《一元二次不等式解法》教学设计


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《一元二次不等式解法》教学设计
一、教学目标 【知识与技能】 掌握一元二次不等式的概念和一元二次不等式的解法,并且会有函数图像帮助解题。 【过程与方法】 通过独立思考和小组交流的方式,提高自身的独立解决问题和善于交流的能力。 【情感态度与价值观】 通过公式的归纳、 推断和图形结合等一系列过程, 体验数学活动充满着探索性和创造性, 增强学习数学的学习兴趣。 二、教学重难点 【重点】 从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型,一元二次不等式的解法。 【难点】 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 三、教学过程 (一)导入新课-温故知新导入新课 师: 在上节课我们学习了一元二次不等式的概念, 同学们还记得什么是一元二次不等式 吗? 生:自由回答 师:对,形如 x2-2x-3<0,像这样含有一个未知数,并且未知数最高次数是二的不等式, 叫做一元二次不等式。 大家都记得非常牢固, 我们都是知道一元二次方程和相应的二次函数 有着密切的联系,一元二次函数的根就是相应的二次函数的图形与 X 轴交点的横坐标,那 么一元二次不等式与相应的二次函数是否也有相应的联系呢?今天我们就来一起探讨下二者 之间的联系-一元二次不等式的解法。 (二)探究新知 1.探究一元二次不等式对应的函数的图像与一元二次不等式得解的 师生活动: 教师引导学生分析问题解决的思路——带领学生一起去分析出一元二次不等 式和相应函数的关系。学生说出解析过程,教师板书。

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:追问 1:大家观察一下这个图,看看你发现了什么? 生:观察图 3-2-1,可以看出,一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a>0)的解集就是二次函数 y=ax2+bx+c 的图像(抛物线)位于 x 轴上方的点所对应的 x 值的集合。 师:因此,求解一元二次不等式可以先求解相应的一元二次不等式的方程,确定抛物线 与 x 轴的交点的横坐标,再根据图像写出不等式的解集。 追问 2:下面我们来求解下不等式 x2-2x-3<0,大家先思考下 1 分钟,然后前后四人为以 小组,10 分钟的时间讨论下这个问题,这道题我们要如何去做呢?说出详细的步骤? 生: 当 X 变化时, 不等式的左边可以看作是 X 的函数, 确定满足不等式 x2-2x-3<0 的 X, 实际上就是确定 X 的范围,也就是确定函数 y= x2-2x-3 的图像在 X 轴下方时,其 X 的取值 范围。 观察二次函数 y= x2-2x-3 的图像,并回答以下问题: (1)X 的取值范围是什么时,y=0? (2)X 的取值范围是什么时,y<0? 经过观察与比较,我们可以发现: 对于(1),就是求一元二次方程 x2-2x-3=0 的解,它们是 x1=-1,,x2=3,即当 x1=-1,或 者,x2=3 时 y=0 二次函数 y= x2-2x-3 的图像与 X 轴的交点坐标是(-1,0)与(3,0),对于(2),不难看出,当 -1<X<3。 师:回答非常正确,概括的也很正确,从这个题中我们可以看出,根据抛物线及他与 x 轴的交点,一般地,使某个一元二次不等式成立的 X 的值叫这个一元二次不等式的解。一 元二次不等式的所有解组成的集合,叫做这个一元二次不等式的解集 下面我们来做这样几道例题:(让学生说老师板书步骤) 例:解不等式 3x2+5x-2>0 解:方程 3x2+5x-2=0 的解集为 x1=-2.x2=, 根据 y=3x2+5x-2 的图像是开口向上的抛物线,与 X 轴存在两个交点(-2,0)和(可得出不 等式 3x2+5x-2>0 的解集{x|<X 或 x<-2}

2.探索如何用图型来表示一元二次不等式的解题步骤

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(先让学生自己以小组的形式讨论着写,然后老师带领学生一起总结) 通过上面的例子可知, 当 a>0 时, 解形如 ax2+bx+c>0(≥0)或者 ax2+bx+c<0(≤0)的一元二 次不等式,一般可为三步: (1)确定对应方程 ax2+bx+c=0 的解 (2)画出对应函数 y=ax2+bx+c 的图像简画 (3)由图像得出不等式的解集 (三)深化新知 前面老师带领大家一起讨论了不等式的解题步骤,那么 ax2+bx+c>0(a>0)的情况又有哪 些呢?大家分小组交流,完成下列表格

师:好,我们这节课的新知识就学到这里了,这节课我们讨论了 a 为正的情况,那么 a 为负的情况又该怎么求解呢?同学们下去思考下,下节课我们再一起来讨论。 (四)巩固提高 1.求不等式 2x2-13x+20>0 的解集 2.7x2+5x+1<0 的解集 师生活动:学生独立完成,同桌互相交流,教师适时纠正答案。 (五)小结作业 小结:教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答一下问题: (1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们在求解一元二次不等式的时候有哪些方法? 作业:1.通过本节课的学习,你还能不能想到其他方法推导出两点间距离公式的方法? 四、板书设计 一元二次不等式 一、概念

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含有一个未知数,并且未知数最高次数是二的不等式,叫做一元二次不等式 二、解题步骤 (1)确定对应方程 ax2+bx+c=0 的解 (2)画出对应函数 y=ax2+bx+c 的图像简画 (3)由图像得出不等式的解集 三、巩固提升 例 1:例 2: 五、教学反思 略 更多关于内蒙古地区教师考试详细资讯请随时关注内蒙古招生考试信息网


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