汕头一中2009-2010学年第一学期高一数学测试题《集合与函数概念》


汕头一中 2009-2010 学年第一学期高一数学测试题 《集合与函数概念》
2009-9-26

一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的。请将答案填在答题卷上。 1. 已知 A ? x | x2 ? x ? 2 ? 0 , B ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0 ,则 A ? B ?
A. C.

?

?

?

?

? ?3, ? 2? ? ?1, ? ??

B.

? ?3, ? 2? ? ?1, 2? ? ??, ? 3? ? ?1, 2?

??3, ? 2? ? ?1, 2?

D.

2. 如图, A 、 B 、 C 是全集 I 的子集,则阴影部分所表示的集合是
A. C.

B ? ?I ( A ? C)

B.

A? B ?C

? A ? C ? ??I B

D.

? A ? C ? ??I B

3. 集合 M ? ?2,4,6? 的真子集的个数为
A.

6

B.

7

C.

8

D.

9

4. 已知函数 f ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? ?1, ?? ? ? ,则 ?? x ? 3, x ? ? ??,1? ?
B.

? ? 5 ?? f ? f ? ?? ? ? ? 2 ??
C.

A.

?

1 2

3 2

5 2

D.

9 2

5. 函数 y ?

1? k 在 ? ??, 0? 和 ? 0, ? ?? 上是增函数,则 k 的取值范围是 x
B.

A.

?k | k ? 1?

? ??, 0?

C.

? ??,1?

D.

?1, ? ??

6. 函数 y ? ? x2 ? 4 x ? 2 在区间 ?0, 3? 上的最小值是

A.

?2

B.

2

C.

1

D.

4

7. 下列函数是偶函数的是

A.

y ? x2 ? x ? 0?

B.

y ? 2x ?1

C.

y?

2 x ?1
2

D.

y ? x?

1 x

8. 已知 f ? x ? 是奇函数且对于任意正数 x1 、 x2 ? x1 ? x2 ? ,恒有 一定正确的是
A.

f ? x1 ? ? f ? x2 ? x1 ? x2

? 0 ,则下列不等式中

f ? 3? ? f ? ?5?

B.

f ? ?3? ? f ? ?5?

C.

f ? ?5? ? f ? 3?

D.

f ? ?3? ? f ? ?5?

二.填空题:本大题共 4 小题,每空格 5 分,共 30 分。请将答案填在答题卷上。 9.学号为 1~10 的十名学生,在一次满分为 150 分的数学考试中,成绩、名次如下表所示: 学号 x 成绩 y 名次 z 1 150 1 2 3 149 3 4 148 4 5 147 5 6 146 6 7 145 7 8 144 8 9 130 10 10 135 9

其中 y 是 x 的函数,它的定义域是__________; x __________ z 的函数(填“是”或“不是”)。 10.已知偶函数 f ? x ? ? ax ? bx ? 3a ? b 的定义域是 ? a ?1,2a? ,则 f ? x ? 的值域是__________。
2

11.如图,函数 y ? f ? x ? 的图象由图中的直线 y ?

3 2 x 和抛物线 y ? ? x ? 2? ? 3 各一部分组成,则函 2

数 y ? f ? x ? 的值域是__________,单调递增区间是__________。

12.设函数 f ? x ? ? x2 ? 6x ? 8, x ??1, a? ,若 f ? x ? 的最小值为 f ? a ? ,则 a 的取值范围是__________。

汕头一中 2009-2010 学年第一学期高一数学测试题 《集合与函数概念》答题卷
班级_______________ 姓名_______________ 座号_______________ 评分_______________

一.选择题: (共 5×8=40 分) 题号 选项 二.填空题: (共 5×6=30 分) 9.____________________ ____________________ 10.____________________ 11.____________________ ____________________ 12.____________________ 1 2 3 4 5 6 7 8

三.解答题:本大题 30 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 13. 已知二次函数 f ? x ? 当 x ? (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)若 f ? x ? 在 ? ?1,

t?2 t2 时有最小值 ? ? t ? 0 ? ,且 f ?1? ? 0 。 2 4

? ?

1? 上的最大值是 8,求相应的 t 和 x 的值。 2? ?

答案: 1-8:CABDDACD
? 9: x |1 ? x ? 10, x ? N 、不是;10: ?1, ;11: ? ?3,7? 、 ? ?2, 4? ;12: ?1,3? ; ? 27 ? ?

?

?

? 31 ?

13: (1)设 f ? x ? ? a ? x ? 由 f ?1? ? 0 得: ∵t ? 0

? ?

t ? 2 ? t2 ? ? ? a ? 0? ,则--------------------------------------5 分 2 ? 4
2

t2 ? a ? 1? ? 0 4

∴a ?1
2

t ? 2 ? t2 ? ∴ f ? x? ? ? x ? ? ? -------------------------------------------------10 分 2 ? 4 ?
(2)①当

t?2 1 5 2t ? 1 ?1? ? ? 即 t ? ? 时, ? f ? x ? ? max ? f ? ? ? 8 即: ?8 ? ? 2 4 2 4 ?2?

31 (舍去)-------------------------------------------------------20 分 2 t?2 1 5 ? ? 即 t ? ? 时, ? f ? x ? ? max ? f ? ?1? ? 8 即: 2t ? 4 ? 8 ②当 ? ? 2 4 2 ∴ t ? 2 ----------------------------------------------------------------30 分
∴t ? 综上述:当 t ? 2 且 x ? ?1 时, ? f ? x ? ? max ? 8 ? ?


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