2.3 不等式的解集


2.3

不等式的解集

1.什么叫数轴?数轴的三要素是什么? 原点 正方向 单位长度

2.画出数轴,并在数轴上找到表示-4,

-0.5,1,5的点. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线 后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧 速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长 度应为多少厘米? 分析:
10 秒 4 人转移到安全区域需要的时间最少为_______ x 秒 0.02 ? 100 导火线燃烧的时间为_____________
x 10 ? 0.02 ? 100 4

解:设导火线的长度应为xcm,根据题意得.

即 x>5

(1) x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗? (2) 你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?
x 5 6 8 成立 请随机填空

x>5 不成立 成立

能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例 如,6是不等式x>5的一个解,7,8,9,……也是不等式x>5的解.
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的 解集(solution set)例如,不等式x-5≤-1的 解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数.

(3) 不等式的解与不等式的解集的区别与联系

不等式的解 定义
区别 特点 满足一个不等式的 未知数的某个值 个体 如:x=3是2x3<7的一个解

不等式的解集
满足一个不等式的 未知数的所有值 全体 如:x<5是2x-3<7 的解集 解集一定包括了某个解

形式

联系 某个解定是解集中的一员
(4)什么是解不等式?

求不等式解集的过程叫做解不等式.

请你用自已的方式将不等式x>5的解集和不等式 x-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.

不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边 部分来表示(如下图),在数轴上表示5的点的位置上画 空心圆圈,表示5不在这个解集内
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 不等式x-5≤-1的解集x ≤4可以用数轴上表示4 的点及其左边部分来表示(如下图),在数轴上表示4的 点的位置上画实心点,表示4在这个解集内 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

1.判断正误: (1)不等式x-1>0有无数个解;



2 ?2?不等式2 x ? 3 ? 0的解集为x ? 3 1 2.在0 ,?4 ,3 ,?3 , . ? 5 ,4 ,?10中. 5 ?4 ______________ 是方程x+4=0的解.
1 0 ,?4 ,3 ,?3 , .4 ______________ 是不等式x+4≥0的解 5

×

? 5 ,?10 ______________ 是不等式x+4<0的解

3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上

(1) x>4
(3) x≥-2 (1)

(2) x<-1
(4) x≤6

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(2)

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

(3)

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(4)

4.将下列不等式的解集分别表示在数轴上 (1) x>a(a>0) (2) x<a(a>0) (3) x≥a(a>0) (4) x≤a(a>0)




a a




a
a

1.不等式的解,不等式的解集,解不等式. 2.会用两种方法表示不等式的解集

作业:P44

习题2.3


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