江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.3.2 三角函数的图像与性质(第3课时)教案 新人教版必修4


江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.3.2 三角函数的图像与性质 (第3课时)教案 新人教版必修4
教学目标: 1.了解利用正切线画出正切函数图象的方法,能通过观察正切函数图象,利用类比思想 归纳正切函数的性质; 2.提升学生作图能力,分析能力和解决问题的能力,进行数形结合思想和类比思想的渗 透.

教学重点: 利用正切线画正切函数的图象,正切函数的性质及其应用. 教学难点: 应用正切 函数的性质解决有关三角函数问题.

教学方法: 学生探究、教师引导.

教学过程: 一、问题情境 问题 1 如何由用正弦线和余弦线得到正弦、余弦函数图象?利用正余弦函数图象得到 它们有哪些性质? 问题 2 如何在单位圆中画出正切线?如何利用正切线研究正切函数的图象? 二、学生活动 学生分组讨论研究,总结交流成果.一方面分组合作探究,展示动手结果,上黑板板演, 同时回答同学们提出的问题. 问题 3 正切函数是周期函数吗? 问题 4 正切函数的定义域是什么?用区间如何表示? 问题 5 当角无限接近 化?直线的作用是什么? 问题 6 如何画出正切函数在整个定义域内的图象? 三、建构数学

π π 时, 正切值如何变 化?当角无限接近 ? 时, 正切值又如何变 2 2

1.课件演示:正切函数的图象在区间(-

2



2

)的图象.

O

问题 7 根据图象的特征得到正切函数的性质(定义域、值域、奇偶性、周期性、单调 性、对称性),注意平行直线 x ? 四、数学运用 1.例题.

π ? kπ (k Z)与图象的关系. 2

例 1 求函数 y ? tan(2 x ?

π ) 的定义域. 4

例 2 求函数 y ? tan 2 x 的周期、单调区间. 2.练习: (1)第 33 页练习 1,观察图象,写出满足条件的 x 的集合;

tan x ? 0

tan x ? 0 .

(2)第 33 页练习 2,求函数的定义域; (3)第 33 页练习 3,判断各式的符号. 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1.利用正切线画出正切函数图象; 2.能通过观察正切函数图象,利用类比思想归纳正切函数的性质; 3.会求正切函数的定义域、值域、周期性、单调性.


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