湖南省邵阳市一中2010届高三理科数学月考试题(09年7月).doc


湖南省邵阳市一中 2010 届高三理科数学月考试题(09 年7月)
时量:120 分钟 一.选择题(每题5分,共40分) 1. 如图所示,在四边形 ABCD 中, EF//BC,FG//AD,则 A. 2. 2 B.
EF FG ? 的值为: BC AD 1 1 C. 2
E A

满分:150 分

F D

D.

不确定
B C

G

如图, ?BAD ? ?CAE , ?AEB ? ?ACB . 则相似的一对三角形为:
1

A 2

A. C.

?ABE ∽ ?ACE ?ABD ∽ ?ACE
0

B. ?ABE ∽ ?ABC D. ?ABD ∽ ?ABC
B D 4
C

3

E

AC ?ACB = 90 ,CD⊥AB 于 D,AD=3,CD=2,则 3.如图, 的值为: BC 3 9 2 4 A. B. C. D. 2 4 3 9
A 3

C

2 B

C

D

4..如图,在 ? O 中, AB 是弦, AC 是 ? O 的切线, A 是切点, 过 B 作 BD⊥AC 于 D, BD 交 ? O 于 E 点, 若 AE
A O

平分∠BAD,则∠BAD= A. 5.
15o

B. 30 o

C. 45o

D. 60 o

D

E

B

? 已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? 4 . 4 则极点到该直线的距离是:
A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2

6.

圆C的极坐标方程为:

? 2 ? 2? (cos? ? 3sin ? ) ? 5 ? 0
4? ? ? 3 ? ? C. ? 4, ?

则此圆的圆心的极坐标为:
? A. ? 2, ?

??
? 3?

? B. ? 2, ?

??
? 3?

? D. ? 4, ?

4? ? ? 3 ?

1 ? x ? 2? t ? ? 3 7.直线 l 的参数方程是 ? (t为参数) .定点 M 0 (2, 1) , 动点 M 在直线 l 上, ? y ? 1? 2 t ? 3 ?

?????? ? ?????? ? ? ? 且 M 对应的参数为 t, e 是直线 l 的与 M0 M 同向的单位向量,若 M0 M ? ?e , 则 ?
的值为: A.

t

B.

3 t 5

C.| t |

D.

5 t 3

8.

M 是椭圆

( x ? 4)2 y 2 ? ? 1 上的动点,O为原点,则 OM 的最大值为: 9 25

A.

41

B.

5 2

C.



D.



二、填空题(每题5分,共 35 分)
1 9. 如图,PA 是圆的切线,A 为切点,PBC 是圆的割线,且 PB ? PC 3 PA 则 的值为 PB
B

C

P

A

10. 如图,AB 是 ? O 的直径,CB 切 ? O 于 B,

CD 切 ? O 于 D
D

C

交 BA 的延长线于 E,若 AB=3,ED=2, 则 BC 的长为
E A

O

B

11. 在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,且 AE﹕EB=1﹕2, DE 与 AC 交于点 F,若△AEF 的面积为 6cm2,则△ABC 的 面积为 cm2.
A D F E B C

12. 极坐标系中,直线 ? cos? ? a 与圆 ? ? 4sin ? 相切, 则 | a |=

? x ? 3sin ? ? 4cos ? 13. 圆的参数方程为 ? ? y ? 4sin ? ? 3cos ?
则此圆的半径为

( ? 为参数)

? 2 14. 若 ? 、 t ∈R,则 M ? ? ? ? 2 t ? 3 cos ? ?

? ? 2 ? 6 ? t ? 2 sin ? ? ? ? ? 2 ? ?

2

? ? ? 的最小值为 ?

2

15. 设 P 1、P 2、P 3… P n 是椭圆 等分。 记 Sn ?

x2 y 2 ? ? 1 上的 n 个点,且 OP 1、OP 2 … OP n 将圆周 n a 2 b2

1 OP 1
2

?

1 OP2
2

? ??? ?

1 OPn
2

则 S3 =

; S2009 =

.

三、解答题(共 75 分) 16.(12 分)如图,直线 PA 切△ABC 的外接圆 O 于点A,交△ABC 的高 CE 的 延长线于点P,PC 交 ? O 于点D,AE=2,
1 CE= 3 2 , cos ?ACB ? 。 3
P D A C E O

(1). 求 PD 的长;(8 分) (2). 求 BE 的长。(4 分)
L Q

B

17.(12 分)P为圆 ? ? 2r cos ? 上一点,过P作圆的切线 l , 过极点O作 OQ⊥ l 于Q,求Q点的轨迹方程。 18.(12 分)已知椭圆方程
x2 y 2 ? ? 1 ,过它的右焦 F 9 5
O C

P

x

作直线 l 与椭圆交于A、B两点。 (1).若直线 l 的倾斜角为 ? ,写出直线 l (以 F 为定点)的参数方程; (2).若直线 l 的倾斜角为

? ,求 AB 。 3
1 . 4

19.(13 分).已知抛物线C的方程为: y 2 ? x ?

(1).以原点O为极点, ox 为极轴建立极坐标系,证明抛物线C的 极坐标方程为

1 2 ; ?? 1 ? cos ?

(2).过原点O作直线 l 交抛物线C于A、B两点,若 AO ﹕ OB =2﹕1 求直线 l 的方程。

20.(13 分)已知两点P(-2,2)、Q(0,2),直线 l : y ? x ,设长为 2 的 线段 AB 在直线 l 上移动,如图,求直线 PA 和 QB 的交点 M 的轨迹方程。
Y y=x P Q

O B A M

X

? x ? 2cos ? 21.(13 分)已知曲线C: ? ? y ? sin ?

( ? 为参数)

(1).若A、B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点,求 AB 的垂直平分线 l 在 x 轴上截距的范围; (2).设过点 M (1,0)的直线 l 是曲线C上某两点 A( x1 ,  y1 ) 、 B( x2 ,  y2 ) 连线 的垂直平分线,直线 l 的斜率为 k ,试用 k 表示线段 AB 的中点 N 的坐标。

(温馨提示:请在答卷上写好班次、学号)

湖南省邵阳市一中 2010 届高三理科数学月考试题(09 年7月)

参考答案
一、选择题: BCAD 二、填空题: 9、 3 ; 14、8 ; 三、解答题: 16. 17. (1).
18 2 7

CBDB

10、3;

11、72; 、

12、2;
2009 1 1 ( ? )。 2 a 2 b2

13、5;

3 1 1 15、 ( 2 ? 2 ) 2 a b 30 . 7

(2).

? ? r ? r cos ?
(t 为参数)

? x ? 2 ? t cos ? 18. (1). ? ? y ? t sin ?
(2).
15 4

19.(1) 略 (2). y ? ?2 2x 20. x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 8 ? 0 21. (1).
3 3 (cos ? ? cos ? ) ? (? , 4 2 4 k (2). N ( ,   ) . 3 3 x? 3 ) 2


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