定积分在几何中的应用教案


选修 2-2

第一章

第七节

定积分在几何中的简单应用

授课班级:高二(5)班

授课人:石林红

【知识与技能目标】 通过本节课的探究,学生能够应用定积分解决不太规则的平面图 形的面积,能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法。 【过程与方法目标】探究过程中通过数形结合的思想,加深对知识的理解,同时体会到 一. 教学目标 数学研究的基本思路和方法。 【情感、态度与价值观目标】探究式的学习方法能够激发学生的求知欲,培养学生对 学习的浓厚兴趣;探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法,培养学生勇 于探索和实践的精神;探究过程中对学生进行数学美育的渗透,用哲学的观点指导学生自主 探究。 二. 教学重点 难点 【教学重点】应用定积分解决平面图形的面积,使学生在解决问题的过程中体会定积分 的价值。 【教学难点】如何恰当选择积分变量和确定被积函数。 教学方法是“问题诱导——启发讨论——探索结果”“直观观察——抽象归纳——总结 、 三. 教学方法 规律”的一种研究性教与学的方法,过程中注重“诱、思、探、练”的结合,从而引导学生 转变学习方式。

(一) 复习引入: 1.复习定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义.

2.热身训练:计算

?

2

?2

4 ? x dx
2

2.计算

? ? sin x dx
2 ? 2

?

(二).精讲点拨 1.几种典型的平面图形面积的计算: 类型 1:求由一条曲线 y=f(x)和直线 x=a,x=b(a<b)及 x 轴所围成平面图形的面积 S
y
y ? f ( x)

y y ? f (x)

o a ( 1 )

b x

oa ( 2 )

c ( 3 )

b

x

选修 2-2

第一章

第七节

类型 2:由两条曲线 y=f(x)和 y=g(x),直线
y ? f (x)
y ? g (x)

x=a,x=b(a<b)所围成平面图形的面积 S

y

y ? f (x)

o

a
y ? g (x)

b x ( )

2.试一试:用定积分表示阴影部分面积 2 1 y) D A y ? f 1 ( x) B M Oa C y ? f 2 ( x) N b x

(

y N D b

C

x ? f1 ( y)
aM O A
2

x ? f 2 ( y) B x
所围图形的面积.

3.例题实践:例1.计算由曲线 例2.计算由曲线

y?x

2



y ?x

y ? 2 x 与 y ? x ? 4 及 x 轴所围平面图形的面积.

学生分组合作完成 探究:1.本题还有其他解法吗? 2.将曲线沿 x 轴对折,与直线相交于一点,求曲线与直线围成的面积。 (三).当堂测评(见附页) (四).总结提升 本节课主要研究用定积分解曲边形面积。 用定积分解决曲边形面积的一般步骤: 1.画草图,求出曲线的交点坐标. 2.将曲边形面积转化为曲边梯形面积.

y ? x2 1CyB y 2 ? x D A - O 1 x 11

3.根据图形特点选择适当的积分变量.注意选择 y 型积分变量时, ( 要把函数变形成用 y 表示 x 的函数) 4.确定被积函数和积分区间. 5.计算定积分,求出面积. (五) .作业 课本P67 A组 1. P68 B组 3. 创新训练 No.13

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教学设计

定积分在几何中的简单应用 选送学校:南海九江中学

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第七节

设计教师:林洁


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