高一数学向量整理练习


1、已知向量 a ? (1,1),b ? (2, n),若 | a ? b |? a ? b ,则 n= A.-3 B.-1 C.1

( D.3



14. 已知向量 a 表示“向东航行 1km”,向量 b 表示“向北航行 3 km”,则向量 a+b 表示 A. 向东北方向航行 2km C. 向北偏东 60°方向航行 2km B. 向北偏东 30°方向航行 2km D. 向东北方向航行( 1 ? 3 )km

??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ??? ? 2、设平面内有△ABC 及点 O,若满足关系式: (OB ? OC) ? OB ? OC ? 2OA ? 0 ,那么△ABC 一定是
A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

???? ???? ???? ????? ? ? ? 3、 已知平面内的四边形 ABCD 和该平面内任一点 P 满足:AP2 ? CP2 ? BP2 ? DP2 , 那么四边形 ABCD
一定是 A、梯形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

15. 在 ?ABC 中,若对任意 k ? R ,有 BA ? k BC ? AC ,则 ?ABC 一定是( (A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)不能确定 16. 已知 O,A,B,C 是不共线的四点,若存在一组正实数 EMBED Equation.3

??? ?

??? ?

????



?2 ,EMBED Equation.3

4、两个非零向量 a,b 互相垂直,给出下列各式: ① a· b=0;②a+b=a-b;③|a+b|=|a-b|;④|a| +|b| = ( a+b ) ; ⑤(a+b)· (a-b)=0. 其中正确的式子有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2 2

? OA +EMBED Equation.3 OB +EMBED Equation.3 OC = 0 ,则三个角∠AOB,∠BOC,∠COA
2

A.都是锐角

( ) B.至多有两个钝角 C.恰有两个钝角

D.至少有两个钝角。

5. 已知 P 是 ?ABC 内一点,且满足 PA ? 2PB ? 3PC ? 0 ,记 ?ABP 、 ?BCP 、 ?ACP 的面积依次为

??? ?

??? ?

??? ?

17. 面内不共线两向量,已知共线,则是 A.2 B..8. 面内不共线两向量,已知 . 18. 面内不共线两向量,已知 共线,则是

S1 , S2 , S3 ,则 S1 : S2 : S3 等于

A. 1: 2 : 3

B. 1 : 4 : 9

C. 6 :1: 2

D. 3 :1: 2

A.2

B.C. .

6. 2007—2008 学年湖北省黄州西湖中学二月月考试卷 过△ABC 的重心任作一直线分别交 AB,AC 于点 D、E.若则值为( (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 7. 过△ABC 的重心任作一直线分别交 AB,AC 于点 D、E.若则值为( (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 ) )

19. 已知 ?ABC 的三个顶点 A、B、C 及 ?ABC 所在平面内的一点 P,若 PA ? PB ? PC ? 0 若实数 ? 满 足 AB ? AC ? ? AP ,则实数 ? 等于( A. ?2 B. C. 1.5

??? ??? ??? ? ? ?

?

??? ??? ? ?

??? ?

) .

D.20. 设 MERGEFORMAT a, b 是不共线的两向量,其夹角是 MERGEFORMAT

? ?

??? 2 ??? 1 ???? ? ? 9. 如图,设 P、Q 为△ABC 内的两点,且 AP ? AB ? AC , 5 5

MERGEFORMAT
C

? , 若 函 数

? ? ? ? f ? x ? ? xa ? b ? a ? xb ? x ? R ? 在

?

??

?

? ???? 2 ??? 1 ???? AQ = AB + AC ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 3 4 1 1 4 1 A. B. C. D. 5 3 5 4

MERGEFORMAT
Q P A B

? 0, ?? ? 上有最大值,则
? ?
? ? ? ? f ? x ? ? xa ? b ? a ? xb ? x ? R ? 在

20. 设 MERGEFORMAT a, b 是 不 共 线 的 两 向 量 , 其 夹 角 是 MERGEFORMAT ? , 若 函 数 MERGEFORMAT

?

??

?

MERGEFORMAT B、

? 0, ?? ? 上有最大值,则
? ? a ?b,

10. 已 知 O 是 △ ABC 所 在 平 面 内 一 点 , D 为 BC 边 中 点 , 且 2OA ? OB ? OC ? 0 , 那 么

??? ??? ??? ? ? ?

A、

???? ???? A. AO ? OD

???? ???? B. AO ? 2OD

??? ? ??? ? C. AO ? 3OD

???? ???? D. 2AO ? OD

MERGEFORMAT

? ? a ? b , MERGEFORMAT ? 是钝角 且

MERGEFORMAT

11. 已知向量正数 k 和 t 使得向量相垂直,则 k 的最小值为 A.1 B.2 C.4 D.8 12. 已知正三棱锥P—ABC的体积为球球心为O,且满足正三棱锥P—ABC的外接球半径为( A.1 B..2 . 13. 已知向量 a,b 均为单位向量,若它们的夹角 60° ,则|a-3b|等于 ( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4

且 MERGEFORMAT ? 是锐角 ) C、

MERGEFORMAT

? ? a ? b , MERGEFORMAT ? 是钝角 且

D、

MERGEFORMAT

? ? a ?b,

且 MERGEFORMAT ? 是锐角 21. 已知向量角为 A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

22. 已知向量 a、b 的夹角为 60°且|a|=2,|b|=3,则 a2+a·b= A.10 B. .7 D.49 23. 已知向量大值、最小值分别是 A. .4 C.16,0 D.4,0 24. 已知向量 a 与向量 b 的夹角为 120°,若向量 c=a+b,且 a⊥c,则( A.2

A. [ ?2,1]

B. [0,1]

C. [ ?1,1]

D. [?2, ] ) (D) 75?

1 4

23. 已知向量 a ? (1 ? sin ? ,1), b ? ( ,1 ? sin ? ), 且 a // b ,则锐角 ? 等于 ( ) (A) 30? (B) 45? (C) 60?

1 2

??? ? ???? ? ? D.. 已 知 向 量 OZ 与 OZ ' 关 于 x 轴 对 称 , j = ( 0, 1) 则 满 足 不 等 式 ,

24. 已知 A(2, 0), B (0,1) , O 是坐标原点,动点 M 满足 OM ? ? OB ? (1? ? )OA ,并且 OM ?AB ? 2 , 则实数 ? 的取值范围是: A. ? ? 2 B. ? ?

???? ?

??? ?

??? ?

???? ??? ? ?

??? 2 ? ???? ? 。 OZ ? j ? ZZ ' ? 0 的点 Z(x,y)的集合用阴影表示为(C)
??? ? ???? ? ? ??? 2 ? ???? ? 25. 已知向量 OZ 与 OZ ' 关于 x 轴对称, j =(0,1) ,则满足不等式 OZ ? j ? ZZ ' ? 0 的点 Z(x,y)的

集合用阴影表示为(C) 。

6 5

C.

6 ?? ?2 5

D. 1 ? ? ? 2

25. 已知关于 x 的方程 x2 ? | a | x ? a? ? 0 有实根,则 EMBED Equation.3 b A. B. C.

b 的夹角的取值范围是

D. 27. 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 若 )

??? ? ??? ? O B ? a0 0 O A ? 1
s5u.com" 26. 已知 M 是△ABC 内的一点,且 MAB 的面积分别为小值是 A.9 B.18 C.16 27. 已知边长为 1 的正三角形则为( ) A. B. C. D.

???? ,则 S 200 等于 ( a0 1 O,且 A,B,C 三点共线(该直线不过点 O) C 1

??? ? ??? ? ???? 27. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 O ?a 100O ? 101O B A a C ,且 A,B,C 三点共线(该直线不过
点 O) ,则 S 200 等于 ( A.100 ) B.101 C.200 D.201

D.20

? ? ? ? 28. 已知向量 a =(cosθ ,sinθ ),向量 b =(1),则| 2a ? b |的最大值、最小值分别是
A.4 B.4、2 C.16、0 D.4、0

28. 已知非零向量 A.2 C.1 A.2 C.1 29. 在△ABC中,若△状为
2





29. 已知点 P 是△ABC 所在平面内一点,且| PA | +| BC | =| PB | +| CA | ,则
2 2 2

??? ?

??? ?

??? ?

????

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形

A.PC⊥AB 心

B.PC 平分∠ACB

C.PC 过 AB 的中点

D.P 是△ABC 的外

b = ?2a

21. 设 a ? (cos x ? sin x,2sin x), b ? (cos x ? sin x,cos x), f ( x) ? a ? b , 函数 f ( x) 的图像可由函数 g(x)=-量 c 平移而得到,则 c 可以为 ( A. ( ,0) ) D. (?

?

?

? ?

?

2

B. (?

?
2

,0)

C. ( ,0)

?

?
4

4

,0)

22. 在棱长为 2 3 的正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中,正方形 BCC1 B1 所在平面内的动点 P 到直线 D1C1 、DC 的 距离之和为 4,则 PC1 ? PC 的取值范围是

???? ??? ? ?




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