线性规划高考题集选


线性规划高考题

1、(2012 年高考(安徽理))若

满足约束条件:

;则

的取值范围为

2、(2012 年高考(大纲理))若

满足约束条件

,则

的最小值为_________________.

3、已知 x 和 y 满足约束条件



的取值范围为



4、已知实数

满足

,则

的最大值是



5、若实数

满足

,则

的最小值为



6、(2012 年高考(四川理))某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 千克;生产乙产品 1 桶需耗 原料 2 千克,

原料 1 千克、

原料 2

原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元. 、 原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的 )

公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( A.1800 元 B.2400 元 C.2800 元

D.3100 元

7、(2012 年高考(四川文))若变量

满足约束条件

,则

的最大值是(



A.12 B.26 C.28 D.33

8、设变量 A.10

满足约束条件 B.8

,则 C.6

的最大值为 ( D.4

)

9、已知实数

满足

,则

的取值范围是(



A.

B.

C.

D. ( )

10、如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为 A.3x-y+3<0 B.3x+y-3<0 C.y-3x-3<0 D.y-3x+3<0

11、已知实数

满足

,则

的最小值是 (



A .2

B. 5

C

D.

12、设 A.

满足约束条件 5 B. 6

,则 C.

的最大值( 8 D.

) 10

13、某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨;生产 1 车皮 乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨。先库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨,在此基础上生产这两种 混合肥料。若生产 1 车皮甲种肥料产生的利润为 10000 元;生产 1 车皮乙种肥料产生的利润为 5000 元。那么分别生 产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润? 值为 .

参考答案 1、
2、

约束条件对应

边际及内的区域:



【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用.常规题型,只要正确作图,表示出区域,然后借助于

直线平移法得到最值.

【解析】做出不等式所表示的区域如图,由 时,直线



,平移直线 .

,由图象可知当直线经过点

的截距最 大,此时 最小,最小值为

3、

4、5

5、

6、 C 【解析】 设公司每天生产甲种产品 X 桶,乙种产品 Y 桶,公司共可获得 利润为 Z 元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y

且 画可行域如图所示, 目标函数 Z=300X+400Y 可变形为

Y=

这是随 Z 变化的一族平行直线

解方程组

即 A(4,4)

【点评】 解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、 二画(画出可行域)、 三作(作目标函数变形式的平行线)、 四求(求出最优解). 7 、C

【解析】目标函数

可以变形为

,做函数

的平行线,当其经过点 B(4,4)时截距最

大时,即 z 有最大值为

=

.

【点评】解决线性规划题目的常规步骤: 一列(列出约束条件)、 二画(画出可行域)、 三作(作目标函数变形式的平行线)、 四求(求出最优解). 8、B 9、C 10、解析:由图知直线斜率为正值,再用(0,0)代入验证.答案:C

11、D 12、D 13、解:设

分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件:

----4 分

再设分别生产甲、乙两种肥料各

车皮产生的利润为

--5 分



得两直线的交点

---7 分



,当直线 L:

经过点

时,它在

轴上的截距有最大值为 6,此时 ---------------11 分

故分别生产甲、乙两种肥料各 2 车皮时产生的利润最大为

元.--------12 分


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