高二(文)数学寒假作业 人教A版 必修2、选修1-1


高中数学人教 A 版 必修 2、选修 1-1

高中数学人教 A 版 必修 2、选修 1-1
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) : 1、对抛物线 y ? 4 x ,下列描述正确的是(
2



A.开口向上,焦点为 (0,1) C.开口向右,焦点为 (1, 0)
2

1 ) 16 1 D.开口向右,焦点为 (0, ) 16
B.开口向上,焦点为 (0, )

y2 2.、双曲线 x ? ? 1 的渐近线方程和离心率分别是( 4
A. y ? ?2 x; e ? C. y ? ?

3

B. y ? ?

1 x; e ? 5 2

1 D. y ? ?2 x; e ? 5 x; e ? 3 2 3、边长为 a 正四面体的表面积是 ( )

A、

3 3 a ; 4
2 2

B、

3 3 a ; 12

C、

3 2 a ; 4
) D.4

D 、 3a 2 。

4、双曲线 4x +ty -4t=0 的虚轴长等于( A. 2 t B.-2t

C. 2 ? t

5、圆心为 (11) , 且与直线 x ? y ? 4 相切的圆的方程是( A. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2 2


2

B. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4 D. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4
2 2

C. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

6、若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) ? y ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为(
2 2



A. ?1 或 3 7、椭圆

B. 1 或 3

C. ?2 或 6

D. 0 或 4
( )

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 和双曲线 2 ? ? 1 有相同的焦点,则实数 n 的值是 34 n 16 n
A

?5

B

?3

C 5

D 9

8、y =mx 的焦点到准线的距离为 4,点 P 在抛物线上,且 P 到准线的距离为 10,则 P 点的纵 坐标为: ( A、 ? 12 ) B、 ? 8 C、 ? 10 D、 ? 4

2

9、 (上海文,15)已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0, 与l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0, 平行,则
k 得值是( )

A.

1或3

B.1 或 5

C.3 或 5
1

D.1 或 2

高中数学人教 A 版 必修 2、选修 1-1 10、由直线 y ? x ? 1 上的一点向圆 ( x ? 3) ? y ? 1 引切线,则切线长的最小值为(
2 2



A.1

B. 2 2

C. 7

D.3

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) : 11、点 M ? 2,1? 直线 l : 3x ? y ? 2 3 ? 0 的距离是
2 2 2 2

. .
.

12、圆 O1 : x ? y ? 2 x ? 0 和圆 O2 : x ? y ? 4 y ? 0 的位置关系是:
2 2 13、过点 A(-1,-2)且与椭圆 x ? y ? 1 的两个焦点相同的椭圆标准方程是

6

9

2 14、 AB 是过 C: y ? 4 x 焦点的弦,且 AB ? 10 ,则 AB 中点的横坐标是__________.

15、个几何体的三视图如上图所示,其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形, 则这个几何体的侧面积为__________.

第 15 题

三、解答题(16-18 每题 13 分,19-21 每题 12 分,共 75 分) : 16、在四棱锥 P-ABCD 中,△PBC 为正三角形,AB⊥平面 PBC,AB∥CD,AB=

1 DC, 2

E为PD中点 . (1)求证:AE∥平面 PBC; (2)求证:AE⊥平面 PDC.
A E B P

D

C

2

高中数学人教 A 版 必修 2、选修 1-1 17、若双曲线的焦点在 y 轴,实轴长为 6,渐近线方程为 y ? ?

3 x ,求双曲线的标准方程. 2

18、已知 F1 , F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点, M 是椭圆上的点,且 MF1 ? MF2 . 45 20 (1)求 ?MF1 F2 的周长; (2)求 ?MF1 F2 的面积.

19、已知椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1, (a ? 2) 上一点 P 到它的两个焦点 F1 (左), F2 (右)的距 a2 4

离的和是 6, (1)求椭圆 C 的离心率. (2)若 PF2 ? x 轴,且 p 在 y 轴上的射影为点 Q ,求点 Q 的坐标.

3

高中数学人教 A 版 必修 2、选修 1-1 20、在平面直角坐标系 xOy 中,以 C (1, ?2) 为圆心的圆与直线 x ? y ? 3 2 ? 1 ? 0 相切. (1)求圆 C 的方程; (2)求过点 (3, 4) 且截圆 C 所得的弦长为 2 5 的直线方程.

21、已知椭圆的焦点在 x 轴上,短轴长为 4,离心率为

5 . 5

(1)求椭圆的标准方程; (2)若直线 l 过该椭圆的左焦点,交椭圆于 M、N 两点,且

MN ?

16 5 ,求直线 l 的方程. 9

4


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