人教版高中数学必修1对数函数图象及性质题型梳理


人教版高中数学必修 1 对数函数图象及性质题型梳理 一、对数函数的概念 讨论: 复习 2 中 t 与 P 的关系?(对每一个碳 14 的含量 P 的取值,通过对应关系 t ? log 5730 1 2 P ,生物 死亡年数 t 都有唯一的值与之对应,从而 t 是 P 的函数) 新知:一般当 a>0 且 ≠1 时,形如 叫做对数函数,,函数的定义域是 判断: y ? 2 log2 x , y ? log5 (5x) 为对数函数吗? 二、对数函数的图象和性质 问题:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗? 研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质. 研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 试一试:同一坐标系中画出下列两组对数函数的图象 (1) y ? log2 x , y ? log 1 x 2 (2) y ? log3 x , y ? log1 x 3 思考讨论:观察图象,类比指数函数性质,你能归纳出对数函数的哪些性质? a>1 0<a<1 图 象 定义域: 值域: 性 质 过定点: x ? (0,1)时,y x ? (0,1)时,y 在(0,+∞)上是 函数 x ? (0,1)时,y x ? (0,1)时,y 在(0,+∞)上是 (2) y ? loga (3 ? x) 函数 三、典型例题 例 1 求下列函数的定义域 (1) y ? loga x 2 变式:求函数式 y ? logx 3 ? x 的定义域 练 1 求下列函数的定义域 (1) y ? loga (? x ? 6) (2) y ? log2 3 log2 x ? 1 例 2 比较下列各题中两个数值的大小 (3) loga 5.1 和loga 5.9 (1) log2 3和log2 3.5 (2) log0.3 2.8和log0.3 2.7 小结:利用 比大小;注意格式规范: 练 2:比较下列各题中两个数值的大小 (1) ln 3.4和 ln 8.5 (2) log0.2 0.7和log0.3 4 (3) log0.7 1.61 和log0.7 1.8 (4)log2 3和log3 2 2 ? 1 例 3. (1)解关于 a 的不等式 loga 3 (2)如右图:判断四条函数图像中底数大小 练习:解不等式 (1) log0.5 x ? log0.5 ( x ? 1) ; (2) log2 ( x ? 3) ? 2 ; (3) log x -2 -1 y 3 2.5 y ? loga x y ? logb x 1 2 3 4 5 6 7 8 2 x 1.5 1 0.5 -0.5 2 ?1; 3 -1 1 -1.5 y ? logc x -2 -2.5 y ? logd x 四、几类对数型函数的图形与性质 (一)图像变换 例 4.作下列函数的图象 题组 1(1) y ? log2 x (2) y ? log2 (x -2) (3) y ? log2 (x -2) +1 题组 2 (1)y ? log2 x (2) y ? - log2 (4) x (3) y ? log2(-x) y ? |log2 x| y ? log2 |x| (5) (二)对数型复合函数的单调性 例 5. 求函数 y= log2 ( x ? x ? 2) 的单调区间 2 练习:求函数 y= log2 (? x ? x ? 2) 的单调区间 2 例 6. 求函数 y=

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