空间向量加减运算及数乘运算8


一天过完,不会再来。 2012—2013 学期延川中学 2014 届数学学案 学案编号:8

课题:空间向量加减运算及数乘运算
命 制 人:王成成 班级组号: [学习目标] 审核人: 姓 名:

1.空间向量的加减与数乘运算及运算律,向量共线。 2.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题。 学会用发展的眼光看问题,认识到事物都是在不断发展.进化的,会用联系的观 点看待事物。
[自主学习]

1.空间向量的加法 设 a 和 b 是空间两个向量,如图,过点 O 作 OA ? a , OB ? b 。则平行四边 形的对角线 OC 对应的__________就是 a 与 b 的和,记作________. 2. 空间向量的减法
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

a 与 b 的 差 定 义 为 ____________ , 记 作 __________ , 其 中 ? a 是 a 的

_________. 3.空间向量的加减法的运算律 (1)结合律:_____________________________ (2) 交换律:_____________________________ 4. 数乘的定义 空间向量 a 与实数 ? 的乘积是一个________,记住 __________。 (1) ? a = ? a
? ?
?

(2)当______时, ? a 与 a 方向相同;当________时, ? a 与 a 方向相反;当 _____时, ? a = a
? ?

?

?

?

?

(3)交换律:___________________________ (4) 分配率:____________________________ ________________________ (5) 结合律:____________________________ 5.空间两个向量 a 与 b 共线的充分必要条件是____________________________
[效果检测]
? ?

已知平行六面体 ABCD ? A' B' C ' D' (如图) ,化简下列向量表达式,并标出 化简结果的向量:

⑴AB ? BC;

⑵AB ? AD ? AA';

1

一天过完,不会再来。

1 ⑶ AB ? AD ? CC ' 2
[合作探究]

1.如图,平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 为 AC 与 BD 的交点,若

A1 B = a A1 D1 = b , A1 A = c .则下列向量中与 B1 M 相等的向量是( )
A.-

?

?

?

1 a+b+c 2

B.

1 1 a+ b+c 2 2 1 1 a- b+c 2 2


C.

1 1 a- b+c 2 2
? ? ? ? ?

D.-

2. 如果 a , b 共线,那么 2 a - b 与 a 共线.

[课堂检测]

1.边形 ABCD ,连结 AC, BD ,设 M , G 分别是 BC, CD 的中点,化简下列各表 ??? ??? ??? ? ? ? 达式,并标出化简结果向量: (1) AB ? BC ? CD ; ??? 1 ??? ??? ? ? ? ???? 1 ??? ???? ? (2) AB ? ( BD ? BC ) ; (3) AG ? ( AB ? AC ) . A 2 2

B

D M C G

2. 课本 P31 练习
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? ? ? ?

3. 非零向量 e1 , e 2 不共线,则使 k e1 ? e 2 与 e1 ? ke 2 共线的 k=___________
我的收获: 我的困惑:

2


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