确定二次函数的表达式


2.6确定二次函数的表达式 确定二次函数的表达式

教学目标
? 会用待定系数法求二次函数的解析式. 会用待定系数法求二次函数的解析式. ? 掌握二次函数的两种表达式 并能灵活解题 掌握二次函数的两种表达式,并能灵活解题 并能灵活解题. ? 经历确定二次函数解析式的过程,体会求二 经历确定二次函数解析式的过程 体会求二 次函数解析式的方法

? 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数 与一次函数 y=ax+b在同一直角坐标系中图象可能 在同一直角坐标系中图象可能 是( )
y y y y

0 0 x x 0 x 0 x

? 确定一次函数 确定一次函数y=kx+b需要哪些条件 需要哪些条件? 需要哪些条件
y 0

k ? 确定正比例函数 确定正比例函数y=kx,反比例函数 反比例函数y= 需 反比例函数 x 要哪些条件? 要哪些条件
k x

x

y y=kx y 0 0 x y=

k x
x

? 确定二次函数 确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件 需要哪些条件? 需要哪些条件

(1)已知二次函数的图象经过 ) )、B( , )、 点A(0,2)、 (1,0)、 ( , )、 C(-2,3) ( , ) 求这个函数的解析式

(2)已知抛物线的顶点为 ) ),并该图象经过点 (-1,-6),并该图象经过点(2, , ),并该图象经过点( , 3) ) 求这个函数的解析式

回顾与反思
? 确定二此函数的关系式的一般方法是待定 系数法, 系数法,在选择把二次函数的关系式设成 什么形式时, 什么形式时,可根据题目中的条件灵活选 以简单为原则. 择,以简单为原则.二次函数的关系式可 设如下两种形式: 设如下两种形式: 2 y ? (1)一般式: = ax +bx+c(a ≠ 0) ,给出三 )一般式: 点坐标可利用此式来求. 点坐标可利用此式来求. 2 ? (2)顶点式: y =a(x?h) +k(a ≠0) ,给出两 )顶点式: ( x1 ,0) 点,且其中一点为顶点时可利用此式来 ,0) ( x2 求.

[实践与探索 实践与探索] 实践与探索
? 某涵洞是抛物线形 曲线AOB),它的截面如 某涵洞是抛物线形(曲线 曲线 , 图所示,现测得拱宽AB为 ,涵洞顶点O 图所示,现测得拱宽 为6m,涵洞顶点 的拱高OC为 到AB的拱高 为0.9m,求涵洞所在的抛 的拱高 , 物线的函数解析式是什么? 物线的函数解析式是什么?

O
? 5m

C A

6m

B

? 根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系 根据下列条件, 式. ? (1)已知二次函数的图象经过点 (0,-1)、 )已知二次函数的图象经过点A( , )、 B(1,0)、 (-1,2); )、C( , ); ( , )、 ? (2)已知抛物线的顶点为(1,-3),且与 轴 ),且与 )已知抛物线的顶点为( , ),且与y轴 交于点( , ); 交于点(0,1); ? (3)已知抛物线与 轴交于点 (-3,0)、( , 轴交于点M( , )、( )、(5, )已知抛物线与x轴交于点 0),且与 轴交于点(0,-3); ),且与 轴交于点( , ); ),且与y轴交于点 ? (4)已知抛物线的顶点为(3,-2),且与x轴 )已知抛物线的顶点为( , ),且与 轴 ),且与 两交点间的距离为4. 两交点间的距离为 .

[当堂课内练习 当堂课内练习] 当堂课内练习
? 1.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关 .根据下列条件, 系式. 系式. ? (1)已知二次函数的图象经过点(0,2)、( , )、(1, )已知二次函数的图象经过点( , )、( 1)、( ,5); )、(3, ); )、( ? (2)已知抛物线的顶点为(-1,2),且过点(2, ),且过点 )已知抛物线的顶点为( , ),且过点( , 1); ); ? (3)已知抛物线与 轴交于点 (-1,0)、( , 轴交于点M( , )、( )、(2, )已知抛物线与x轴交于点 0),且经过点(1,2). ),且经过点 ),且经过点( , ). ? 2.二次函数图象的对称轴是 -1,与y轴交点的 .二次函数图象的对称轴是x= , 轴交点的 ),求此二次函 纵坐标是 –6,且经过点(2,10),求此二次函 ,且经过点( , ), 数的关系式. 数的关系式.

[本课课外作业 本课课外作业] 本课课外作业
? 1.已知二次函数 . 的图象经 过点A( , )、 )、B( , ), 过点 (-1,12)、 (2,-3), ? (1)求该二次函数的关系式; )求该二次函数的关系式; ? (2)用配方法把(1)所得的函数关系式 )用配方法把( ) 的形式, 化成 y = a( x ? h) 2 + k 的形式,并求出该抛物 线的顶点坐标和对称轴. 线的顶点坐标和对称轴.
y = x 2 + bx + c


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