第一轮复习圆锥曲线综合练习(一)


高思培优高三解析几何综合练习

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一.选择题
1、 (2011 陕西文理 2).设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的方程是 (A) y 2 ? ?8x (B) y 2 ? ?4x (C) y 2 ? 8x (D) y 2 ? 4 x 7.若双曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? 0, n ? 0) 和椭圆 ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同的焦点 F1 , F2 ,M m n a b
( )

为两曲线的交点,则 MF1 ? MF2 等于

y2 ? 1的焦点 F1、F2,点 M 在双曲线上,且 MF1 ? MF2 =0,则点 M 到 x 轴 2.已知双曲线 x ? 2
2

A. a ? m

B .a ? m

C .a 2 ? m 2

D .2(a ? m )

的距离为( A

) B

8.(2011 福建文 11). 设圆锥曲线 I’的两个焦点分别为 F1,F 2,若曲线 I’上存在点 P 满足 PF1 :

4 3

5 3
2

C
2

2 3 3

D

3


F1 F2 : PF2 = 4:3:2,则曲 线 I’的离心率等于
A.

3. ? 是任意实数,则方程 x ? y sin ? ? 4 的曲线不可能是( (A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)圆

1 3 或 2 2

B.

2 或2 3

C.

1 或2 2

D.

2 3 或 3 2

9.(2010 年全国Ⅰ文 8)已知 F 、 F2 为双曲线 C: x 2 ? y 2 ? 1的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠ 1

| F1 P F2 = 60 0 ,则 | PF1 |? PF2 |?
x2 y 2 ? ? 1 的离心率 e ? (1, 2) ,则 k 的取值范围是( 4.双曲线 4 k
(A) (??, 0) (B) (?12,0) (C) (?3, 0) ) (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8

(D) (?60, ?12)

10.(2010 辽宁文 9)设双曲线的一个焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线 的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 ) (A) 2 (B) 3 (C)

5.以

x2 y 2 ? ? ?1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( 4 12

(A)

x2 y 2 ? ?1 16 12

(B)

x2 y 2 ? ?1 12 16
11. (2012 山东理 10)已知椭圆 C :

3 ?1 2

(D)

5 ?1 2

x2 y 2 ? ?1 (C) 16 4

x2 y 2 ? ?1 (D) 4 16

3 x2 y 2 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 .双曲线 x ? y ? 1的渐 2 a b 2

近线与椭圆 C 有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方程为 (A)

x2 y 2 6.(2009 全国卷Ⅰ理)设双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切,则 a b
该双曲线的离心率等于( A. 3 B.2 ) C. 5 D. 6

x2 y 2 ? ?1 8 2 x2 y 2 ? ?1 16 4

(B)

x2 y 2 ? ?1 12 6

(C)

(D)

x2 y 2 ? ?1 20 5

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12.中心在原点,焦点在坐标为(0,± 2 )的椭圆被直线 3x-y-2=0 截得的弦的中点的横坐标为 5

三.解答题
17.(2007 年四川文 21,12 分)设 F1 、 F2 分别是椭圆

1 ,则椭圆方程为( 2

)

x2 ? y 2 ? 1的左、右焦点. 4
5 ,求点 P 的坐标; 4

2 x2 2 y2 A. ? ?1 25 75 x2 y2 C. ? ?1 25 75

2 x2 2 y2 B. ? ?1 75 25 x2 y2 D. ? ?1 75 25

(Ⅰ)若 P 是第一象限内该椭圆上的一点,且 PF1 ? PF2 ? ?

???? ???? ?

(Ⅱ)设过定点 M (0, 2) 的直线 l 与椭圆交于同的两点 A 、 B ,且 ?AOB 为锐角(其中 O 为作 标原点) ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

二.填空题
13.已知方程

x2 y2 ? ? ?1 表示椭圆,则 k 的取值范围是______________ k ?5 3? k

x2 y 2 x 2 y2 ? =1 有相同的焦点, 14.(2011 山东文 15).已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a>0,b>0) 和椭圆 a b 16 9
且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 . 18.圆 C :

x2 y 2 6 ? ? 1( a ? b ? 0) 的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . a 2 b2 3

15.A 是椭圆长轴的一个端点,O 是椭圆的中心,若椭圆上存在一点 P,使∠OPA= 离心率的范围是_________
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?
2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; ,则椭圆 (Ⅱ)设存在斜率的直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为
3 ,求 2

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△ AOB 面积的最大值.
16.曲线 C 是平面内与两个定点 F1 (?1,0) 和 F2 (1, 0) 的距离的积等于常数 a 2 (a ? 1) 的点的轨迹, 给出下列三个结论: ①曲线 C 过坐标原点; ②曲线 C 关于坐标原点对称; ③若点 P 在曲线 C 上,则

? F PF 的面积不大于 1 a . 2
2

1

2

其中,所有正确结论的序号是____________.

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19.已知一条曲线 C 在 y 轴右边,C 上任一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差均是 1. (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)是否存在正数 m,对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有连个交点 A,B 的任一直线,都有 FA ? FB ﹤0 ? 若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

20.圆

??? ??? ? ?

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 .过 F1 的直线交椭圆于 B,D 两点,过 F2 的直 3 2

线交椭圆于 A,C 两点,且 AC ? BD ,垂足为 P . (Ⅰ)设 P 点的坐标为 ( x0,y0 ) ,证明: (Ⅱ)求四边形 ABCD 的面积的最小值.
2 2 x0 y0 ? ?1; 3 2

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21. (2008 年全国 I 理 21, 22) 文 双曲线的中心为原点 O , 焦点在 x 轴上, 两条渐近线分别为 l1,l2 ,

AB OB 成等差数列,且 经过右焦点 F 垂直于 l1 的直线分别交 l1,l2 于 A,B 两点. 已知 OA 、 、
??? ??? ? ? BF 与 FA 同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率; (Ⅱ)设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4,求双曲线的方程.

??? ??? ??? ? ? ?

22.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 过点 (? 2 ,1) ,长轴长为 2 5 ,过点 C(-1,0)且斜率为 a2 b2

k 的直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B. (1)求椭圆的方程; (2)在 x 轴上是否存在点 M,使 MA ? MB ?

5 3k ? 1
2

是与 k 无关的常数?若存在,求出点


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