直观图画法


1.2.3空间几何体的直观图

直观图的画法

几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体 正视图 侧视图

知识
俯视图

回顾

·

几种基本几何体的三视图 知识 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体 正视图 侧视图 俯视图

回顾

?用小正方体搭建 一个几何体:

“ 三视图” 从 到上 俯 的面 视 图看 图

左视图 从左面看到的图

驶向胜利 的彼岸

?你能画出这个几何体的三视图吗?

空间想象力

“三视图”
左视图 从左面看到的图

到从 俯 的上 视 图面 看图

主视图 从正面看到的图

?请画出这个 几何体的三视 图

回顾与思考
主视图

左视图

“三视图” 知多少
?画 一 个 物 体 的 三视图时 , 主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示 , 且要符合如 下原则:



长 宽

?长对正, ?高平齐, ?宽相等.

俯视图

? 什么叫直观图 ? ? 把空间图形画在平面内,使得既富有立体感,又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 的图形.
D?
A? B?

C?

D

C B

A

思 考

画一个正方形的直观图。

思考:怎样画才 更形象准确?

斜二测画法
y

解: ①在直角坐标系 中画出正四棱柱 的底面;

. .

.

.

.o

.

.

. . .

x

②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、 y’轴,但横向长度不变,纵向长度减半
y

.
y’

. . . .O’ . .

.

.

.o

.

.

x

X’

. . .

常用的一些空间图形的平面画法

你会画下列几何体的直观图吗?
D1 A1 B1 C1 C1 A1 B1 C B B1 E E1 C1

A1

D1

D A B

C A

A
B C

D

例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

?1? 在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X?轴和Y?轴,两轴相交于点O?,使?x?Oy?=45

y
F
M

E D
C

y?

A
B

O

x

O

x?

N

? 2?以O?为中心,在X?上取A?D?=AD,在y?轴上取

1 M?N?= MN . 以点N ?为中心,画B?C?平行于x?轴, 2 并且等于BC;再以M?为中心,画E?F?平行于x?轴, 并且等于EF.

y

F

M

E
A?

y?

F ? M ? E?
N?

A
B

O

D
C

x

B?

O?

D?

C?

x?

N

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?

y
F
M

E D
C
A?

y?

F ? M ? E?
N?

A
B

O

x

B?

O?

D?

C?

x?

N

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?

y
F
M

E D
C

A
B

O

x

N

例 1 :画水平放置的正六边 形的直观图

F

E

A

D

B

C

y H

y

/

O
G

x

A B

/

F

/

H

/

E
D/

/

/

/ O / G C/

x/

F A
/

/

E / D

/

B

/

C

/

小结:“横同,竖半 ,平行性不变”

斜二测画法的步骤:
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于o 点.画直观图时,把它画成对应的x′轴、y′轴,使

?x ?Oy?=45 ? 或135

?

,它确定的平面表示水平平面。

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段.

(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不
变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.

小结:“横同,竖半, 450 ” 练习:P21 EX1、2

例2.用斜二测法画水平放置的圆的直观图

y
C EG
y?

A

O

B

x

C?

A?

O?
D ?F ?H ?

E ?G ?

B?

x?

D FH

例2.用斜二测法画水平放置的圆的直观图

y
C EG

A

O

B

x

D FH

例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 的直观图

?1? 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使?xOy=45 ,
?xOz ? 90 .
Z

y
O

x

例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 的直观图
? 2 ? 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4
cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD

Z

y
Q

M

D
O

C

A

N
B

x

P

例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 的直观图
上分别截取2cm长的线段AA?,BB?,CC?,DD?.
Z
B?
O

?3? 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线

D?

C?
Q

A?

y

M

D
P

C

N
B

A

x

例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 的直观图

? 4 ? 成图.顺次连接A?,B?,C?,D?,并加以整理

?去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图. Z
D?

C?

A?

y

M

D
P

B?
O

Q

C

N
B

A

x

例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 的直观图

? 4 ? 成图.顺次连接A?,B?,C?,D?,并加以整理

?去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图.
D?

C?
B?
C

A?

D

A

练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体的直观图

B

例3.已知几何体的三视图,用斜二测画法画出 它的直观图
? 由三视图可知: 该几何体是怎么 的一个组合体? ? 如何画出一个圆 柱的直观图? ? 如何画出一个圆 锥的直观图? ? 思考三视图与直 观图有何关系?

· O?

· O? · O
侧视图

· O
正视图

·
俯视图

Z ·
O?

y?

y

x?

O

x

练习 1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形,请画出这个 图形的真实图形。

2、如图为水平放置的正方形ABCO,它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2), 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中,顶点B‘到x’轴的距离为( 22 )

3、如图Δ A‘B‘C’是水平放置的Δ ABC的直观 图,则在Δ ABC的三边及中线AD中,最长 的线段是( AC )

4、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图Δ A‘B‘C’,其中A‘B’∥y’ 轴,B‘C’∥x‘轴,若Δ A‘B‘C’的面积是3, 则Δ ABC的面积是( )

6 2

练习 已知几何体的三视图如下,画出它的直观图.
p p

. 正视图 . O
O′

. 侧视图 . O
O′

.
俯视图

. .

p
O′

z

y′

y

x′

o

x

.p . .
o

O′

归纳整理

直观图最常用的画法是斜二测法,由其规则能画出水 平放置的的直观图,其实质就是在坐标系中确定点的位置 的画法,其基本步骤如下: 1、建系: 在已知图形中取互相垂直的的X轴和Y轴,得到 直角坐标系XOY,直观图中画成斜坐标系X‘O’Y 在空间坚直方向上的 ‘,两轴的夹角为450,X’轴水平. 线段画成垂直于X’轴需要画立体图时,过O‘点画Z ‘轴,且使其垂直于X’轴 2、平行不变: 已知图形中平行于X轴或Y轴的线段, 在直观图中分别画成平行于X’轴或Y‘的线段。 3、长度规则: 已知图形中平于X轴的的线段,在直观 图中保持长度不变;平行于Y轴的线段,长度变为原来 在空间坚直方向上的长度也不变。 的一半。


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