高一数学不等式解法经典例题


典型例题一
例 1 解不等式: (1) 2 x ? x ? 15x ? 0 ; (2) ( x ? 4)(x ? 5)2 (2 ? x)3 ? 0 .
3 2

分析:如果多项式 f ( x) 可分解为 n 个一次式的积,则一元高次不等式 f ( x) ? 0 (或

f ( x) ? 0 )可用“穿根法”求解,但要注意处理好有重根的情况.

典型例题二
例 2 解下列分式不等式: (1)

3 2 x2 ? 4x ? 1 ?1? ?1 ; (2) 2 x?2 x?2 3x ? 7 x ? 2

典型例题三
2 例 3 解不等式 x ? 4 ? x ? 2

典型例题四
x2 ? 6x ? 5 ?0. 12 ? 4 x ? x 2

例 4 解不等式

典型例题五
x 2 ? 2x ? 2 ? x. 3 ? 2x ? x 2

例 5 解不等式

典型例题六
例 6 设 m ? R ,解关于 x 的不等式 m 2 x 2 ? 2mx ? 3 ? 0 .

典型例题七
例 7 解关于 x 的不等式 2ax ? a 2 ? 1 ? x (a ? 0) .

典型例题八
例 8 解不等式 4 x 2 ? 10 x ? 3 ? 3 .

典型例题九
例 9 解关于 x 的不等式 x 2 ? (a ? a 2 ) x ? a3 ? 0 .

典型例题十
例 10 已知不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是 x
2

?

? ? x ? ? ?(? ? 0) .求不等式

典型例题十二
例 12 若不等式

x?a x?b 1 ? 2 的解为 (??,) ? (1 , ? ?) ,求 a 、 b 的值. x ? x ?1 x ? x ?1 3
2

典型例题十三
例 13 不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为 x ? 1 ? x ? 2 ,求 a 与 b 的值.

?

?

典型例题十四
例 14 解关于 x 的不等式 ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 .

典型例题十五
例 15 解不等式 x 2 ? 3x ? 10 ? 8 ? x .


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