3.2.1《指数扩充及其运算性质》


石泉中学

詹礼荣

1)整数指数幂是如何定义的?有何规定? a n = a×a×a× ……×a n 个a a0=1
a
?n

( n ∈ N *)

(a≠0)

1 ? n (a ? 0, n ? N * ) a

分数指数幂的定义:
给定的正实数a,对于任意给定的整数m, n (m ,n互 素),存在唯一的正实数b, 使得 b
m 我们把b叫作a的 n 次幂,记作
n

?a
m n

m



b?a

3

25 例如,x ? 2
5

?4

,则 x ? 25 等

?

4 5

b ?5

2





b ? 53

例1 把下列各式中的b (b>0) 写成分数指数幂的形式:
(1) b5 ? 32

(2)

b ?3
4

5
3m

(3)

b

?5n

??
1 5
5 4

m, n ? N ?

解 (1)b= 32

( 2 ) b?3
(3) 练习

b ??

?

3m 5n

m, n ? N ?
2

p 66

? 例2 计算
(1 )

27

1 3

(2 )

4

3 2
1 3

解 (1) 因为 33 ? 27 ,所以 27 ? 3 (2) 因为 8 ? 4
2 3

,所以 4 ? 8

3 2

(一)引入: (1) 5 a10 =________ (2) a12的3次方根是___________ 你发现了什么?
5 (1)

a

10

?a ?a
2

10 5

2

3

a

12

?a ?a

4

12 3

(二)分数指数幂的定义 规定? 正数的正分数指数幂

(1)a ? a (a ? 0, m.n ? N 且n ? 1)
n m *

m n

3 ? 3 ,16 ? 16
5 3 3

3 5

5 3

5

(2)a

?m n

?

1 a
m n

(a ? 0, m, n ? N * 且n ? 1)

(3)0的正分数 指数幂等于0, 0的负分数 指数幂 没有意义。

? 利用 a ? n a m (a ? 0)

m n

重解例2

练习: 66 页 1

3

例1、 用分数指数幂的形式表示下列各式:
(式中a>0)

(1)a ? a
2
2

(2)a ? a
3 3
2 1 2

2

(3) a a
2? 1 2

解:(1)a ? a = a ? a ? a
2 3

?a
?a
3 2 1 2

5 2
11 3

(2)a3 ? 3 a 2 = a 3 ? a ? a
1 2 1 2

2 3? 3

(3) a a = (a ? a ) ? (a ) ? a

3 4

【课堂练习】
2.用分数指数幂表示下列各式:
5

( 1) (2)

(?2)
9
=

4

=

2

4 5

1
3

3
2 5

2 ? 3
4 ? 5

(3) 5

1 3 = 16

7 ?2

小结
注意三点:
1、分数指数幂的概念(与整数指数幂对比,有何 差异,注意不能随意约分).
2、分数指数幂的运算性质,进而推广到有理数指 数幂的运算性质。 3、根式运算时,先化为指数形式进行运算,原式 为根式的,再将结果化为根式。

作业:
1. 课本P68-69习题3-2
A.2 。 4 。 6.


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