2013-2014学年高二上学期期中考试数学(理)试题


2013-2014 学年度上学期高二期中考试 数学(理科)试题 一、填空题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1、已知集合 A ? { y y =2 -1,x ? R} ,集合 B ={ y y = - x +2 x +3,x ? R} , x 2 则集合 { x x ? A 且 x ? B}= ▲ . ▲ . 2、若函数 f (x)=x2 +2a x +4a2 -3 的零点有且只有一个,则实数 a= 3、若 f (x) 是 R 上的增函数,且 f (-1)=-4,f (2)=2 , P={ x f (x+t )<2} ,Q={ x f (x)<-4} , 若 x ? P 是 x ? Q 的充分不必要条件,则实数 t 的取值范围是 ▲ . 4、在区间 ? ?a,a? (a ? 0) 内不间断的偶函数 f ( x) 满足 f (0) ? f (a) ? 0 ,且 f ( x) 在区间 ?0,a? 上是单调函数,则函数 y ? f ( x) 在区间 (?a,a) 内零点的个数是 ▲ . 5、不等式 x ? 2 ? 1 的解集是 ▲ . x 6、 已知函数 f (x)=f ?(0) cos x+sin x, 则函数 f (x) 在 x0 = 2 2 ? 2 处的切线方程是 ▲ . 7、已知二次函数 f(x)=4x -2(p-2)x-2p -p+1,若在区间[-1, 1]内至少存在一个实 数 c,使 f(c)>0,则实数 p 的取值范围是___▲__. 2 2 8 、 不 等 式 a ? 8b ? ?b(a ? b) 对 于 任 意 的 a, b ? R 恒 成 立 , 则 实 数 ? 的 取 值 范 围 为 . ▲ . 3 9、已知 t 为常数,函数 f (x)= x -3 x-t +1 在区间 [-2,1] 上的最大值为 2,则实数 t = 10、设函数 f ( x) ? x2 ? ax ? a ? 3 , g ( x) ? ax ? 2a .若存在 x0 ? R , 使得 f ( x0 ) ? 0 与 g ( x0 ) ? 0 同时成立,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共 8 小题,共 110 分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. π 11、已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ? ? 2 , ? 2 ? 2 2? cos(? ? ) ? 2 . 4 (1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 1 12、已知 M ? ? r ?1 ? u r ?1 2 ? u 5 计算 . , ? ? , M ? ? ?7 ? ?2 1? ? ? ? a9 ( x ? 1)9 ? a10 ( x ? 1)10 ,其中 10 n ?1 10 13、已知等式 ( x2 ? 2x ? 2)5 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1)2 ? n ?1 ai(i=0,1,2,…,10)为实常数.求: (1) ? an 的值; (2) ? nan 的值. 14、如图,某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为 x , y (单位:米)的矩 形,上部是斜边长为 x 的等腰直角三角形, 要求框架围成的总面积为 8 平方 米. (Ⅰ)求 x , y 的关系式,并求 x 的取值范围; (Ⅱ)问 x , y 分别为多少时用料最省? 15、已知函数 f ( x) ? ln(ax ? 1) ? (

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