《不等式的解集》教学课件


8.2 解一元一次不等式

1.不等式的解集
华东师大·七年级下册

复习回顾
原点 , 单位长度 1、数轴的三要素是_____
-4 -3 -2 -1 0 1 2

正方向 和______ 。

小 ;向右的点 2、数轴上,越向左的点表示的数越______ 表示的数越______ 大 ;(填大与小) 3、什么叫不等式的解?
能使不等式成立的未知数 的值,叫做不等式的解。

4、方程x+2=5的解是________ x=3 ; 5、对不等式x+2>5,x=3_____ 不是 它的解, x=4_____ 是 它的解,x=2_____ 不是 它的解。

新课导入
不等式的解集:一个不等式的所有解,组成这个 不等式的集合,简称为这个不等式的解集。 不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集。

求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

1.在数轴上表示不等式的解集
x+2>5的解集,可以表示成x>3, 也可以在数轴上直观地表示出来
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

x>3不包括3,在x=3处画空心圆圈。 x≤ -2 x+3≤1的解集,可以表示为__________,
用数轴表示为:
-4 -3 -2 -1 0 1 2

X≤-2包括-2,在x=-2处画实心圆点。

(1)不等式x>-2与x≥-2的解集有什么不同?在

数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解
集表示出来.

(2)用不等式表示图中所示的解集.

x< 2 x≤2

x≥ -7.5

思考
在数轴上表示不等式解集时,你认为需要注意些什么?

(1)确定空心圆圈或实心圆点
(2)确定方向

温馨提醒

当堂训练
⑴x=2是不等式4x<12的一个解.( √ ) ⑵方程5x-4=16的解是x=4. (√ ) ⑶x=2是不等式4x<12的解集. ( ? ) ⑷不等式4x≥8的解集是x>2. ( ? ) ⑸x=4是不等式x+8≤12的解集.( ? ) ⑹x=8是不等式x-3>9的一个解.( ? ) ⑺不等式2x-1≤3的解集是x≤1.( ? ) ⑻大于1的数都是不等式4x≥1的解.( √ )

x 10 > 2 4
解集为:解集在数轴上表示为:
x>5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7

x 10 > 2 4
解集为:解集在数轴上表示为:

x>5 x≥5
x<5

-1 0 -1 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

-1 0

1

2

3

4

5

6

7

根据图示写出不等式的解集: ⑴
-3 -2 -1. 5 -1 0 1 2

解集可表示为: ⑵
-2 -1 0

x>-1.5
1

.

解集可表示为:

x ≤2

2

3

.
2.5


解集可表示为: -1< x ≤ 2 .5 .
-2 -1 0 1 2 3

你能求出适合不等式-1≤x<4的整数 解吗?其中的x的最大整数值是多少呢?

-2 -1 0

1

2

3

4

5

6

答:整数解为-1、0、1、2、3, 其中x的最大整数值为3.

若x<a的解集中最大的整数解为3, 则a的取值范围为 3<a≤4 .

-1

0

1

2

3

4

5

若x<a的解集中最大的整数解为3, 则a的取值范围为 3<a≤4 .

-1

0

1

2

3

4

5

若x<a的解集中最大的整数解为3, 则a的取值范围为 3<a≤4 .

-1

0

1

2

3

4

5

课堂小结
? 这节课你学了哪些内容?你有何收获或感受?

?
?

还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗?
你还有什么新的见解?


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