第二章圆锥曲线与方程单元综合测试


第二章圆锥曲线与方程单元综合测试
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.椭圆 x2+4y2=1 的离心率为( A. )

3 3 2 2 B. C. D. 2 4 2 3 2.(2010· 新课标全国卷)已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为( x y A. - =1 3 6
2 2

)

x y x y B. - =1 C. - =1 4 5 6 3

2

2

2

2

x y D. - =1 5 4 )

2

2

x2 y2 3.双曲线 + =1 的离心率 e∈(1,2),则 k 的取值范围是( 4 k A.(-∞,0) B.(-12,0) C.(-3,0) D.(-60,-12)

4.若点 P 到直线 x=-1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1,则点 P 的轨迹为( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

)

1 5.已知两定点 F1(-1,0),F2(1,0),且 |F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点 P 的轨 2 迹是( ) B.双曲线 C.抛物线 D.线段

A.椭圆

6.(2011· 课标全国高考)设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直, l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为( A. 2 B. 3 C.2 D.3 )

7.过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横坐标之和 等于 5,则这样的直线( A.有且仅有一条 ) B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 )

x2 y2 8.已知(4,2)是直线 l 被椭圆 + =1 所截得的线段的中点,则 l 的方程是( 36 9 A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y+4=0

D.x+2y-8=0

x2 y2 9.过椭圆 + =1 的右焦点作 x 轴的垂线交椭圆于 A、B 两点,已知双曲线的焦点在 4 2 x 轴上, 对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过 A、 两点, B 则双曲线的离心率 e 为( 1 A. 2 B. 2 6 3 C. D. 2 2 2 )

x2 y2 10.双曲线m- n =1(mn≠0)有一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合,则 m+n 的值为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.以上都不对

x2 y2 → → 11. F1, 2 是双曲线 2- 2=1(a>0, 设 F b<0)的左、 右焦点, P 在双曲线上, 点 若PF1· 2 PF a b → → =0,且|PF1|· 2|=2ac(c= a2+b2),则双曲线的离心率为( |PF 1+ 5 A. 2 1+ 3 B. 2 C.2 1+ 2 D. 2 )

x2 y2 12.已知 F1,F2 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P 为双曲线右支上 a b |PF1|2 的任意一点,若 的最小值为 8a,则双曲线的离心率 e 的取值范围是( |PF2| A.(1,+∞) B.(1,2] C.(1, 3] D.(1,3] )

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 1 13.若双曲线的渐近线方程为 y=± x,它的一个焦点是( 10,0),则双曲线的标准方 3 程是________. x2 y2 14.椭圆 + =1 的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上,若 9 2 |PF1|=4,则|PF2|=__________,∠F1PF2 的大小为________. x2 y2 15.已知 F1、F2 是椭圆 2+ 2=1 的左、右焦点,点 P 是椭圆上任意一点,从 F1 引∠ a b F1PF2 的外角平分线的垂线,交 F2P 的延长线于 M,则点 M 的轨迹方程是________. x2 16.(2011· 浙江高考)设 F1,F2 分别为椭圆 +y2=1 的左,右焦点,点 A,B 在椭圆上, 3 → → 若F1A=5F2B,则点 A 的坐标是________. 三、解答题 x2 y2 5 17.(10 分)求与椭圆 + =1 有公共焦点,并且离心率为 的双曲线方程. 9 4 2 x2 y2 3 18.(10 分)(2010· 天津高考)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,连接椭圆的四 a b 2 个顶点得到的菱形的面积为 4. (1)求椭圆的方程; → → 19.(12 分)已知 A( 2,0)、B(- 2,0)两点,动点 P 在 y 轴上的射影为 Q,PA· = PB → 2PQ2.求动点 P 的轨迹 E 的方程;


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