正、余弦定理在高考中的运用


变, 故 以 点 P 的 坐 标 为 自变 量 表 示 DM   ? DM  .   设 P( x 。 ,  。 ) , 则 直 线 AP方 程 为 Y一  2 ) , 代入 z : z 一4 , 得 M  ( 4 ,   直线 B P 的方 程 为 Y一  4 , 得  ( 4 ,   ) .   (  +  重 、余 弦  程 富 考 中  ◇ 山东 王 维  ) .   ( x- -2 ) , 代入 z : z= = =   设D ( f , o ) , 则   . D M :   一 ( t - 4 ) z +  錾.   正、 余 弦定 理 是 解 决 三 角 形 问题 的重 要 工 具 , 可  以单独 应用 正 弦 定 理 或 余 弦 定 理 解 决 三 角 形 的 有 关  问题 , 但 也 有不 少与 三角形 有 关 的问题 需 要 正 弦定 理  由 誓 + 誓 一   知   一 一 9 .   故t 一1 或 t 一 7时 , DM  ? D M2 —0 , 即存 在 定 点  D( 1 , 0 ) 和 D( 7 , O ) 满 足题 意.   函数是 高 中数学 的重 要 内容 , 也 是 贯 穿整 个 高 中  数学 的 一条 主 线 , 在解 析几 何 中 的 应 用 也 非 常 广 泛.   从原 题 到迁 移 到 发 散 , 我们 可 以 看 到 , 函数 思 想 在 解  与 余 弦定理 的联 合 运 用 方 可解 决 , 下面通过 2 0 1 4年  高 考数 学理 科试 题 为例予 以说 明.   1 求解 三角 形的 边、 内角 、 三角 函数值 或最 值 问题  一  . ■0  : ≥ 例 1   ( 2 0 1 4年 新 课 标 卷 )已知 a 、 b 、 c分 别 为  △ ABC 的 3个 内 角 A、 B、 C 的对 边 , a一2, 且( 2 +6 )?   ( s i n   A—s i n   B) 一( f 一6 ) s i n   C, 则 △AB C 的面 积 的最  大 值 为  解 析  题 中发 挥 了巨大 的作 用. 而 平 面 向量 是 连 接数 与 形 的  纽带, 在解 析 几何 中 的 应 用 也 日益 增 多 . 平 面 向量 的  数 量积 既有 几 何 的定 义法 , 也 有 代 数 的坐 标 法 , 只 要  .   已知 a 一2 , 并 且  ( 2+ 6) ( s i n   A—s i n   B)一 ( f - b) s i n   C ,   根 据试 题 的条 件 合 理 选 择 , 以 函数 思 想 为核 心 , 恰 当  选 择 自变 量 , 熟 悉模 型 , 学 好解 析几 何不 再是 难事 .   链 接 练 习  1 .已知 双 曲 线 z 2 一  y Z一 1的左 顶 点 为 A 即( “ +6 ) ( s i n   A— s i n   B) 一( c 一6 ) s i n   C . 在 △ AB C中 ,   由正 弦定 理 得 ( 口 +6 ) ( a 一6 ) 一( C -6 ) f , 所以b   +C   一   n2 — 6 c . 再 由 余 弦 定 理 得 c 。 s   A 一   一  一 号 ,   P 为 双 曲线 右 支 上 一 点 , 求 PA ? PF   的最小值.   定 的  l , 右 焦 点 为 F2 ,   所 以 A一 6 0 。 .  

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