必修2


4.2.2

A 圆与圆的位置关系

一、情境

日食的形成:

A 圆与圆的位置关系

一、情境:日食的形成:

月亮在地 球与太阳之间 绕着地球旋转, 当月亮正好遮 住了太阳射向 地球的光线时, 就形成了 “日食”

A 圆与圆的位置关系 2、两圆的位置关系

A 圆与圆的位置关系
R

d r

d ? o1o2

圆心距
连心线

A 圆与圆的位置关系

3、探索圆心距与两圆半径的关系:
外离 ? d ? R ? r 外切 ? d ? R ? r

相交 ?
R?r ? d ? R?r

内切 ? d ? R ? r 内含 ? d ? R ? r

A 圆与圆的位置关系

设大圆半径为R,小圆半径为r,圆心距o1o2 ? d
R
O1

r
O2
O1

R

r

O2

d=R+r
r
O1

d =R-r

相 交

两圆相交

O2

R-r<d<R+r

R-r<d<R+r

A 圆与圆的位置关系
5、举例应用,巩固新知

习题1
(2)外切

C1 : x 2 ? y 2 ? 4, 现在由你来设计一个圆心在x 给定圆

轴上的圆 C2 ,使得它与圆 C1 的位置关系分别为 :(1)外离
(3)相交 (4)内切 (5)内含.

y
2

圆的两个最基本要素是: 圆心和半径,圆心确定 位置,半径确定大小。

1

?2

?1

0 11 2 3 4 5 6 ?
?2

x

A 圆与圆的位置关系 变式1-1:

在习题1中外离的基础上,我们保持圆心 C2 ?6,0? 不变, 让半径变化,你是否也能相应的给出分别满足这五种 位置关系下的圆的方程呢?
圆的两个 最基本要 素是: 圆心和半径 ,圆心确定 位置,半径 确定大小。

y
2

1

?2

?1

0 11 2 3 4 5 6 ?
?2

x

A 圆与圆的位置关系 习题2 已知圆C1 : x2 ? y2 ? 2my ? 4 y ? m2 ? 5 ? 0 圆C2 : x 2 ? y 2 ? 2 y ? 2my ? m2 ? 3 ? 0, m为何值时,圆 C1 与圆C2
(1)相外切
2

(2)内切.
2

圆C2 : ? x ? 1? ? ? y ? m ? ? 4 , 圆心C2 ?? 1, m ?,半径r2 ? 2
2 2

圆C1 : ? x ? m ? ? ? y ? 2? ? 9,圆心C1 ?m ,?2?,半径r1 ? 3

解:对于圆 C1 与圆C2 的方程,经配方后

外切 ? d ? R?r 内切 ? d ? R?r ?R ? r ?

(1)如果圆 C1与圆C2 外切,则有 C1C2 ? r1 ? r2
2 2

即 ?m ? 1? ? ?m ? 2? ? 3 ? 2 ? 5??m ? 1? ? ?m ? 2? ? 25
2 2

? m 2 ? 3m ? 10 ? 0 ? m ? ?5,或m ? 2
(2)如果圆 C1与圆C2 内切,则有 C1C2 ? r2 ? r1
2 2 2 即 ?m ? 1? ? ?m ? 2? ? 3 ? 2 ? 1 ? m ? 3m ? 2 ? 0

?m ? ?2,或m ? ?1

A 圆与圆的位置关系
点为A、B.则求:(1)A、B的坐标;(2)公共弦长 AB ; (3)以AB为直径的圆的方程;(4)A、B所在的直线方程. 解:(1)设交点坐标为 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y2 ? ① ?x2 ? y2 ? 6 y ? 0 联立方程? 2 2 ② ?x ? y ? 6x ? 0 由①- ②,得 x ? y ? 0 ,即y ? x ④ 把④代入②,得 x 2 ? 3 x ? 0 ? x1 ? 0 或 x2 ? 3

习题3已知圆 C1 : x2 ? y2 ? 6 y ? 0 和圆 C2 : x2 ? y2 ? 6 x ? 0 相交,交

? 原方程组的解为

? x1 ? 0 ? x2 ? 3 或? ? ? y1 ? 0 ? y2 ? 3

?点A、B的坐标分别为

?0,??3,? 0 3

A 圆与圆的位置关系
习题3已知圆C1 : x 2 ? y 2 ? 6 y ? 0 和圆C2

: x2 ? y2 ? 6 x ? 0 相交,交点

为A、B.则求:(1)A、B的坐标;(2)公共弦长 AB; (3)以AB为直径的圆的方程;(4)A、B所在的直线方程.
2 2 解:?2? 由?1? 知 A?0,?,B?3, ? AB ? 3 ? 3 ? 18 ? 3 2 0 3?

? 3 3? ?3? 所求圆的圆心为 AB 的中点2 ? , ? 2 AB ? ?x2 ? x1 ? ? ? y22? y1 ? ?2 ? 1 3 2 半径为 AB ? 思考:公共弦长 2 2
还有没有别的方 ?以 AB 为直径的圆的方程为 法求?
2 2 2

y

6 5

C1
? 3? 2 ? 1

4 3 2

B
C2

1 2 3 4 5 6

A ?1 0
?3
?2

x

3? ? 3? ?3 2 ? 9 ? ? ?x? ? ?? y ? ? ?? ? 2 ? ?2 2? ? 2? ? ? ?

A 圆与圆的位置关系 例3已知圆C1 : x2 ? y2 ? 6 y ? 0 和圆 C2 : x2 ? y2 ? 6 x ? 0 相交,交点
为A、B.则求:(1)A、B的坐标;(2)公共弦长 AB; (3)以AB为直径的圆的方程;(4)公共弦AB所在直线的方程.

解:?4? 由?1? 知 A?0,?,B?3, 0 3? 由两点式知 AB 所在直线的
方程为: x ? y ? 0

?x2 ? y 2 ? 6 y ? 0 ① 由? 2 x ? y2 ? 6x ? 0 ② ? 由①- ②,得 观察发现: x ? y ? 0 ④

在第一问中我们把两个方程相减得到的方程正好与我们用两 点式求出的一样

结论:求两圆的公共弦所在的直线方程,只需把两个圆的
方程相减即可

A 圆与圆的位置关系 三、归 纳小结
1、
名称 外离 外切 相交 内切 内含

图形
判 定 交点 外离 ? d>R+r 没有 4条

外切

?

相交?

内切 ? 内含 ?
d<R-r 没有 没有

d=R+r 一个

R-r <d<R+r d=R-r
两个 2条

一个
1条

公切 线数

3条

2、两个相交圆的公切线所在直线方程及公切线长的求法

A 等比数列

四、作业布置

1、精析精炼
2、优化 p38

p132 1~10

A 等比数列

五、板书设计
圆与圆的位置关系
一、两圆的位置关系及判定 1、外离 2、外切 3、相交 4、内切 5、内含 例题1

A 等比数列

圆与圆的位置关系 一、两圆的位置关系及判定 例题2 1、外离 2、外切 3、相交 4、内切 5、内含 二、两个相交圆的公共弦 1、公共弦所在直线方程的求法 2、公共弦长的求法 例题1


相关文档

更多相关文档

(人教A版)必修2_4.2.2_圆与圆的位置关系(优质课)
数学必修2人教A:4.2.2圆与圆的位置关系
4.2.2_圆与圆的位置关系课件(人教A版必修2)
4.2.2_圆与圆的位置关系_课件(人教A版必修2)
数学:4.2.2《圆与圆的位置关系》课件(新人教版A版必修2)
高一数学人教A版必修2:4-2-2 圆与圆的位置关系
人教A版 必修二 第四章 4.2 4.2.2 圆与圆的位置关系 配套课件
人教A版必修2 4.2.2 圆与圆的位置关系
4.2.2_圆与圆的位置关系课件(人教A版必修2)(1)
4.2.2_圆与圆的位置关系课件(人教A版必修2)(541) 2
必修2_4.2.2_圆与圆的位置关系(优质课)(人教A版)
人教A版必修2 4.2.2 圆与圆的位置关系
人教A版必修2_4.2.2_圆与圆的位置关系
必修二4.2.2圆与圆的位置关系
4.2.2_圆与圆的位置关系课件(人教A版必修2)(1)
电脑版