【解析】江苏省南京市2014届高三第三次模拟考试数学试题


【解析】江苏省南京市 2014 届高三第三次模拟考试数学试题 一、填空题(每题 5 分,满分 70 分,将答案填在答题纸上) 1. 已知全集 U=R, 集合 A={x|x≤-2, x∈R}, B={x|x<1, x∈R}, 则(?UA)∩B= ▲ . 2 2 2. 已知(1+ ) =a+bi(a,b∈R,i 为虚数单位),则 a+b= i ▲ . 3. 某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测, 甲校有学生 800 人, 乙校有学生 500 人, 现用分层抽样的方法在这 1300 名学生中抽取一个样本. 已知在甲校抽取了 48 人, 则在乙校 应抽取学生人数为 ▲ . 4. 现有红心 1,2,3 和黑桃 4,5 共五张牌,从这五张牌中随机取 2 张牌,则所取 2 张牌均 为红心的概率为 ▲ . 5. 执行右边的伪代码,输出的结果是 ▲ . 第 1 页 共 24 页 6.已知抛物线 y =2px 过点 M(2,2),则点 M 到抛物线焦点的距离为 2 ▲ . π 7. 已知 tanα =-2, ,且 <α <π ,则 cosα +sinα = 2 ▲ . 第 2 页 共 24 页 8. 已知 m,n 是不重合的两条直线,α ,β 是不重合的两个平面.下列命题: ①若 α ⊥β ,m⊥α ,则 m∥β ; ③若 m∥α ,m⊥n,则 n⊥α ; 其中所有真命题的序号是 ▲ . ②若 m⊥α ,m⊥β ,则 α ∥β ; ④若 m∥α ,m?β ,则 α ∥β . 9. 将函数 f(x)=sin(3x+ π π )的图象向右平移 个单位长度, 得到函数 y=g(x)的图象, 则 4 3 ▲ . π 2π 函数 y=g(x)在[ , ]上的最小值为 3 3 10. 已知数列{an}满足 an=an-1-an-2(n≥3,n∈N*),它的前 n 项和为 Sn.若 S9=6,S10=5, 则 a1 的值为 ▲ . a6 ? a1 ? a2 ; a7 ? a1 ; a8 ? a2 ,如此下去,则可发现它的规律周期为6的数列,又 S6 ? 0 , 第 3 页 共 24 页 则 S13 ? a1 ,故 11. 已知函数 f (x)=? ?x,x≥0, ?x ,x<0, 2 , 则关于 x 的不等式 f(x )>f(3-2x)的解集是 2 ▲ . → → 12. 在 Rt△ABC 中,CA=CB=2,M,N 是斜边 AB 上的两个动点,且 MN= 2,则 CM · CN 的取值范围为 ▲ . 13. 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x-1) +y =4,P 为圆 C 上一点.若存在一 个定圆 M,过 P 作圆 M 的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B,当 P 在圆 C 上运动时,使得 ∠APB 恒为 60?,则圆 M 的方程为 . 2 2 第 4 页 共 24 页 PM ? 2 AM ? 2r ,联想圆的定义知:点 M 和点 C 重合,又 PC ? 2 ,则 r ? 1 ,故圆 M: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 . [来源:学。科。网] 考点:1.圆的定义;2.圆的几何性质;3.直线和圆的位置关系 14. 设二次函数 f(x)=ax +bx+c(a,b,c 为常数)的导函数为 f′(x).对任意 x∈R,不 等式 f(x)≥f′(x)恒成立,则 2 b2 的最大值为 a +c2 2 ▲ . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分.解

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