? 6 或 x ? ? 4 ?

? x ? 5或x ? ?1 ? ?? 4 ? x ? 6
解得 {x ? 4 ? x ? ?1或5 ? x ? 6} 考点:命题的真假判定与应用 17. (1) ?0,2? ; (2) a ? 1或a ? 2 . 【解析】 试 题 分 析 : (1) 根 据 两 角 和 的 余 弦 公 式 展 开 , 再 根 据 二 倍 角 公 式 中 的 降 幂 公 式

cos 2

x 1 ? cos x ? 展开,然后合并同类项,利用 a sin x ? b cos x ? a 2 ? b 2 sin ?x ? ? ? 进行 2 2

化简;利用三角函数的有界性求出值域. (2) 若 f ?B ? ? 1 , 0 ? B ? ? , 得 到 角 B 的 取 值 , 方 法 一 : 可 以 利 用 余 弦 定 理
b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B , 将已知代入, 得到关于 a 的方程, 方法二: 利用正弦定理

b ? c , sin B sin C

先求 sin C ,再求角 C,然后利用特殊三角形,得到 a 的值. 试题解析: (1) f ( x) ? cos x cos 2 ? ? sin x sin 2 ? ? cos x ? 1 ? ? 1 cos x ? 3 sin x ? cos x ? 1 3 3 2 2
? 1 cos x ? 3 sin x ? 1 ? sin( x ? 5? ) ? 1 2 2 6 因此 f ( x) 的值域为[0,2].

4分 6分

(2)由 f ( B) ? 1 得 sin( B ? 5? ) ? 1 ? 1 , 6 即 sin( B ? 5? ) ? 0 ,又因 0 ? B ? ? ,故 B ? ? . 6 6 9分

解法 1:由余弦定理 b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ,得 a 2 ? 3a ? 2 ? 0 , 解得 a ? 1或a ? 2 . 12 分 解法 2:由正弦定理

b ? c ,得 sin C ? 3 , C ? ? 或 2? . sin B sin C 2 3 3
10 分 11 分

9分

当 C ? ? 时, A ? ? ,从而 a ? b2 ? c2 ? 2 ; 2 3 当 C ? 2? 时, A ? ? ,又 B ? ? ,从而 a ? b ? 1 . 3 6 6

故 a 的值为 1 或 2. 12 分 考点:两角和的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、正弦定理. 18. (1) (2) 函数 f ( x) 的单调增区间为 (??,?1), (3,??) , 单调减区间为 (?1,3) . 9x ? y ? 1 ? 0 ; 【解析】 试题分析: (1)先求出导函数 f '( x) ? 3x 2 ? 6 x ? 9 ,进而根据导数的几何意义得到所求切线 的斜率 k ? f '(0) ? ?9 ,再确定切点的坐标,从而可根据点斜式写出直线的方程并将此方程化 成一般方程即可; (2) 分别求解不等式 f ' ( x) ? 3x 2 ? 6x ? 9 ? 0 、 f ' ( x) ? 3x 2 ? 6 x ? 9 ? 0 即 可确定函数 f ( x ) 的单调增减区间. 试题解析: (1)由题意 f ' ( x) ? 3x ? 6x ? 9, k ? f ' (0) ? ?9, f (0) ? 1
2

所以函数在点 (0, f (0)) 处的切线方程为 y ? 1 ? ?9 x ,即 9 x ? y ? 1 ? 0 (2)令 f ' ( x) ? 3x ? 6x ? 9 ? 0 ,解得 x ? ?1或x ? 3
2 2 令 f ' ( x) ? 3x ? 6 x ? 9 ? 0 ,解得 ? 1 ? x ? 3

6分

故函数 f ( x) 的单调增区间为 (??,?1), (3,??) ,单调减区间为 (?1,3) 考点:1.导数的几何意义;2.函数的单调性与导数.

13 分.

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