对勾函数分析


堂 学 夕她

喇 充

与提



广 东 省 广 州 市 华南 师 大 附 中 番 禺学 校

! !

#

夏 新桥



!

如图
,

!

,

为处理

得 到式子

‘ .

,

含有杂 质 的 污水 要 制 造 一 底宽 为
,



一见至 。 这 个式 子就 高兴 因为

,

#

米 的无 盖 长 方 体
,

对 它 运 用 平 均 值 不 等式 实 在 太 方 便 啦 4 然而 高 兴 得 太 早 你 注 意 到 题 目括 号 里

!
,
(

沉淀箱 污水从 % 孔流 人
,

经 沉淀后从 & 孔流 出 设 箱

的条 件
曰 “







了吗+ 要 一 5 妻
)
‘ 书



0

, ,,





只挤 之 解 得 革 一 具 劣 十#了一 5 ” ”

7 6


,



体 的 高 长 之 比为



(



阴、


,

已知 流 出 的水 中






,



8

啊 4 可见
,



式 中 等 号不 能 成 立


该杂 质 的 质 量 分 数 与箱 体 的 长 高 之 积 成 反 比 现有 制箱材 料 )
, ,

用 平 均 值不 等 式 求 最 值
,

一 正 二定





三相 等



平方 米

问箱体 的长 为 多

的条件缺 一不 可 看 来 问题 没那 么 简单 的制造者 就是 气呢
,

麻烦


少 米 时 经 沉 淀后 流 出 的 水 中 该 杂 质 的 质 量 分 数最 小 %


,





这 个式 子 它 还 有 点刁 脾

,

&

孔 的面 积忽 略不计 +
,
,

要 制服它 就 得把它 研究透 彻
口, 一 二 十 形女

,



设箱 体 的长 为
,

高为
其中

,

,

流 出 的水 是正的 比 函数

,

中杂 质 质 量 分 数 为
(




扩.





从! ‘

, 的函数称为
#



对勾

怎 么 叫这 么 怪 的名 字 呢





下你就

例常数

明白了
,

依题 意

阴 1
,


.

/

/,

0

)

,

我 们来 研 究 对 勾 函 数 的 图像 和 性 质
3 1
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于是

2 一

一 尸
#

定 义域

%

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,

,

(
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5

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2

.

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7

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,

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,

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一.

2

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2

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图 像 关 于 原 点 成 中心

对称
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一 09 一

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+
、,



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,

一 十 关时 一。 时
,

,

,







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,

,





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,


,

即 , 一< 即 一

,

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:


,

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%




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米时 流 出的水 中该 杂

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单 调 性 了一
,

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,


,

在 上 述 解 答 中 我 们煞 费 苦 心 地 做 变 形

,

,

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网址

%

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匕子 信 箱

%

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中学 生数学

#

5

年! 月 上

第 1 1 1 期 6高中 ! #
.




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,
,

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,

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,




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,

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Α

,



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=

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.
<

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(

,

、 恒有 Δ ,

8








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,

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8

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6
(







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!
,

Β

一!



,

则Ε 川
Α



8

<



笋!

Α




Β

则Ε 川



8

注 高 一 的 同 学 可 以用 单 调 性 的 定 义 去 证 Κ 极值 当

%

Φ

则Ε 川 。=
,

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8

! . ,

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+



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‘ +,


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,

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,

,

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,
、 Ρ1


,

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,

, ,% 1

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(

(

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,

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+

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+
,

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鲁!


0

,



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Ν。 Ν9
,

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“ ”
,

则 !
,

“&

研究 对勾 函 数 最 值 问 题 时 不 能 盲 目 使 用 平 均值 不 等式
,

彻 一 征 念一 沁
“ ”

+

0







定要注意定义域 考察 极
,

,



+
,

值 点 了而是 在 给 定 区 间 之 内 还 是 之 外 若 含 参


呵 呵 摸清 了 对 勾 函 数 的脾 气 它 就 不再 是 麻 烦 的制 造 者 了 而 是 你 解 题 的 好 帮 手 同学 们 以 后 若 再 解 能得 对勾
“ ”
,



,

数 常 须 讨 论 可 类 比 给定
,

区 间的 二次 函 数 最 值
,



问 题 的 解 法 借 助 数 形 结 合 能解 决 很 广 泛 的 问题 回头 看 题
,

对 勾函数



试题

,



了 吧# 试 试看
,

%

;

,

Μ&,

, 一

,

,



,



。Ν ,





+

&; ( 已 知 < 任 &
& ( +
,



(

,



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,

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Ν , 镇 Ω 注 意 、厉 万 !

Ω

,

&+

,

ΩΣ 是 +

减 区 间 &注
,

要 设计 一 幅 宣 传 画 要 求 画 面 面 积 为
一 3 一3 画面 的宽与 高 的 比 为
3
, , , 、 ,

意画 个对勾 草 图观 察观 察 题
,

也是(
,






“ Θ 9< 9Φ Υ

掩&

言镇

+

一 掩Ν ‘ (

,

, 心 崖 沙 赓


一Ω



,

Μ& ,

( 一 ,


‘ 、

、 最刁 从而

,

二 最刁 此时

画面 的上下 各 留
%

Θ

Υ 的 空 白 左 右 各 留 ΘΥ 的
,

,

空 白 问 为使 宣 传 画 所 用纸 张 面 积最 小

,

怎样

Υ一

,

粤 Ω


满足条件 所 以箱体 的长 为


%



‘ ’

7

,



Ξ



” ””



,

卜‘







7



,



确 定 画面宽 和 高 的尺 寸#

时 流 出 的 水 中该 杂 质 的 质 量 分 数 最 小 题 中
Δ

,


一 +,
,


++
勺 Η Υ 厅弓

+



已 知 函数 八

,



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& /









+ 一

+( &

高为

是大于 零 的常数

&责



连 四 清(

曝 偷 曝

网址

%

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电子 信箱 %

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,Χ Α Ε Φ Φ7 Δ

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