1.1.1任意角(学生版)


1.1.1 任意角
? 知识要点
1. 角的概念推广: 初中: (静态)一个点出发两条射线构成的几何图形 高中: (动态,旋转) 一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做 ,按 旋转形 成的角叫做负角.如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个 ,零角的始边 和终边重合。 象限角 若?的终边在第 k 象限,则称?为 k 象限的角。角的终边在坐标轴上不属于任何象限。 终边相同的角 所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合: 即:任何一个与角?终边相同的角,都可以表示成角?与整数个周角的和 ? 注意: ① ② ③ ④ k∈Z; ?是任意角; k· 360? 与?之间是“+”号,如 k· -30? 360? ,应看成 k· +(-30? 360? ); 终边相同的角不一定相等,但相等的角,终边一定相同,终边相同的角有无数多个, 它们相差 360? 的整数倍.

2. 3.

? 典例剖析
题型一、象限角和终边相同角的问题
例题1 在 0?到 360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是哪个象限的角. (1) -120?; (2)950?12′;(3) -950?12′

例题2 角的表示 ① 写出与-278 ?终边相同的角

② 写出终边在 y 轴上的角的集合

③ 写出终边在 y=x 的角的集合

④ 写出终边在第一象限的角的集合 变式: ① 写出终边在 x 轴上的角的集合. ② 写出终边在坐标轴上的角的集合 ③ 写出终边在 y=-x ④ 写出终边在第二象限、第三象限、第四象限的角的集合.

题型二、已知 a 的象限求

的象限

方法:将每一个象限分为 n 个部分;从 x 轴正半轴开始的第一小块开始标 1,2,3,4;找出 a 所在象限数字的位置即为 所在的象限。

例题3

已知 a 为第三象限角,则 在第几象限( A.第一、二象限 B、第一、三象限

) D、第二、三象限

C、第二、四象限

变式:已知角 θ 的终边与 168° 角的终边相同,则

? 角的终边在哪几个象限: 3

? 课后练习
1. 选择下列正确的选项() A. 终边相同的角都相等; B.第一象限的角都比第二象限的角小 B. 第一象限的角都是锐角; D.锐角都是第一象限角 若角α 与β 终边相同,则一定有( ) A.α+β=180° B.α+β=0° C.α -β =k?360° (k∈Z) D.α +β =k?360° (k∈Z) 写出在下列象限的角的集合:①第一象限; ②第二象限;③第三象限;④第四象限.

2. 3.


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