复数与导数


复数专题练习
一、 选择题
2 2

1、若 ( x ?1) ? ( x ? 3x ? 2)i 是纯虚数,则实数 x 的值是( A 1
2



B

?1
2

C

?1

D 以上都不对

2、 z1 ? (m ? m ? 1) ? (m ? m ? 4)i, m ? R. z2 ? 3 ? 2i. 则 m ? 1 是 z1 ? z2 的( )条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 ) D 无法确定 ) D 既不充分又不必要

3、若 z1 , z2 ? C ,则 z1 ? z2 ? z1 ? z2 是( A 纯虚数
n

B 实数
?n ?

C

虚数

4、 f (n) ? i ? i ,(n ? N ) 的值域中,元素的个数是( A 2
3

B

3

C

4

D 无数个 ) D ? )

5、 (m ? i) ? R ,则实数 m 的值为( A ?2 3

B

?

3 3

C

? 3

3 2

6、若 x ? C ,则方程 | x |? 1 ? 3i ? x 的解是(

A

1 3 ? i 2 2

B x1 ? 4, x2 ? ?1

C

?4 ? 3i


D

1 3 ? i 2 2

7、 | z ? 3 ? 4i |? 2 ,则 | z | 的最大值为( A 3 B 7 C 9 D 5

8、已知 z ? ? A i 9、已知 x ? A ?1

1? i , 则 1 ? z 50 ? z100 的值为( 2
B 1 C 2?i D 3



1 1 ? 1 ,则 x1996 ? 1996 的值为( x x
B 1 C ?i D i



10、已知方程 | z ? 2 | ? | z ? 2 |? a m 表示等轴双曲线,则实数 m 的值为( A



?2 2

B

2 2

C

? 2

D

2

11、复数集内方程 z ? 5 | z | ?6 ? 0 的解的个数是(
2



A

2

B 4

C

6

D 8 )

12、复数 z ? 1 ? cos ? ? i sin ? ,(? ? ? ? 2? ) 的模是(

A

2 cos

?
2

B

?2 cos

?
2

C

2 sin

? 2

D

?2 tan

?
2

二、

填空题 、 。

13、 3 ? 4i 的平方根是

14、在复平面内,若复数 Z 满足 | z ? 1|?| z ? i | ,则 Z 所对应的点的集合构成的图形是 。 15、设 ? ? ?

1 3 ? i ,则集合 A={ x | x ? ? k ? ? ?k (k ? Z ) }中元素的个数是 2 2



16、已知复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? 1 ? 3i ,则复数 三、解答题

i z2 ? = z1 5



17 在复平面上,设点 A、B、C ,对应的复数分别为 i,1, 4 ? 2i 。过 A、B、C 做平行四边形 ABCD ,求此平行四边形的对角线 BD 的长。

18、 (10 分)设 a , b 为共轭复数,且 (a ? b) ? 3abi ? 4 ? 12i ,求 a , b 的值。
2

19、 (12 分)已知复数 Z 满足 | z ? 4 |?| z ? 4i |, 且 z ?

14 ? z 为实数,求 Z。 z ?1

20、 (12 分)已知 z , ? 为复数, (1 ? 3i) ? z 为纯虚数, ? ? 求复数 ? 。

z ,且 | ? |? 5 2 。 2?i

21、求同时满足下列两个条件的所有复数 z ; (1) z ?

10 10 ? R ,且 1 ? z ? ? 6 ; (2)Z 的实部与虚部都是整数。 z z

22、Z=x+yi(x,y∈R),且 2

x? y

? i log2 x ? 8 ? (1 ? log2 y)i ,求 z.

23、对于 x 的的方程是 x ? (tan? ? i) x ? (2 ? i) ? 0 ,若方程有实数根,求锐角 ? 和实数
2

根。

导数及应用专题
一、选择题 3 1.函数 y=x -2ax+a 在(0,1)内有极小值,则实数 a 的取值范围是( ? 3? A.(0,3) B.?0, ? ? 2? C.(0,+∞) D.(-∞,3) )

2.已知 f(x)=2x -6x +m (m 为常数)在[-2,2]上有最大值 3,那么此函数在[-2,2]上的 最小值是 ( ) A.-37 B.-29 C.-5 D.以上都不对

3

2

3.如果函数 y=f(x)的图象如图所示,那么导函数 y=f′(x)的图象可能是(

)

1 2 4.若 f(x)=- x +bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则 b 的取值范围是 2 ( A.[-1,+∞) C.(-∞,-1] B.(-1,+∞) D.(-∞,-1) )

5.若函数 f(x)=x -6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是( A.(0,1) B.(-∞,1) ? 1? C.(0,+∞) D.?0, ? ? 2?

3

)

6.函数 f(x)=x +ax +bx+a 在 x=1 处有极值 10,则 A.a=-11,b=4 B.a=-4,b=11 C.a=11,b=-4 D.a=4,b=-11

3

2

2

(

)

二、填空题 3 2 7.函数 f(x)=x -15x -33x+6 的单调减区间为__________________

8. 已知函数 f(x)=-x +ax 在区间(-1,1)上是增函数, 则实数 a 的取值范围是___________.

3

9. 函数 f(x)=x +3ax +3[(a+2)x+1]有极大值又有极小值, 则 a 的取值范围是__________.

3

2

三、解答题 2 10.已知向量 a=(x ,x+1),b=(1-x,t).若函数 f(x)=a·b 在区间(-1,1)上是增函 数,求 t 的取值范围.

11.已知 a 是实数,函数 f(x)=x (x-a), (1)若 f′(1)=3,求 a 的值及曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求 f(x)在区间[0,2]上的最大值.

2

12.已知函数 f(x)=x +2bx +cx-2 的图象在与 x 轴交点处的切线 方程是 y=5x-10. (1)求函数 f(x)的解析式; 1 (2)设函数 g(x)=f(x)+ mx,若 g(x)的极值存在,求实数 m 的取值范围以及函数 g(x)取 3 得极值时对应的自变量 x 的值.

3

2


相关文档

更多相关文档

极限与导数、复数
导数与复数测试题 姓名
导数,复数与推理证明
导数与积分复数坐标系
高二数学导数与复数练习
高中数学知识要点重温(25)导数的应用与复数
2011届高考数学导数与复数课堂练
极限与导数、复数(冲剌卷)
高二数学阶段练习导数与复数
高二数学阶段练习---导数与复数
导数积分复数概率
2015年高三自选模块复习导数与复数
导数和复数 知识要点
复数导数
2011高三级数学选修导数与复数测试题
电脑版