2.1 1两条直线的位置关系(新)1


2.1 两条直线的位置关系 教学目标: ① 了解两直线的位置关系: ②在具体的活动中,了解互余角、互补角、对顶角的概念,掌握它们的性质。培养学生的 实验、 观察、分析、概括能力。 一、课前训练: 3 ? 1 ? (1) (? ? 3.14)0 = (2) ? )2 = (3) ? )3 = ( ( 2 3 (4) (a ? 2b) 2 = (5) (?2013)0 = (6) (2x-3y)(3y+2x)=

和∠4 呢?你有何结论? 问题 3:下列各图中,∠1 和∠2 是对顶角的是( 1 A
2 1

) 1

2

1 B

C

2

2

D

35°
B

问题 4:如 2.1—3,斜坡上一棵树与山坡所成的角是 35°, 则树干与山坡所成的令一个角为( ) A、55° B、45° C、35° D、145°
A C

计算(1) (-4) 8 ×0.25 8 (简便运算)

(2) (?2 y ? x)( x ? 2 y) ? ( x ? y) 2

知识三:动手实践二 在右边空白处作图
1.请画出两个角,使他们的和为直角。 2.请画出两个角,使它们的和为平角。 3.小组交流画法,相互点评。 4.用自己的语言描述补角余角的定义。

2.1—3

二、新课学习: 知识一:动手实践一 在右边空白处任意画两条直线 你能画出多少种情况? 1.一般地,在同一平面内,两条直线的位置关系有两种: 2.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为 在同一个平面内, 知识二: 动手实践一 的两条直线叫平行线 补角定义:一般地,如果两个角的和是 和 。 . 余角定义:如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为补角.( 互补) ,那么称这两个角互为余角(互余)

注意:互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置无关。 练习: (1)若∠1= 40o ,那么它的余角等于 (2)若∠1= 32o ,那么它余角的等于 ,补角等于 ,补角等于 。 。

请先画一画:画两条直线 AB 和 CD, 交于点 O,再回答下列问题.

(3)若一个角的余角为 48o ,那么它的补角是
2 4 1 3

知识四:动手实践三

小组合作交流,解决下列问题:

1、打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠ 1=∠2,将图 2.1—4 抽象成图 2.1—5,ON 与 DC 交于点 O,∠DON=∠CON=900,∠1= 2.1—2 ∠2 则:
D O 1 34 A N B 2 C

. 2.1—1

问题 1:观察 2.1—1:∠1 和∠2 的位置有什么关系?大小有何关系?为什么?小组合作交流, 尝试用自己的语言描述对顶角的定义。 对顶角性质: 问题 2:剪子可以看成图 2.1—1,那么剪子在剪东西的过程中,∠1 和∠2 还保持相等吗?∠3

2.1—5 2.1—4 (1)如图 2.1-5,∠1 的余角是 ,∠2 的余角是 ,

(2)若∠1=∠2=300 ,则∠3= 结论:等角的余角

度,∠4=

度。
C A D

2、如右图 1:已知:∠AOD=∠BOC=900,则 (1)∠COD 的余角是∠ 和∠ 度,∠BOD= 度

(2)若∠COD =600 ,则∠AOC= 结论:同角的余角

O

B

图1
O

3、如右图 2,∠1 的补角是

,∠2 的补角是 度, 则∠DOB=

, 度。

D

1

2

C

巩固练习: 一、填空: 1、如图,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线。 ∠AOD=1250,∠AOD的余角是______, ∠BOD=350,∠BOD的余角是______,∠BOC的补角是______ 2、 从右表中, A 你发现 了什么规律? ∠α 5° 30° 42° 54° α 的余角

C D

O

B

(2) 若∠1=∠2=300 , 则∠AOC= 结论:等角的补角

A

B

A

图2
50

D

同一个角的补角 比余角大

α 的补角

4、如右图 3,∠AOD 的补角是∠ (2)若∠AOD =500 ,则∠1= 结论:同角的补角

和∠ 度,则∠2=

, 度。
C 1
j

O

2

图3

B

对应练习:1、如右图 4, ∠AOB=∠COD=90° ①.因为∠1+∠2=90?,∠2+∠3=90?,所以∠1= 理由是 .
E F


D

B 1 C 3 O

3、判断: (1)∠1+∠2=90°则∠1 是余角. ( ) (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.( (3)如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角( ) (4)互补的两个角不可能相等。 ( ) (5) 钝角没有余角,但一定有补角 ( )

)

② 因为∠AOC+∠COE=180?,∠EOF+∠COE =180?, 所以∠AOC= ,理由是 度。∠2= 度 . 度

2

4、如图一所示,若∠AOC=55°,求∠AOD、∠BOC、∠BOD 的大小
A
2 2

图4

A

O

D

③若∠3=50?,则∠1= ∠EOF= 度。∠DOE=

C

图5

B

2、完成课本 P40 问题解决与联系拓广

5、如图,直线 AB 与 CD 交于点 O,∠BOC=900,EF 经过点 O. (1)指出图中所有的对顶角; (2)图中那些角与∠AOE 互余?互补? (3)若∠BOF=34°,试求出∠AOF,∠BOE,∠DOE 的度数.

2.1 两条直线的位置关系预习 1、预习书 38、39 页 2、回顾:①什么是直角? ②什么是平角? 3、填空:①在一副三角板中,每块都有一个角是 90°,那么其余两个角的和是 ②已知∠1=36°,∠2=54°,那么∠1+∠2=_________它们是 关系 ③已知∠1=144°,∠2=36°,那么∠1+∠ 2=_________它们是 关系 4、判断: (1)如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角( ) (2)互补的两个角不可能相等。 ( ) (3) 钝角没有余角,但一定有补角( ) 5、如图,直线 AB 与 CD 交于点 O,∠BOC=900,EF 经过点 O. (1)指出图中所有的对顶角; (2)图中那些角与∠AOE 互余?互补? (3)若∠BOF=34°,试求出∠AOF,∠BOE,∠DOE 的度数. 2.1—13

提出你的问题

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2.1 两条直线的位置关系预习 1、预习书 38、39 页 2、回顾:①什么是直角? ②什么是平角? 3、填空:①在一副三角板中,每块都有一个角是 90°,那么其余两个角的和是 ②已知∠1=36°,∠2=54°,那么∠1+∠2=_________它们是 ③已知∠1=144°,∠2=36°,那么∠1+∠ 2=_________它们是 4、判断: (1)如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角( ) (2)互补的两个角不可能相等。 ( ) (3) 钝角没有余角,但一定有补角( )

关系 关系

2.1—13


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