1.2.1充分条件、必要条件(公开课)(1)


一、引入

事例一
? ?

音乐欣赏《我是一只鱼》 提问:鱼非常需要水,没了水,鱼就 无法生存,但只有水,够吗? 探究: p:“有水”;q:“鱼能生存”. 判断“若p,则q”和“若q,则p”的真假.

2014-9-9

一、引入

事例二:
有一位母亲要给女儿做一 件衬衫,母亲带女儿去商店买 布,母亲问营业员:“要做一 件衬衫,应该买多少布料?” 营业员回答:“买三米足够 了!”
?

引导分析:

p:有3米布料
2014-9-9

q:做一件衬衫

随县二中

晏海洋

二、新课讲授
p ? q 或q ? p 1、我们约定:若p则q为真,记作: p?q 若p则q为假,记作:

例如:
如果两个三形全等,那么两三角形面积相等。
两三角形全等 ?两三角形面积相等
?

如果两个三形面积相等,那么两三角形全等。
若x>a2+b2,则x>2ab

两个三形面积相等

? 两三角形全等

练习 用符号



填空。

(1) x2=y2
(2)内错角相等

x=y;
两直线平行;

(3)整数a能被6整除

a的个位数字为偶数;

(4)ac=bc

a=b

二、新课讲授
充分条件与必要条件:一般地,如果已知 p ? q那 么就说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件.

例如:
x ? a 2 ? b 2 ? x ? 2ab
x ? a 2 ? b2是x ? 2ab的充分条件

x ? 2ab是x ? a 2 ? b2的必要条件
两三角形全等 ? 两三角形面积相等

两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件. 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件.

例1、下列“若p,则q”形式的命题中, 哪些命题中的p是q的充分条件?
(1)若 x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 . 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.

练习
下列条件中哪些是a+b>0的充分 条件?

① a>0,b>0 ② a<0,b<0 ③ a>0,b<0且|a|>|b| ④ a=3,b=-2 ⑤ a>-b 特点:先给多个p,进行选择,通过选择, 感知p的不唯一性。

例2、 下列“若p,则q”形式的命题中, 哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若 x=y,则x2=y2; (2)若x<3,则x<5; (3)若a>b,则ac>bc.

解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.

从集合的角度来理解充分条件、必要条件

p

q,相当于P

q ,即

P

q 或 P、q

?P足以导致q,也就是 说条件p充分了; ?q是p成立所 必须具 备的前提。

请思考
X>1
X>2

X>0

X>3

X>4

试举一充分条件的例子

思考领悟
X<5 X<6

x<3

X<8

X<10

例3.开关A闭合作为命题的条件p, 灯泡B亮作为命题的结论q,你 能根据下列各图所示.判断p是 q的什么条件吗?

本 节 主 要 知 识

?

归纳小结
一种约定: “若p则q为真”约定为“p能推出q”

两个定义: 充分条件与必要条件

三种方法:

?

定义 集合 电路图

课后作业
1、课本P 10 练习3、4。 2、写出生活中有充分条件、必要条件关系的名言名 句各1句。 (剖析名言名句充分、必要关系)。

探讨下列生活中的常用语本身是否存 在充要关系,如果有请找出。
(1)有志者事竟成 (2)不入虎穴,焉得虎子 (3)A single spark can start a prairie fire. 星星之火,可以燎原。 (4)名师出高徒 (5)水滴石穿 (6)骄兵必败 (7)头发长,见识短。

例3、设 p : x ? 5, q : x ? 3 ,则p是q的什么条件?
变式1:写出 q : x ? 3 的一个充分条件 变式2:若 p : x ? a 是 q : x ? 3 的一个充分 条件, 则实数的取值范围是————

例题:说出下列各组命题中,p是q的什么条件? q是p的什么条件?

(1)p: x=y ,
解:因为: x=y x 2=y 2 ,

q: x =y
且x 2=y 2

2

2

x=y

即:

p

q,

而q

p

所以:p是q的充分不必要条件,q是p的 必要不充分条件.

(2) p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3
因为:p q , 而q p 所以:p是q的必要不充分条件,q是p的 充分不必要条件.

(3)

ABC中,P: A > B . q: BC > AC .
A > B BC > AC . 即:p q

因为:

所以:p与q互为充要条件 a ( 4) P: a < b . q: <1 b 因为: p q 且q p
所以:p是q的既不充分也不必要的条件

q是p的既不充分也不必要的条件

利用定义解决问题,并寻找判断方法.

例题:

目的

(1)“a>0,b>0”是“ab>0”的什么条件? (答:充分不必要条件) q p (2)“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么 q (答:必要不充分条件) 条件? p (3)在三角形ABC中,|BC|=|AC|是A=B 的什么条件? (答:充要条件) (4)“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件? (答:非充分非必要条件) p q

p

q

找 p、 q

判断p q,与 q p的真假

根据定义 下结论

第三组题
1.命题p:“x>3”是命题q:“︱x-2 ︱>2”的 条件 2.命题p:“x=1”是命题q:“x23x+2=0”的 条件

3.若A是B的充要条件,B是C和D的必要条件,E是 D的充分条件,E是A的充要条件, E B 充要条件 则E是B的_______条件, C A 充分不必要 C是A的________条件, 充要条件 A是D的________条件, 必要不充分 D是C的_________条件 . A C D D

C

A

B E

D

知识小结
1、定义: (1)若p (2)若q (3)若p q,则p是q的充分条件。(p可能会多余浪费) p,则p是q的必要条件(p可能还不足以使q成立) q,则p是q的充要条件。(p不多不少,恰到好处)

2、判别步骤:

(2)判断p (3)根据定义下结论。

(1)找出p、q;

q与q

p的真假。

3、判别技巧: (1)简化命题。 (2)否定命题时举反例。 (3)利用等价的逆否命题来判断。

? [题后感悟 ] 处理充分条件、必要条件问题时, 首先要分清条件和结论,然后才能进行推理和 判断; ? 用定义判断充分条件和必要条件的方法 ( 定义 法 ): ? (1)若p?q但q?/ p,则p是q的充分但不是必要 条件; ? (2)若q?p但p?/ q,则p是q的必要但不是充分 条件; ? (3)若p?q,则p是q的充要条件; ? (4)若p?/ q且q?/ p,则p 既不是q的充分条件 也不是q的必要条件.

?

二、新课讲授
2、充分条件与必要条件

一般地,如果已知 p ? q那么我们就说 p是q的充分条件, q是p的必要条件。 例 如
两个三形全等

? 两三角形面积相等。

“两个三形全等”是“两三角形面积相 等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两个三形全 等 ”的必要条件

课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:

充分不必要 ⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 __________条件; 必要不充分 ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 __________条件; 充要 ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 条件; ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件. 既不充分也不必要

继续1

继续2


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